PER-OLOF BENTLEY BENTLEY • CHRISTINE PER-OLOF BENTLEY BENTLEY • CHRISTINE
MATTE~ MATTE~ MISSAR MISSAR ORSAKER OCH ÅTGÄRDER
LIBER ORSAKER OCH ÅTGÄRDER ETT ANALYSMATERIAL FÖR ÅK GY/VUX
ETT ANALYSMATERIAL FÖR GY/VUX
1
ISBN 978-91-47-11608-9 © 2017 Per-Olof Bentley, Christine Bentley och Liber AB PROJEKTLEDARE Andreas
Persson Larshammar FORMGIVARE Eva Jerkeman ILLUSTRATIONER OKS Prepress Services, Indien PRODUKTIONSLEDARE Adam Dahl REDAKTÖR Peter
Första upplagan 1
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olagligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. Undantag: Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade Kopiering tillåten/ Får kopieras. Sådan kopiering får endast ske till eleverna på den egna skolan. Kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Det innebär bl. a. att kopiorna endast får göras digitalt tillgängliga i skolans slutna nätverk. Upphovspersonens ideella upphovsrätt enligt upphovsrättslagen och källangivelse i övrigt ska respekteras på sätt som anges i BONUS-avtalet.
Liber AB, 113 98 Stockholm TFN 08-690 90 00
www.liber.se KUNDSERVICE TFN E-POST
08-690 93 30, fax 690 93 01
kundservice.liber@liber.se
2
Innehåll Förord 5 Introduktion 6 Milstolpar, fallgropar och feltyper 6 Test och analysmallar, orsaker och åtgärder 6 Sammanställning och analys 7
1
Automatisering av addition, subtraktion, multiplikation och division 8
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 9
2
7
Bråk – addition och subtraktion 79
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 80 Orsaker och åtgärder 85
8
Bråk – multiplikation och division 88
Huvudräkning med subtraktion 18 ± 1-fel 18 Störst först-fel 18 Tiotalsfel 18 Mellanledsfel 18
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 19 Orsaker och åtgärder 23
3
9
Decimaltal – addition och subtraktion 97
Växlingsfel 28 Operationsfel 29
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 30 Orsaker och åtgärder 37 Multiplikationsalgoritm 41 Talsortsvis beräkningsfel 41 Rak högerkantsfel 41 Växlingsfel 42 Enradsfel 42
10
Decimaltal – multiplikation och division 111
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 56 Orsaker och åtgärder 61
6
Problemlösning 65 Subtraktion förväxlas med addition 65 Division förväxlas med multiplikation 65 Multiplikation förväxlas med addition 66 Division förväxlas med subtraktion 66
Multiplikationsregelfel 111 Decimalteckenfel vid multiplikation 111 Multiplikationsfel 111 Divisionsregelfel 111 Decimalteckenfel vid division 112 Principalt restfel 112
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 113 Orsaker och åtgärder 122
Divisionsalgoritm 53 Principalt restfel 53 Additivt restfel 54 Förkortningsfel 54 Ental-först-fel 54 Nollrestfel 55 Störst-först-restfel 55
Rak högerkantsfel 97 Talsortsfel 97 Störst först-fel 97 Decimalteckenfel 98 Växlingsfel 98 Mellanledsfel 98
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 99 Orsaker och åtgärder 106
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 43 Orsaker och åtgärder 49
5
Transferfel vid multiplikation 88 Additivt restfel vid division 88 Multiplikativt regelfel vid division 89
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 90 Orsaker och åtgärder 95
Algoritmer av addition och subtraktion 28
4
Operationsfel 79 Liknämnighetsfel 79 Beräkningsfel 79
11
Procentberäkning 128 Rabattfel 128 Ökningsfel 128 Proportionsfel 128 Referensfel 129 Decimalteckenfel 129 Omvandlingsfel 129 Fonetiskt fel 129 Ungefärfel 129
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 130 Orsaker och åtgärder 134
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 67 Orsaker och åtgärder 76
Innehåll
3
12
Proportionella samband 139 Additivt jämförelsefel 139 Omvänt jämförelsefel 139 Inhomogent jämförelsefel 139 Del-helhet-jämförelsefel 140 Komplementärfel 140
17
Algebraiska uttryck – förenkla och beräkna värdet 195 Operationsfel 195 Teckenfel 195 Parentesfel 195 Multiplikativt exponentfel 196 K-exponentfel 196 Additivt koefficientfel 196 Definitionsfel 196 Beräkningsfel 196
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 141 Orsaker och åtgärder 148
13
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 197 Orsaker och åtgärder 204
