MARTIN HOLMSTRÖM EVA SMEDHAMRE
1 VUX MATEMATIK FÖR GRUNDLÄGGANDE VUXENUTBILDNING
ISBN 978-91-47-11543-3 © 2014 Martin Holmström, Eva Smedhamre och Liber AB Förläggare: Calle Gustavsson Formgivning: Eva Jerkeman Bildredaktion: Mikael Myrnerts Illustrationer: Cecilia Frank Faktor: Adam Dahl
Tredje upplagan 1 Repro: Exakta, Malmö Tryck: Kina 2014
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/ förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm Telefon 08-690 92 00 www.liber.se Kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01, e-post: kundservice.liber@liber.se
Till elever och lärare Serien VUX består av två böcker, VUX 1 och VUX 2. Tillsammans innehåller böckerna den matematik som ingår i grundskolans senare del (Lgr11). På pärmens baksida kan du se vad varje bok innehåller. 1
Kapite l 0
kan användas som inledande träning att uttala siffror.
2 De övriga kapitlen avslutas med Sam man fattn i ng , B lan dad e u ppg i fte r och två Te ste r . Te st A ska göras utan räknare. Till uppgifterna i Te st B finns det lösningar. Dessa lösningar består av lösta exempel som det finns sidhänvisning till. 3 Efter Te st B finns hänvisning till R e petition su ppg i fte r och För dj u pn i ng savs n itt . Elever som siktar mot högre betyg bör göra samtliga fördjupningsavsnitt. 4 Avsnitten Träna m e ra består av fler grundläggande övningsuppgifter. 5
kom m e r d u i håg? är korta repetitionsavsnitt på tidigare kapitel. Använd gärna dessa som hemuppgifter.
6 Till vissa uppgifter finns L ös n i ngar /ti ps i ett speciellt avsnitt i slutet av facit. I facit har dessa uppgiftsnummer markerats med blått, se t ex facit till 1163 . 7 För att träna kommunikation finns DI S KUTERA-UPPGIFTER . Varje kapitel har också en uppgift FÖR KLARA B eGREPP . 8
och kluriga Tan ke nötte r hoppas vi ska ge extra stimulans och tankemöda. Mate mati k ti ll var dag s
Lycka till med kursen! Uppsala i maj 2014 Martin Holmström Eva Smedhamre
Innehåll
0 1
siffror och tal 1
De fyra räknesätten Pengar och tal 12 Addera tal med huvudräkning 15 Subtrahera tal med huvudräkning 16 Addition och subtraktion med uppställning 17 Träna mera 1A 20 Decimaltal 21 Räkning med decimaltal 24 Träna mera 1B 27 Multiplikation med huvudräkning 28 Multiplikation med uppställning 30 Multiplicera decimaltal 32 Multiplikation med 10, 100 och 1000 34 Division 36 Division med 10, 100 och 1000 40 Träna mera 1C 41 Vikt 43 Flera räknesätt i samma uppgift 47 Tallinjen 51 Räknare 53 Avrundning 55 Träna mera 1D 60 Matematik till vardags 1: Växla pengar 61 Sammanfattning 62 Blandade uppgifter 63 Test 1A 68 Test 1B 69
2
Geometri Mäta med linjal 72 Omkrets 76 Längdenheter 81
Areaenheter 84 Beräkning av area 86 Kommer du ihåg? 91 Triangelns area 92 Rita höjder i trianglar 96 Träna mera 2A 99 Vinklar 101 Mätning av vinklar 102 Vinkelsumman i en triangel 107 Matematik till vardags 2: Avrundning i affären 111 Sammanfattning 112 Blandade uppgifter 114 Test 2A 117 Test 2B 118
3
Bråkräkning Vad är bråk? 122 Vilket är mest? 126 Hela och delar 128 Kommer du ihåg? 132 Förlängning 133 Förkortning 135 Räkna med bråk 138 Lite om multiplikation 141 Träna mera 3A 142 Andel 144 Praktisk bråkräkning 145 Bråkform och decimalform 147 Träna mera 3B 149 Räkna med tid 1 150 Räkna med tid 2 154 Liter och deciliter 158 Jämförelsepris 160 Träna mera 3C 163 Matematik till vardags 3: Baka bröd 164
Sammanfattning 165 Blandade uppgifter 166 Test 3A 169 Test 3B 171
4
