TUMMEN UPP!
&
I serien ingår följande titlar:
• Kartläggning åk 6 • Kartläggning åk 3 PRAKTISKT ESTETISKA ÄMNEN • Kartläggning åk 3 Idrott och hälsa
NO
B E GRE PP
ENGELSKA
• • • • • • •
MATTE Kartläggning åk 6 Kartläggning åk 5 Kartläggning åk 4 Kartläggning åk 3 Mål i matte åk 2 Mål i matte åk 1 Lärarpärm åk 1–3
• Kartläggning åk 6 Biologi/Fysik/Kemi • Kartläggning åk 3 NO/Teknik SO • Kartläggning åk 6 Geografi/Samhällskunskap • Kartläggning åk 6 Historia • Kartläggning åk 6 Religionskunskap Best.nr 47-11064-3 Tryck.nr 47-11064-3
4711064_t_upp_ma_5_omsl.indd Alla sidor
P ROBL E M LÖ SNING SN ING
• • • • • • • • • •
TUMMEN UPP!
&
METO ME OD D
I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven är tydligt presenterade på varje sida i anknytning till övningarna. Längst bak i häftet finns dessutom en översikt som ger en samlad bild av kunskapskraven i Lgr 11. Övningarna prövar om eleverna i åk 5 är på god väg mot de kunskaper som de lägst ska ha uppnått i slutet av åk 6. Resultatet ger lärare och elev god kännedom om vilka kunskaper eleven har i matematik. Det ger också bra vägledning i vad eleven behöver arbeta vidare med och träna mer på. Kartläggningen kan därför med fördel användas inför utvecklingssamtal och elevens individuella utvecklingsplan.
SVENSKA Kartläggning åk 6 Kartläggning åk 5 Kartläggning åk 4 Kartläggning åk 3 Lärarhandledning åk 3 Kartläggning åk 2 Lärarhandledning åk 2 Kartläggning åk 1 Lärarhandledning åk 1 Mål i svenska f-klass
Ç
KO OMMUNI M M UNI KATI KAT I ON ON & RES RE S ONEMANG O NE M ANG
Ç
5 MATTE ÅK
KARTLÄGGNING LGR 11 Pia Eriksson • Cecilia Palm
2014-01-27 12.29
Innehåll Taluppfattning och tals användning
s. 2
Algebra
s. 8
Geometri
s. 12
Sannolikhet och statistik
s. 18
Samband och förändring
s. 22
Problemlösning
s. 27
ISBN 978-91-47-11064-3 © 2014 Cecilia Palm, Pia Eriksson och Liber AB redaktion Sara Ramsfeldt grafisk form Sara Ånestrand layout Anne-Marie Johansson och Molly Rennéus produktion Eva Runeberg Påhlman foto Shutterstock matematiska illustrationer Björn och Ingrid Magnusson Första upplagan 1 repro Repro 8 AB, Stockholm tryck Kina 2014
kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i
Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 90 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUSavtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.
1
4711064_T_Upp_Ma_5_inlaga.indd 1
2014-01-27 14.02
pgif
te r:
Eleven E El Ele ven ska utveckla sin förmåga att:
å up
pel p Exem } lösa problem } använda strategier och metoder } beskriva tillvägagångssätt och föra resonemang samt bidra till något alternativt tillvägagångssätt
} grundläggande kunskaper om begrepp och kan använda dem } beskriva olika begrepp med matematiska uttrycksformer } växla mellan olika uttrycksformer och föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra
} välja och använda matematiska metoder för att göra beräkningar } lösa enkla rutinuppgifter
} redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra uttrycksformer } föra resonemang genom att ställa frågor, framföra och bemöta matematiska argument
Sannolikhet och statistik
Samband och förändring
Problemlösning
CENTRALT INNEHÅL L: Geometri
Emil ska köpa nya kläder och skor. Han har 1 000 kr att handla för. Vad kan han köpa för 1 000 kr? Hur mycket kostar varorna tillsammans? Ge tre olika förslag.
Algebra
Taluppfattning och tals användning
Du får välja tre olika glasskulor av smakerna nedan. Hur många olika kombinationer kan du välja mellan? Förklara hur du tänker.
Enligt en undersökning så cyklar 10 % av Ristaskolans elever och 30 % åker buss eller bil för att komma till skolan. Resten av eleverna promenerar. Hur många elever promenerar till skolan om det i skolan går 250 elever? Visa hur du kommer fram till ditt svar.
Hiba ska köra 20 mil med sin bil som förbrukar ungefär en halv liter bensin per mil. Bensinen kostar 13,90 kr per liter. Ungefär hur mycket kostar bensinen till hela resan? Visa hur du kommer fram till ditt svar.