Kvadratrötter och potenser 151 Hälftenfel 151 Additivt kvadratrotsfel 151 Multiplikativt potensfel 151 Multiplikativt exponentfel 151 Additivt exponentfel 152 Nämnarexponentfel 152 Regelfel 152 Potensfel 152 Definitionsfel 152 Beräkningsfel 152
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 153 Orsaker och åtgärder 158
14
Begreppet likhet 163
18
Funktioners egenskape 208
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 212 Orsaker och åtgärder 221
19
Vinklar 224 Storleksfel 224
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 225 Orsaker och åtgärder 228
Dynamisk uppfattning 163 Statisk uppfattning 163
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 164 Orsaker och åtgärder 167
15
20
Area och omkrets 229
Negativa och positiva hela tal vid beräkningar 168 Storleksfel 168 Regel-generaliseringsfel 168 Teckenfel 168 Störst först-fel 169 Kombination av storleksfel och störst först-fel 169
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 170 Orsaker och åtgärder 174
16
Funktionsfel 208 Nollställefel 209 Extrempunktsfel 209 Avläsningsfel 210 Förändringsfel 211
Lösa ekvationer 179 Konsistensfel 179 Operationsfel 179 Beräkningsfel 179
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 181 Orsaker och åtgärder 192
Konservationsfel 229 Areafel 229 Komplementärfel 230 Omkretsfel 231
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 232 Orsaker och åtgärder 238
21
Speglingar, vridningar och symmetri 242 Parallellförflyttningsfel 242 Placeringsfel 242 Punktspeglingsfel 243 Linjespeglingsfel 243 Kongruensfel 243 Symmetrifel 244 Vridningsfel 244 Kongruensfel 244
Kopieringsunderlag, analysmallar och sammanställning 245 Orsaker och åtgärder 252
Innehåll
4
Förord Utifrån mottagandet av vår bok ”Milstolpar och Fallgropar i Matematikinlärningen” förstod vi att det fanns ett behov av ett ännu mer handfast analysmaterial för att kunna förstå orsakerna bakom elevernas misstag, samt för att åtgärda dessa. Det här analysmaterialet bygger på omfattande forskning inom TIMSS- projekten – Trends in International Mathematics and Science Study – ett internationellt forskningsprojekt som omfattar ett sextiotal länder. I Sverige deltog årskurs åtta år 2003, och från 2007 även årskurs fyra. Förutom själva kunskapsmätningen gjorde vi djupanalyser av vilka misstag eleverna gjorde i TIMSS 2003, 2007 och 2011 samt i TIMSS Advanced 1995 och 2008. Vid djupanalysen av TIMSS 2007 gjorde vi också en jämförelse med elevernas kunskaper i de högpresterande länderna Taiwan och Hongkong. År 2011 gjordes även en jämförelse mellan finska och svenska elevers prestationer. I TIMSS Advanced undersökte vi gymnasieelevers kunskaper på kurserna D och E. Gemensamt för samtliga djupanalyser var att eleverna hade bristande förståelse av de olika matematiska momenten och deras innebördes relationer. I samband med TIMSS 2007 gjorde vi även analyser av cirka 9 000 elevsvar på de Nationella ämnesproven i matematik för årskurs fem och nio. Dessutom gjordes djupintervjuer med drygt 500 elever som analyserats. Ett flertal av de misstagstyper som beskrivs i detta analysmaterial upptäcktes i dessa djupintervjuer. Resultat från den internationella och nationella forskningen har givetvis använts. Speciellt rör detta hur elever kan missuppfatta det matematiska innehållet, orsakerna bakom detta, och vilka åtgärder som lämpligen kan vidtas. Även Per-Olofs andra avhandling, Teachers and Their Conceptual Models, ligger till grund för kapitlen: Proportionella samband, Lösa ekvationer och Algebraiska uttryck. I den undersöktes lärares uppfattningar av begreppen proportionalitet och variabler, hur de tror elever förstår dessa begrepp, och elevers u ppfattningar av begreppen. Även om omfattande forskning ligger bakom analysmaterialet, så kan misstagstyper som ännu inte upptäckts dyka upp. Som lärare kan man aldrig vara helt säker på hur en elev förstår ett moment i matematiken, eftersom en och samma elev kan ha parallella uppfattningar om ett och samma begrepp och en och samma procedur. Tillsammans med Liber har vi gjort en omfattande utprövning av analysmaterialets testuppgifter och analysmallar där vi gått igenom drygt 80 000 elevsvar. Vår förhoppning är att analysmaterialet med dess beskrivningar av misstagstyper, dess orsaker och åtgärder ska ligga nära de vardagliga problem som du som lärare stöter på i undervisningen.