Procent Vad är procent? 174 Procent i decimalform 179 Vi söker procentsatsen 180 Träna mera 4A 184 Ökning och minskning 185 Huvudräkning 188 Vi vet procentsatsen 190 Träna mera 4B 193 Kommer du ihåg? 195 Mer om förändring 196 Ränta 198 Matematik till vardags 4: Tågtidtabell 200 Sammanfattning 201 Blandade uppgifter 202 Test 4A 205 Test 4B 207
5
Grafer Tallinje och termometer 210 Två axlar 212 Avläsning från grafer 214 Koordinatsystem 218 Kommer du ihåg? 222 Värdet av uttryck 223 Värdetabeller 225 Träna mera 5A 228 Rita grafer och avläs 229 Matematik till vardags 5: Reguladetri 233
Sammanfattning 5 234 Blandade uppgifter 235 Test 5A 238 Test 5B 239
Repetitionsuppgifter Repetition 1 241 Repetition 2 243 Repetition 3 245 Repetition 4 248 Repetition 5 251 Fördjupningsavsnitt 1A Stora tal 254 1B Mer om decimaltal 255 1C Parenteser 257 2A Mer om area och omkrets 258 3A Bråk med olika nämnare 260 3B Multiplikation av bråk 263 3C Division av bråk 264 4A Ändringsfaktor 266 4B Mer om procenträkning 269 5A Mer om koordinater 271 5B Rita flera grafer 272 Tankenötter 276 Facit 278 Facit – Matematik till vardags 297 Facit – Tankenötter 297 Lösningar och tips 298 Sakregister 300 Siffror och tal 302
0
SIFFROR OCH TAL
När går nästa buss? Hur lång tid tar resan? Vilket nummer har bussen? Hur mycket kostar biljetten? För att svara på frågorna måste du använda dig av tal. I det här avsnittet tränas språk och grundläggande talbegrepp. Alla beräkningar ska göras utan räknare.
siffror och tal
1
ENTAL Här får du träna på att uttala och skriva siffror. Tabellen visar vad talen 0 till 9 betyder och hur de skrivs med bokstäver och med siffror. Talen kallas ental eftersom de skrivs med en siffra.
Antal
Med bokstäver
Siffra
noll
0
J
ett
1
JJ
två
2
JJJ
tre
3
JJJ J
fyra
4
JJJ JJ
fem
5
JJJ JJJ
sex
6
JJJ JJJ J
sju
7
JJJ JJJ JJ
åtta
8
JJJ JJJ JJJ
nio
9
Det finns alltså tio siffror som skrivs:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Liten ordlista: Större tal = äldre (om ålder) = mer (om pengar) = fler
Stor
Större
Störst
Mindre tal = yngre (om ålder)
2
siffror och tal
EXE M PE L 1
a) Skriv fem med en siffra. b) Skriv ordet för 8. c) Skriv det tal som är 1 mer än 5. d) Vilket tal är 1 mindre än 3?
1
2
3
Skriv med siffror. a) tre
b) sex
Skriv med bokstäver. a) 4 b) 9
Svar: 5 Svar: Åtta Svar: 6 Svar: 2
c) noll c) 2
Svara på frågorna med både ett ord (bokstäver) och en siffra. a) Hur många armar har du? b) Hur många dagar har en vecka? c) Vi har årstiderna vinter, vår, sommar och höst. Hur många årstider har vi? d) Hur många år är ett nyfött barn?
siffror och tal
3
Här följer några övningar där du ska säga vilket tal som är störst respektive minst. 4
5
Vilket är störst? a) 9 eller 8
b) 3 eller 5
c) 7 eller 6?
Vilket är minst? a) 1 eller 0
b) 4 eller 6
c) 9 eller 7?
6
Ge exempel på ett ental som är a) större än 5 b) mindre än 8.
7
Skriv det tal som är 1 större än a) 3 b) 8
c) 6
8
a) Ge exempel på två ental som är större än 7. b) Ge exempel på tre ental som är mindre än 5.
9
Skriv det tal som är 1 mindre än a) 9 b) 7
c) 4
10
Maria är 5 år. Anna är 1 år äldre än Maria. Hur gammal är Anna?
11
Ali är 9 år. Hans bror Samir är 2 år yngre. Hur gammal är Samir?
12
Hur mycket är hälften av a) 6 b) 2
c) 8?
DISKUTE RA
Det är viktigt att du kan uttala (säga) alla siffrorna. Träna gärna tillsammans med en kurskamrat. 0
4
1
2
siffror och tal
3
4
5
6
7
8
9
Tänk dig att Ali har 2 kronor och Maria har 3 kronor. Se bilden nedan. Hur många kronor har de tillsammans? Ali
Maria
När vi lägger ihop använder vi plustecken och likhetstecken. Ali
Maria
+ 2
+
Tillsammans har Ali och Maria
= 3
=
5
Man säger att ”två plus tre är fem” De har alltså 5 kronor tillsammans.