Tänk dig att det är din 11-årsdag. Gör överslagsberäkningar och ge ett ungefärligt svar på frågorna. Visa hur du löser uppgifterna. Jämför dina lösningar med en kompis och förklara för varandra hur ni har tänkt. Hur många dagar har du levt?
Mael, Saga och Alva spelar ett spel på en dator. Det är bara en som spelar åt gången och varje spelomgång är 60 sekunder. Teckna en ekvation där x betyder spelomgångar för var och en och y betyder den sammanlagda tiden i minuter de spelar.
s. 27 Uppgift 1 a)
s. 16 Uppgift 11 a)
s. 23 Uppgift 3
s. 11 Uppgift 10 b)
s. 21 Uppgift 8
s. 7 Uppgift 16
1 timme
3 meter
10
1
12
1
100 g
1,5 meter
Del
Fyll i det som saknas i tabellen.
Rita och beskriv figurerna. a) Kub b) Cylinder c) Kon d) Rätblock
Hur många av MP3spelarna har ett pris som ligger under medelvärdet? Diskutera med en kompis hur det kan vara så.
10 kr
s. 28 Uppgift 2
10 %
s. 24 Uppgift 6
Nilufers pappa ska plantera blommor i rabatten som är 1 m bred och 3 m lång. Mellan varje blomma ska det vara minst 30 cm. Hur många blommor får Nilufers pappa plats med? Rita din lösning.
Andel
s. 20 Uppgift 5 b)
Noel cyklar till skolan varje dag. På en vecka blir det 17,5 km. Ungefär hur många veckor måste han cykla för att det ska bli 10 mil?
s. 29 Uppgift 7
s. 19 Uppgift 3 a)
100 kr
Miranda köper två kilogram äpplen och dubbelt så mycket apelsiner. Hon får 20 kr tillbaka när hon betalar med en hundralapp. Ringa in den likhet som stämmer om x är kostnaden för 1 kg äpplen och y är kostnaden för 1 kg apelsiner. 2x + 4 y = 20 4x + 2 y = 20 2 x + 4 y = 80
s. 13 Uppgift 2
Klass 5B har nyligen haft ett läxförhör i geografi. I klassen går det 20 elever. Eleverna kunde ha 30 poäng på läxförhöret. Ge förslag på de 20 elevernas resultat om medelvärdet på läxförhöret var 25.
s. 22 Uppgift 1 c)
s. 15 Uppgift 9
Helhet
Sant eller falskt? Markera med ett S eller ett F efter påståendena. a) Det finns hälften så många stenar som grenar. b) En sjättedel av alla saker är stenar. c) Det finns tre gånger så många kottar som det finns stenar.
s. 10 Uppgift 8
Här är en ritning av en hustomt i skala 1 : 500. a) Vilka är tomtens mått i verkligheten? b) Hur lång är tomtens omkrets? c) Hur stor är tomtens area?
s. 20 Uppgift 4 a)
Niklas jämför priser på MP3-spelare. I rutan finns priserna som han får i fyra olika affärer.
s. 6 Uppgift 14
Stämmer likheterna om x har värdet 7? Skriv S (sant) om det stämmer och F (falskt) om det inte stämmer. a) x + 15 = 33 – 10 b) 81 – x = 67 + x c) 7x = 59 – 10 d) 56 = x 8
s. 14 Uppgift 6
Mario gav bort en tredjedel av sina kulor till Özkan och hälften så många kulor till Elham. Då hade Mario 24 kulor kvar. Hur många kulor hade han från början?
Tre elever har fått en och samma matteuppgift i läxa att lösa hemma till dagen efter. Uppgiften är 624 + 295. Alla tre har löst uppgiften på olika sätt. Lös uppgiften 348 + 398 på samma sätt som var och en av eleverna ovan.
s. 9 Uppgift 5
8 · 17,5 = 140 a) Hur mycket är 16 · 17,5? b) Hur mycket är 4 · 17,5? c) Jämför dina svar med en kompis och förklara för varandra hur ni tänker.
549 kr, 642 kr, 750 kr, 1 299 kr
s. 5 Uppgift 11 b)
Gör två egna talföljder och förklara hur de är uppbyggda.
Skriv två frågor till grafen. Byt frågor med en kompis och svara på varandras frågor. Berätta för varandra hur ni kommer fram till era svar.
En flygresa från Stockholm till New York avgår 10.15 svensk tid och är framme 13.15 lokal tid samma dag. Hur många timmar är flygresan om tidsskillnaden är sex timmar? Visa hur du kommer fram till ditt svar.