Christine och Per-Olof Bentley
Förord
5
Introduktion Milstolpar, fallgropar och feltyper Momenten i kursplanens centrala innehåll har vi valt att benämna milstolpar. Dessa milstolpar måste eleverna förstå för att kunna fortsätta sin utveckling i matematik. Matematiskt innehåll som eleven inte förstår kan annars utgöra en fallgrop som blockerar den fortsatta utvecklingen och gör det svårt att ta sig vidare på egen hand. Forskning visar att det finns generella misstag som ligger till grund för sådana fallgropar. Vid de olika milstolparna finns det oftast en eller flera sådana misstag som kan blockera elevens fortsatta inlärning. Dessa blockerande misstag benämner vi feltyper. För att en elev inte ska slås ut tidigt måste dess matematiska utveckling fortgå, vilket förutsätter att de blockerande misstagen undanröjs. För det krävs att orsaken till misstaget hittas och kan förklaras för eleven. Att leta efter orsaken kan vara svårt om man inte vet vad den kan tänkas vara. Känner man inte till tänkbara orsaker till ett misstag blir letandet planlöst, för att inte säga omöjligt. Det här analysmaterialet är tänkt för gymnasieskolan och vuxenutbildningen och har tillkommit för att underlätta lärarens arbete med att hitta och identifiera olika feltyper. Vi vill samtidigt visa läraren varför eleven gör dessa fel. Flera orsaker tycks etableras tidigt i elevens matematikundervisning, och kan om de inte avhjälps ligga kvar under flera år. Analysmaterialet bygger på omfattande forskning, också inom Sverige. Det fokuserar på de mest frekventa misstagen och deras orsaker. Vi hoppas materialet ska vara till hjälp för dig som lärare att på ett effektivt sätt följa upp elevens kunskapsutveckling. Test och analysmallar, orsaker och åtgärder Varje kapitel börjar med en kort beskrivning av de mest frekventa misstagen inom området, följt av test som ska avslöja elevernas misstag. Testen får kopieras. Till de olika testen finns såväl facit som analysmallar, vilket gör det enkelt för dig som lärare att rätta elevernas svar. Till varje kapitel finns dessutom en sida för sammanställning. Där kan du sammanställa hela klassens resultat och enkelt se vilka feltyper du behöver arbeta med på grupp- och individnivå. Beskrivningar av orsakerna till feltyperna, samt förslag på konkreta åtgärder, finns sist i varje kapitel. Det kan finnas kombinationer av feltyper i en och samma lösning, vilket kan göra det svårare att avgöra orsaker och åtgärder. Ibland kan ett samtal med eleven hjälpa till att förklara hur felen hänger ihop och vilken orsak som ligger bakom ett misstag. Forskningen visar att de allra flesta fel har en strukturell orsak som måste åtgärdas, och att det är ovanligt med slarvfel eller slumpfel. Men en del elever skriver så slarviga siffror att de själva läser av dem fel.
Eleverna behöver bli medvetna om att slarvigt skrivna siffror kan leda till onödiga misstag.