EXE M PE L 2
Beräkna och uttala
13
14
a)
1+7
b)
3+4
Svar: 8 Svar: 7
”ett plus sju är åtta” ”tre plus fyra är sju”
Beräkna och uttala a) 2 + 5
b) 6 + 2
c) 0 + 9
Beräkna och uttala a) 5 + 3
b) 8 + 1
c) 3 + 6
15
Isak är 7 år. Maria är 2 år äldre än Isak. Hur gammal är Maria?
16
Beräkna och skriv svaret både med siffra och bokstäver. a) 2 + 1 + 2 b) 1 + 0 + 3 c) 3 + 2 + 1
siffror och tal
5
Hur många fingrar har du? Svaret är tio och talet skrivs 10, dvs med de två siffrorna ”ett” och ”noll”. Två tal som tillsammans blir 10, kallas för 10-kamrater.
EXE M PE L 3
a) Ge exempel på två tiokamrater.
Svar: 9 och 1 eftersom 9 + 1 = 10 eller 2 och 8 eftersom 2 + 8 = 10. b) Vilken är tiokamrat till 6?
17
Svar: 4
Vilket tal är tiokamrat till a) 3 b) 8
18
Ge exempel på två tiokamrater.
19
Vilka av följande är tiokamrater? a) 2 och 8 b) tre och 7 d) sju och 2 e) ett och nio
(eftersom 6 + 4 = 10)
c) 1?
c) 4 och 6 f) fem och 5
Vilket tal ska skrivas istället för ”gubben” ? 20
a) 4 + J = 10
b) 8 + J = 10
c) J + 7 = 10
21
a) 1 + J = 10
b) 5 + J = 10
c) J + 2 = 10
DISKUTE RA
Ge exempel på a) tre tal som tillsammans blir 10 b) fyra tal som tillsammans blir 10.
6
siffror och tal
TIOTAL Talet tio är det minsta av de tvåsiffriga talen. Titta på tabellen som visar några jämna tiotal. Lär dig både att skriva och att säga dessa tal. Tal
Med bokstäver
10 20 30 40 50 60 70 80 90
tio tjugo trettio fyrtio femtio sextio sjuttio åttio nittio
Här gäller att Ali har 20 kronor och Maria 30 kronor. Se bilden. Hur många kronor har de tillsammans? Ali
Maria
+ 20 kr +
= 30 kr
=
50 kr
Man säger att ”tjugo kronor plus trettio kronor är femtio kronor”. De har alltså 50 kronor tillsammans. EXE M PE L 4
a) Vilket är mest, 40 eller 70? b) Vilket tal är 10 mer än 50?
Svar: 70 Svar: 60
EXE M PE L 5
Beräkna och uttala a) 30 + 10 b) 20 + 70
Svar: 40 Svar: 90
”trettio plus tio är fyrtio” ”tjugo plus sjuttio är nittio”
siffror och tal
7
22
23
24
25
26
Skriv med siffror a) tjugo
b) fyrtio
c) nittio
Vilket är mest? a) 30 eller 20
b) 70 eller 60
c) 40 eller femtio?
Vilket tal är 10 mer än a) 60 b) 20
c) åttio?
Beräkna och uttala a) 20 + 30
c) 40 + 50
b) 60 + 10
Vilket tal är 10 mindre än a) 50 b) 80
c) trettio?
27
Beräkna och skriv svaret både med siffror och bokstäver. a) 20 + 30 + 10 b) 10 + 10 + 10 c) 10 + 20 + 10
28
Vilka av följande beräkningar blir 100? a) 20 + 80 b) 60 + 40 c) 30 + 70 d) 90 + 10 e) 50 + 50 f) 80 + 20
29
Skriv med siffror och beräkna. a) tjugo plus fyrtio b) tio plus trettio
30
Skriv med siffror och beräkna. a) tre plus fyra plus två b) trettio plus fyrtio plus tjugo
31
Beräkna med hjälp av tio-kamrater. a) 3 + 7 + 10 b) 50 + 8 + 2
c) 6 + 40 + 4
Beräkna a) 9 + 2 + 8 + 1
c) 3 + 30 + 7 + 20
32
b) 6 + 7 + 4 + 3
DISKUTE RA
Anna har mer pengar än Sara. Tillsammans har de 100 kr. Ge exempel på hur mycket pengar var och en kan ha.