Ta hjälp av likheten i rutan för att lösa uppgifterna.
Rita en valfri figur och ange figurens volym. Förklara hur du kommer fram till vilken volym figuren har.
Ett antal personer blev tillfrågade om var de hade tillbringat sin senaste semester. I tabellen ser du hur de svarade. Gör ett stapeldiagram där du använder uppgifterna från tabellen.
s. 30 Uppgift 10
s. 8 Uppgift 3
s. 23 Uppgift 4 b)
s. 3 Uppgift 7
2014-01-28 14.43
4711064_T_Upp_Ma_5_inlaga.indd 32
Problemlösning Begrepp Metod Kommunikation och resonemang
TALUPPFATTNING
Taluppfattning och tals användning 1
2
a) Du har 725 kronor. Du betalar 120 kronor. Sedan har du
.
b) Du har 599 kronor. Du får 105 kronor. Sedan har du
.
c) Du har 803 kronor. Du betalar 90 kronor. Sedan har du
.
d) Du har 490 kronor. Du får 120 kronor. Sedan har du
.
e) Du har 1 041 kronor. Du betalar 100 kronor. Sedan har du
.
f) Du har 908 kronor. Du får 200 kronor. Sedan har du
.
Skriv talen med siffror. a) Sjutusen trehundraåttiofyra b) Ettusen femtiosex c) Tiotusen arton d) Fyrahundrasjuttio och fem tiondelar
3
A
–1 a) Vilket tal markerar A?
b) Markera 0,2 på tallinjen.
c) Markera –0,2 på tallinjen.
d) Markera
1 på tallinjen. 2
1 på tallinjen. 2 4 f) Markera på tallinjen. 5
Avrunda talet a) 86 till närmaste tiotal
b) 103 till närmaste tiotal
c) 550 till närmaste hundratal
d) 35,4 till närmaste ental
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.
2
4711064_T_Upp_Ma_5_inlaga.indd 2
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
e) Markera –
4
1
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik med tillfredsställande resultat.
2014-01-27 14.02
TALUPPFATTNING
5
Vilket tal får du om a) du har 10 948 och adderar 7 tiotal? b) du har 17 461 och subtraherar 5 hundratal? c) du har 45,25 och adderar 5 tiondelar? d) du har 120,48 och subtraherar 9 hundradelar? e) du har 92,06 och adderar 9 hundradelar?
6
7
Sätt ut tecknet > eller < för att visa vilket av talen som är störst. 3 5
a)
9 899
10 100
b)
3 10
c)
2,5
2,35
d)
9,43
e)
–3
–15
f)
9 10
9,7 4 5
Ta hjälp av likheten i rutan för att lösa uppgifterna. 8 · 17,5 = 140 a) Hur mycket är 16 · 17,5? b) Hur mycket är 4 · 17,5?
dina svar med en kompis och förklara för varandra && c) Jämför hur ni tänker.
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
8
Bilda talet 8. Välj ett tal från den högra cirkeln och ett tal från den vänstra cirkeln och teckna olika uttryck som är lika med 8. Du får bara använda varje tal en gång. a)
+
b)
–
5
·
c) d)
=8 =8
6
=8
15 2
16
7
10
4
2
8 3
=8
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget
4711064_T_Upp_Ma_5_inlaga.indd 3
56
7
för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik med tillfredsställande resultat. I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.
3
2014-01-27 14.02
TALUPPFATTNING
9
Vilka tal saknas för att likheterna ska stämma? a) 100 · 300 =
b) 5 200 = 100
c)
d) 600 = 200
6
e)
=3
= 34
1000
g) 6 · 10
f) 357 · 10 = = 312
h) 6 · 5 ·
= 1860
Räkna och visa din uträkning. a) 34 579 + 46 742 = b) 256 824 – 4 957 = c) 6 830,4 + 259,08 = d) 9 000 – 483,2 = e) 769 · 5 = 58,5 9
=
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
f)
4
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik med tillfredsställande resultat.