Introduktion
6
Sammanställning och analys För varje milstolpe, kapitel, finns en sida ”Sammanställning – kopieringsunderlag”. Det ska du använda för att sammanställa de olika feltyper som eleverna i klassen uppvisar. Först fyller du i elevernas namn och klass. För varje milstolpe finns det ett antal olika feltyper vilka beskrivs före testen i kapitlet. Dessa feltyper hittar du högst upp i tabellen på sammanställningen. Medan du rättar testen med hjälp av analysmallar och facit ritar du ett streck för varje feltyp som uppvisas hos eleven. Det ger en tydlig översikt över dina elevers resultat och vilka feltyper du behöver arbeta med på grupp- och individnivå för att hjälpa eleverna att komma framåt i sin matematikutveckling.
KOPIERINGSUNDERLAG
2.2 Sammanställning MILSTOLPE: Huvudräkning
med subtraktion
Mellanledsfel
Klass
Tiotalsfel
± 1-fel
Namn
Störst först-fel
Feltyper
Här drar du streck för hur många av respektive feltyp eleven har.
Testen och analysmallarna är mestadels konstruerade så att de kan läggas jämte varandra som figuren nedan visar. Det gör analysen av uppgifterna lättare att utföra och ökar överskådligheten. A N A LY S M A L L
A N A LY S M A L L
KOPIERINGSUNDERLAG
2.1 Huvudräkning med subtraktion
2.1 Huvudräkning med subtraktion NAMN: _________________________________________________________ KLASS: ___________ TID: ___________
12
1 a) 1 a) 13 – 2 = _____
b) 17 – 5 = _____
c) 9 – 4 = _____
2 a) 2 a) 23 – 7 = _____
b) 34 – 5 = _____
c) 27 – 3 = _____
b) 32 – 3 = _____
c) 51 – 8 = _____
23 – 7 =
d) 55 – 8 = _____
3 a)
3 a) 63 – 7 = _____
13 – 2 =
d) 12 – 5 = _____
63 – 7 =
d) 93 – 7 = _____
±1-fel
13
1 b) 17 – 5 =
korrekt ±1-fel mellanledsfel
24 17
störst först-fel ±1-fel
16
korrekt
15
±1-fel
14
störst först-fel*
21 19
tiotalsfel
64 57
störst först-fel ±1-fel
31 30
störst först-fel ±1-fel
56
korrekt
29
korrekt
55 54
±1-fel störst först-fel*
28 21
±1-fel störst först-fel*
19
tiotalsfel
10 – 3 + 2
2 b) 34 – 5 =
3 b) 32 – 3 =
12
korrekt
11 2
±1-fel tiotalsfel
31 30
störst först-fel ±1-fel
29
korrekt
28
±1-fel
17
4 a) 43 – 35 = _____
5 a) 87 – 63 = _____
6 a) 101 – 97 = _____
b) 36 – 29 = _____
b) 83 – 79 = _____
22
b) 139 – 132 = _____
c) 92 – 87 = _____
c) 22 – 17 = _____
d) 23 – 17 = _____
4 a)
d) 63 – 38 = _____
5 a)
Får kopieras
c) 266 – 259 = _____
4711609 chapter 1-3.indd 22
6 a)
störst först-fel
13
störst först-fel
±1-fel
8
±1-fel
7
korrekt
7
±1-fel
6
±1-fel
2
störst först-fel*
3
störst först-fel*
27
mellanledsfel
25
±1-fel
87 – 63 = 24
±1-fel mellanledsfel
14
tiotalsfel
16
störst först-fel
6
störst först-fel*
5
±1-fel
101 – 97 = 4
*
4711609 chapter 1-3.indd 19
19 20/06/17 2:58 PM
Korrekt ±1-fel
Eleven inser att tiotalet måste minskas.