8
siffror och tal
HUNDRATAL Tal
Med bokstäver
100 200 300 400 500 600 700 800 900
ett hundra två hundra tre hundra fyra hundra fem hundra sex hundra sju hundra åtta hundra nio hundra
Ali har 200 kronor och Maria 300 kronor. Hur mycket pengar har de tillsammans? Ali
OO
Maria
Tillsammans har Ali och Maria
+ OOO
200 kr +
=
300 kr
=
500 kr
Detta uttalas ”två hundra kronor plus tre hundra kronor är fem hundra kronor”. Ali och Maria har alltså 500 kronor tillsammans.
EXE M PE L 6
a) Beräkna och uttala 300 + 400
Svar: 700
”tre hundra plus fyra hundra är sju hundra”
b) Vilket är mest, 700 eller 900 ? c) Vilket tal är 100 mindre än 400?
Svar: 900 Svar: 300
siffror och tal
9
33
34
35
36
Beräkna och uttala a) 200 + 600
b) 300 + 100
c) 100 + 600
Vilket är mest? a) 600 eller 900
b) 700 eller 80
c) 100 eller femtio?
Vilket tal är 100 mer än a) 200 b) 800
c) sju hundra?
Vilket tal är 100 mindre än a) 500 b) 700
c) tre hundra?
Vilket tal ska skrivas istället för gubben? 37
a) 40 + J = 100
b) 80 + J = 100
c) J + 50 = 100
38
a) 200 + J = 500
b) 300 + J = 700
c) J + 100 = 400
39
a) 300 + J = 900
b) 400 + J = 600
c) J + 200 = 900
DISKUTE RA
Ali har mer pengar än Victor. Tillsammans har de 800 kr. Ge exempel på hur mycket pengar var och en kan ha.
10
siffror och tal
1
De fyra räknesätten
Visste du att tecknen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 har sitt ursprung i Indien? Den sista siffran som uppfanns var nollan: ”man måste ha något för att visa att man inte har något”. Det indiska ordet för tom (suynja) blev på arabiska as-sifr som gett upphov till orden siffra och zero. Siffrorna infördes till Europa för ca 1000 år sedan av araber och kallas därför ”arabiska siffror”.
de fyra räknesätten
11
pengar OcH Tal
Maria undersöker hur mycket pengar hon har i plånboken. 2 hundralappar 2 · 100 kr
4 tiokronor 4 · 10 kr
5 enkronor 5 · 1 kr
200 kr + 40 kr + 5 kr = 245 kr
245 hundratalssiffra
Tiotalssiffra
=
2 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1
entalssiffra
245 är ett tresiffrigt tal där siffrorna är 2 och 4 och 5.
EXE M PE L 1
Robin bor i en lägenhet där månadshyran är 5327 kr. Talet 5327 har fyra siffror. Vilken siffra är a) entalssiffra b) hundratalssiffra c) tusentalssiffra d) tiotalssiffra?
12
de fyra räknesätten
Svar: 7 Svar: 3 Svar: 5 Svar: 2
5327 kr
EXE M PE L 2
Skriv de fyra talen i storleksordning. Börja med det minsta talet. a) 50, 15, 500, 5, b) 430, 403, 304, 340
Svar: 5, 15, 50, 500 Svar: 304, 340, 403, 430
1001
Titta på bilden. Skriv beloppet med siffror.
1002
Mia har 458 kr. Vilken siffra är a) entalssiffra b) hundratalssiffra
c) tiotalssiffra?
1003
Vilket är det minsta av talen 899, 795 och 901?
1004
I affären betalar Victor med 3 hundralappar och 5 enkronor. Skriv beloppet med siffror.
1005
Skriv heltalen mellan 38 och 42.
1006
Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta talet. a) 800, 780, 802, 680 b) 1605, 6015, 5160, 1056
1007
Vilket tal är störst? a) 32 eller 23
b) 505 eller 550
38 ? ? ? 42
c) 3030 eller 3300
1008
Skriv följande belopp med siffror. a) Fem hundralappar och tre tiokronor. b) 3 tusenlappar, 6 tiokronor och 5 enkronor.
1009
Vilken siffra är tiotalssiffra i följande tal? a) 86 b) 139 c) 6245
1010
Alex betalar en tågbiljett med 2 tusenlappar, 8 hundralappar och 5 tiokronor. Skriv tågbiljettens pris med siffror.
de fyra räknesätten
13
1011
Talet 9846 består av fyra siffror. Vilken siffra är a) entalssiffra b) hundratalssiffra c) tusentalssiffra d) tiotalssiffra?