4711064_T_Upp_Ma_5_inlaga.indd 4
2014-01-27 14.02
TALUPPFATTNING
11 Tre elever har fått en och samma matteuppgift i läxa. Uppgiften är 624 + 295. Alla tre har löst uppgiften på olika sätt. Anna
Tara
1 6 2 4 + 2 9 5 9 1 9
6 0 0 + 2 0 0 = 8 0 0 2 0 + 9 0 =
1
1 0
1
6 2 4 + 2 0 0 = 8 2 4 8 2 4 + 9 0 = 9 1 4 9 1 4 + 5 = 9 1 9
4 + 5 = 9 8 0 0 +
Elvis
1 0 + 9 = 9 1 9
a) Försök förstå hur eleverna har tänkt. Sätt ett kryss vid den lösning du tycker är bäst. b) Lös uppgiften 348 + 398 på samma sätt som var och en av eleverna ovan. Anna
Tara
Elvis
12 Hela figuren motsvarar 1. Färglägg andelarna och skriv talen i bråkform. a) 0,1 =
a)
b)
c)
d)
b) 0,25 =
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
c) 0,45 = d) 0,6 =
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget
4711064_T_Upp_Ma_5_inlaga.indd 5
för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik med tillfredsställande resultat. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.
5
2014-01-27 14.02
TALUPPFATTNING
13 Dra streck mellan tal med samma värde. a)
b) 7 14
6 9
9 10
0,5
12 20
10 14
3 4
0,2
2 3
2 8
2 4
0,25
5 7
3 5
1 4
0,9
1 4
1 2
2 10
0,75
14 Sant eller falskt? Markera med ett S eller ett F efter påståendena.
a) Det finns hälften så många stenar som grenar. b) En sjättedel av alla saker är stenar. c) Det finns tre gånger så många kottar som det finns stenar. d) En tiondel av sakerna är grässtrån.
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
ett eget påstående om bilden. Byt sedan påstående med && e) Skriv en kompis och skriv om varandras påståenden är sanna eller falska.
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.
6
I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
Eleven kan beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt.
4711064_T_Upp_Ma_5_inlaga.indd 6
2014-01-28 14.41
TALUPPFATTNING
15
I en teatersalong med 140 platser var 70 % av biljetterna förbokade. Ytterligare 35 personer köpte sina biljetter precis innan föreställningen skulle börja. a) Hur många såg föreställningen om alla med biljett kom?
b) Hur många biljetter blev över?
Hiba ska köra 20 mil med sin bil som förbrukar ungefär en halv liter bensin per mil. Bensinen kostar 13,90 kr per liter. Ungefär hur mycket kostar bensinen till hela resan? Visa hur du kommer fram till ditt svar.
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
16
kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett och metoder med viss anpassning till problemets karaktär. i huvudsak fungerande sätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med viss Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande anpassning till sammanhanget. sätt och för enkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt
4711064_T_Upp_Ma_5_inlaga.indd 7
7
2014-01-27 14.02
TUMMEN UPP!
&
I serien ingår följande titlar:
• Kartläggning åk 6 • Kartläggning åk 3 PRAKTISKT ESTETISKA ÄMNEN • Kartläggning åk 3 Idrott och hälsa
NO
B E GRE PP
ENGELSKA
• • • • • • •
MATTE Kartläggning åk 6 Kartläggning åk 5 Kartläggning åk 4 Kartläggning åk 3 Mål i matte åk 2 Mål i matte åk 1 Lärarpärm åk 1–3
• Kartläggning åk 6 Biologi/Fysik/Kemi • Kartläggning åk 3 NO/Teknik SO • Kartläggning åk 6 Geografi/Samhällskunskap • Kartläggning åk 6 Historia • Kartläggning åk 6 Religionskunskap Best.nr 47-11064-3 Tryck.nr 47-11064-3
4711064_t_upp_ma_5_omsl.indd Alla sidor
P ROBL E M LÖ SNING SN ING
• • • • • • • • • •
TUMMEN UPP!
&
METO ME OD D
I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven är tydligt presenterade på varje sida i anknytning till övningarna. Längst bak i häftet finns dessutom en översikt som ger en samlad bild av kunskapskraven i Lgr 11. Övningarna prövar om eleverna i åk 5 är på god väg mot de kunskaper som de lägst ska ha uppnått i slutet av åk 6. Resultatet ger lärare och elev god kännedom om vilka kunskaper eleven har i matematik. Det ger också bra vägledning i vad eleven behöver arbeta vidare med och träna mer på. Kartläggningen kan därför med fördel användas inför utvecklingssamtal och elevens individuella utvecklingsplan.
SVENSKA Kartläggning åk 6 Kartläggning åk 5 Kartläggning åk 4 Kartläggning åk 3 Lärarhandledning åk 3 Kartläggning åk 2 Lärarhandledning åk 2 Kartläggning åk 1 Lärarhandledning åk 1 Mål i svenska f-klass
Ç
KO OMMUNI M M UNI KATI KAT I ON ON & RES RE S ONEMANG O NE M ANG
Ç
5 MATTE ÅK
KARTLÄGGNING LGR 11 Pia Eriksson • Cecilia Palm
2014-01-27 12.29