20
20 + 7
korrekt
23 17
3
2. Huvudräkning med subtraktion
4 b) 36 – 29 =
2. Huvudräkning med subtraktion
16
störst först-fel
14
tiotalsfel
6
störst först-fel*
5 20 – 3
5 b) 83 – 79 =
korrekt
3
±1-fel
107
tiotalsfel
8
±1-fel
6
3 c) 51 – 8 =
4 c) 92 – 86 =
5 c) 22 – 17 =
6 5 4
±1-fel korrekt ±1-fel
25 24 23 14
±1-fel korrekt ±1-fel tiotalsfel*
57 47 44 43 42
störst först-fel störst först-fel ±1-fel korrekt ±1-fel
14 7 6 5 4
störst först-fel ±1-fel korrekt ±1-fel störst först-fel*
15 6 5 4
störst först-fel ±1-fel korrekt ±1-fel
207 13 8
tiotalsfel störst först-fel ±1-fel korrekt ±1-fel
1 d) 12 – 5 =
±1-fel
4
6 b) 139 – 132 = 7
2 c) 27 – 3 =
tiotalsfel
12
korrekt
1 c) 9 – 4 =
störst först-fel*
9 43 – 35 = 8
d) 322 – 316 = _____
±1-fel
11 10 9
korrekt
6 c) 266 – 259 = 7 6
20/06/17 1:48 PM
2 d) 55 – 8 =
3 d) 93 – 7 =
4 d) 23 – 17 =
5 d) 61 – 38 =
13
störst först-fel
8 7 6 3
±1-fel korrekt ±1-fel störst först-fel*
53 48 47 46 43 3
störst först-fel ±1-fel korrekt ±1-fel störst först-fel* tiotalsfel
94 87 86 85 84
störst först-fel ±1-fel korrekt ±1-fel störst först-fel*
14 7 6 5 4 0
störst först-fel ±1-fel korrekt ±1-fel störst först-fel* mellanledsfel
37 27 24 23 22 13
störst först-fel* störst först-fel ±1-fel korrekt ±1-fel tiotalsfel
14 7
störst först-fel ±1-fel korrekt ±1-fel störst först-fel*
6 d) 322 – 316 = 6 5 4
±1-fel
*
Eleven inser att tiotalet måste minskas. 2. Huvudräkning med subtraktion
4711609 chapter 1-3.indd 20-21
21 20/06/17 2:59 PM
Introduktion
7
1
Automatisering av addition, subtraktion, multiplikation och division
Testen i det här kapitlet ska göras på tid för att det ska gå att bedöma om kombinationerna är automatiserade. En beräkning bör bara ta cirka 3 sekunder att utföra. Totalt innebär det att varje test bör ta runt 4 minuter. Tar det längre tid är det troligt att beräkningen inte har automatiserats. För att förstå vad automatisering innebär behöver vi kort förklara hur arbetsminnet fungerar. Arbetsminnets fyra delar är korttidsminnen och kan därför bara hålla sitt innehåll några tiotal sekunder. För att arbetsminnet ska fungera optimalt behöver resultaten av beräkningar kunna hämtas från långtidsminnet. En av korttidsminnets delar är den exekutiva funktionen. Den samordnar verksamheten och svarar för att rikta uppmärksamhet och koncentration. Här sker de matematiska beräkningar vars resultat inte kan hämtas från långtidsminnet. I den episodiska bufferten, en annan del av korttidsminnet, lagras emotioner förknippade med den situation i vilken inlärningen skett. Dessa emotioner medverkar vid avgörandet om det inlärda överförs till långtidsminnet eller inte. Under dagen lagras information successivt i hippocampus, som är en mellanlagringsstation. Under sömnen kan informationen sedan överföras till långtidsminnet. Denna överföring förbättras om det finns positiv eller negativ respons förknippad med informationen. Likgiltighet däremot försämrar överföringen och kan leda till att den helt uteblir. Intresse, engagemang och beröm – men även negativ kritik med en utvecklande förklaring från läraren – är exempel på emotioner som stimulerar elevens inlärning. När resultat hämtas från långtidsminnet har operationerna automatiserats och talfakta sägs ha utvecklats. Det leder exempelvis till att eleven snabbt kan genomföra en beräkning och skriva ett svar. Men även inkorrekta resultat kan överföras och lagras i långtidsminnet. Det leder till att eleven ibland svarar rätt och ibland fel på en beräkning. Att få bort en sådan felinlärning innebär ofta ett omfattande arbete. Vid analysen av elevernas testresultat i detta kapitel ska du bara avgöra rätt eller fel. Skulle du upptäcka att några operationers resultat avviker en enhet så kan du låta eleverna göra testet huvudräkning med subtraktion i kapitel 2. Anteckna den tid varje elev tar på sig att utföra varje test!
1 Automatisering av addition, subtraktion, multiplikation och division
8
KOPIERINGSUNDERLAG
1.1 Automatisering av addition NAMN: _________________________________________________________ KLASS: ___________ TID: ___________
1 a) 4 + 8 = _____
b) 7 + 2 = _____
c) 5 + 8 = _____
d) 3 + 6 = _____
2 a) 9 + 5 = _____
b) 8 + 5 = _____
c) 9 + 7 = _____
d) 3 + 7 = _____
3 a) 2 + 9 = _____
b) 9 + 9 = _____
c) 6 + 4 = _____
d) 4 + 9 = _____
4 a) 7 + 8 = _____
b) 6 + 6 = _____
c) 5 + 5 = _____
d) 8 + 3 = _____
5 a) 4 + 4 = _____
b) 8 + 8 = _____
c) 7 + 6 = _____
d) 8 + 2 = _____
6 a) 7 + 7 = _____
b) 6 + 5 = _____
c) 9 + 6 = _____
d) 8 + 9 = _____
FÃ¥r kopieras
1 Automatisering av addition,subtraktion, multiplikation och division
9
A N A LY S M A L L
1.1 Automatisering av addition
1 a) 4 + 8 = 12
b) 7 + 2 = 9
c) 5 + 8 = 13
d) 3 + 6 = 9
2 a) 9 + 5 = 14
b) 8 + 5 = 13
c) 9 + 7 = 16
d) 3 + 7 = 10
3 a) 2 + 9 = 11
b) 9 + 9 = 18
c) 6 + 4 = 10
d) 4 + 9 = 13
4 a) 7 + 8 = 15
b) 6 + 6 = 12
c) 5 + 5 = 10
d) 8 + 3 = 11
5 a) 4 + 4 = 8
b) 8 + 8 = 16
c) 7 + 6 = 13
d) 8 + 2 = 10
6 a) 7 + 7 = 14
b) 6 + 5 = 11
c) 9 + 6 = 15
d) 8 + 9 = 17
1 Automatisering av addition,subtraktion, multiplikation och division
10
KOPIERINGSUNDERLAG
1.2 Automatisering av subtraktion NAMN: _________________________________________________________ KLASS: ___________ TID: ___________
1 a) 8 – 6 = _____
b) 8 – 3 = _____
c) 6 – 5 = _____
d) 9 – 7 = _____
2 a) 9 – 2 = _____
b) 13 – 7 = _____
c) 8 – 5 = _____
d) 6 – 3 = _____
3 a) 9 – 6 = _____
b) 15 – 4 = _____
c) 7 – 6 = _____
d) 9 – 8 = _____
4 a) 8 – 4 = _____
b) 6 – 2 = _____
c) 5 – 3 = _____
d) 8 – 2 = _____
5 a) 9 – 5 = _____
b) 7 – 2 = _____
c) 8 – 7 = _____
d) 16 – 8 = _____
6 a) 7 – 5 = _____
b) 14 – 9 = _____
c) 7 – 4 = _____
d) 9 – 3 = _____
Får kopieras
1 Automatisering av addition,subtraktion, multiplikation och division
11
A N A LY S M A L L
1.2 Automatisering av subtraktion
1 a) 8 – 6 = 2
b) 8 – 3 = 5
c) 6 – 5 = 1
d) 9 – 7 = 2
2 a) 9 – 2 = 7
b) 13 – 7 = 6
c) 8 – 5 = 3
d) 6 – 3 = 3
3 a) 9 – 6 = 3
b) 15 – 4 = 11
c) 7 – 6 = 1
d) 9 – 8 = 1
4 a) 8 – 4 = 4
b) 6 – 2 = 4
c) 5 – 3 = 2
d) 8 – 2 = 6
5 a) 9 – 5 = 4
b) 7 – 2 = 5
c) 8 – 7 = 1
d) 16 – 8 = 8
6 a) 7 – 5 = 2
b) 14 – 9 = 5
c) 7 – 4 = 3
d) 9 – 3 = 6
1 Automatisering av addition,subtraktion, multiplikation och division
12
KOPIERINGSUNDERLAG
1.3 Automatisering av multiplikation NAMN: _________________________________________________________ KLASS: ___________ TID: ___________
1 a) 4 · 8 = _____
b) 7 · 6 = _____
c) 9 · 8 = _____
d) 7 · 9 = _____
2 a) 5 · 7 = _____
b) 8 · 4 = _____
c) 7 · 7 = _____
d) 9 · 9 = _____
3 a) 8 · 9 = _____
b) 4 · 6 = _____
c) 8 · 7 = _____
d) 9 · 6 = _____
4 a) 7 · 8 = _____
b) 6 · 7 = _____
c) 8 · 3 = _____
d) 8 · 8 = _____
5 a) 6 · 9 = _____
b) 7 · 5 = _____
c) 4 · 9 = _____
d) 4 · 7 = _____
6 a) 8 · 5 = _____
b) 9 · 3 = _____
c) 8 · 6 = _____
d) 6 · 6 = _____
Får kopieras
1 Automatisering av addition,subtraktion, multiplikation och division
13
A N A LY S M A L L
1.3 Automatisering av multiplikation
1 a) 4 · 8 = 32
b) 7 · 6 = 42
c) 9 · 8 = 72
d) 7 · 9 = 63
2 a) 5 · 7 = 35
b) 8 · 4 = 32
c) 7 · 7 = 49
d) 9 · 9 = 81
3 a) 8 · 9 = 72
b) 4 · 6 = 24
c) 8 · 7 = 56
d) 9 · 6 = 54
4 a) 7 · 8 = 56
b) 6 · 7 = 42
c) 8 · 3 = 24
d) 8 · 8 = 64
5 a) 6 · 9 = 54
b) 7 · 5 = 35
c) 4 · 9 = 36
d) 4 · 7 = 28
6 a) 8 · 5 = 40
b) 9 · 3 = 27
c) 8 · 6 = 48
d) 6 · 6 = 36
1 Automatisering av addition,subtraktion, multiplikation och division
14
KOPIERINGSUNDERLAG
1.4 Automatisering av division NAMN: _________________________________________________________ KLASS: ___________ TID: ___________
1 a)
49 = _____ 7
b)
36 = _____ 4
c)
72 = _____ 8
d)
56 = _____ 7
2 a)
24 = _____ 6
b)
81 = _____ 9
c)
63 = _____ 7
d)
42 = _____ 6
3 a)
32 = _____ 8
b)
54 = _____ 9
c)
18 = _____ 3
d)
35 = _____ 7
4 a)
45 = _____ 9
b)
64 = _____ 8
c)
21 = _____ 7
d)
25 = _____ 5
5 a)
12 = _____ 6
b)
27 = _____ 9
c)
40 = _____ 8
d)
30 = _____ 6
6 a)
56 = _____ 8
b)
63 = _____ 9
c)
42 = _____ 7
d)
54 = _____ 6
FÃ¥r kopieras
1 Automatisering av addition,subtraktion, multiplikation och division
15
A N A LY S M A L L
1.4 Automatisering av division
1 a)
49 36 72 56 = 7 b) = 9 c) = 9 d) =8 7 4 8 7
2 a)
81 63 42 24 = 4 b) = 9 c) = 9 d) =7 9 7 6 6
3 a)
32 54 18 35 = 4 b) = 6 c) = 6 d) =5 8 9 3 7
4 a)
45 64 21 25 = 5 b) = 8 c) = 3 d) =5 9 8 7 5
5 a)
12 27 40 30 = 2 b) = 3 c) = 5 d) =5 6 9 8 6
6 a)
56 63 = 7 b) = 7 8 9
c)
42 54 = 6 d) =9 7 6
1 Automatisering av addition,subtraktion, multiplikation och division
16
KOPIERINGSUNDERLAG
1.5 Sammanställning MILSTOLPE: Automatisering
av addition, subtraktion, multiplikation och division
Får kopieras
Division
Multiplikation
Klass
Subtraktion
Namn
Addition
Feltyper
1 Automatisering av addition,subtraktion, multiplikation och division
17