EXE M PE L 3
Skriv med siffror a) Sextiofyra b) Åttahundratolv c) Femtusentrettio
Svar: 64 Svar: 812 Svar: 5030
sextio + fyra = 64 åttahundra + tolv = 800 + 12 = 812 Femtusen + trettio = 5000 + 30 = 5030
EXE M PE L 4
Skriv följande tal med bokstäver. a) 12
b) 106
c) 2745
Svar: a) Tolv b) Etthundrasex c) Tvåtusen sjuhundrafyrtiofem längst bak i boken finns en sammanställning som visar hur siffror och tal skrivs med bokstäver och även hur de utläses.
1012
1013
1014
1015
1016
1017
14
Skriv med siffror a) Tolv
b) Tjugo
Skriv med bokstäver a) 80 b) 39 Skriv med siffror a) Sextiosju
c) Femtiofyra c) 125
b) Trehundrafem c) Tvåtusenfyra
Skriv med bokstäver a) 15 b) 203
c) 6400
Vilket är mest? a) tvåhundratio eller nittiofem
b) fjorton eller trettio
När Lisa tar ut pengar från banken vill hon ha hela beloppet i hundralappar. Hur många hundralappar får hon om beloppet är a) 900 kr b) 2000 kr c) 2300 kr?
de fyra räknesätten
addera Tal med HuVudräkning Pentti har 8 kr och Eva har 2 kr. Hur mycket har de tillsammans?
8 kr + 2 kr = 10 kr ↑
term
↑
term
↑
summa
Vi adderar termerna 8 och 2. Summan blir 10. Beräkningen 8 + 2 = 10 kallas en addition. EXE M PE L 1
a) Beräkna 4 + 2
Svar: 6
b) Addera talen 6 och 3
6+3=9
Svar: 9
c) Bestäm summan av termerna 25 och 13
25 + 13 = 38
Svar: 38
Tänk så här: lägg ihop tiotalen först 20 + 10 = 30 sedan entalen 5+3=8 Totalt blir det 30 + 8 = 38
Beräkna 1018 a) 8 + 2
b) 5 + 4
c) 9 + 3
1019
a) 15 + 5
b) 10 + 9
c) 10 + 12
1020
a) 13 + 26
b) 25 + 33
c) 42 + 28
1021
Bestäm summan av följande termer. a) 100 och 230 b) 250 och 150
c) 320 och 140
Addera talen a) 9 och 11
b) 15 och 25
c) 41 och 12
Rätt eller fel? a) 600 + 35 = 635
b) 410 + 190 = 600
c) 205 + 50 = 300
1022
1023
1024
Vilket tal saknas i rutan? a) 50 + = 75 b) 4000 +
= 5000
c) 240 +
= 300
de fyra räknesätten
15
subTraHera Tal med HuVudräkning Carlos är 9 år och Irina är 4 år. Hur stor är skillnaden i ålder?
9 år – 4 år = 5 år ↑
term
↑
term
↑
differens
Vi subtraherar 4 från 9. Svaret 5 kallas för differens eller skillnad. Beräkningen 9 – 4 = 5 kallas en subtraktion. EXE M PE L
Subtrahera 12 från 20.
20 – 12 = 8 Svar: 8 Beräkna 1025 a) 9 – 3
c) 10 – 2
1026
a) 13 – 5
b) 10 – 9
c) 15 – 12
1027
a) 11 – 4
b) 25 – 13
c) 50 – 5
1028
Rätt eller fel? a) 100 – 25 = 175
b) 49 – 9 = 40
c) 200 – 180 = 20
1029
16
b) 15 – 5
Vilket tal saknas i rutan? a) 30 – = 25 b) 200 –
de fyra räknesätten
= 50
c) 100 –
= 40
Här följer några blandade övningar med additioner och subtraktioner. Övningarna är lämpliga som huvudräkning. 1030
a) 8 + 3
b) 13 – 4
c) 45 + 20
1031
a) 11 – 8
b) 23 + 700
c) 24 – 14
1032
a) 23 + 20
b) 205 + 75
c) 120 – 25
1033
a) 300 – 7
b) 88 + 6
c) 1000 – 99
addiTiOn OcH subTrakTiOn med uppsTällning EXE M PE L 1
Ställ upp och utför följande additioner. a) 147 kr + 35 kr
b) 435 + 17 + 9 2
1
14 7 + 3 5 1 8 2 Svar: 182 kr
7 + 5 = 12
4 3 5 1 7 + 9 4 6 1
5 + 7 + 9 = 21
Svar: 461
Lägg märke till att entalen adderas för sig (5 + 7 + 9), och att de därför måste komma rakt under varandra! Det blir alltså en ”rak högerkant”. Se uppställningarna!
addiTiON OCh suBTrakTiON gör alltid uppställningen så att entalssiffrorna kommer rakt under varandra.
de fyra räknesätten
17
Ställ upp och beräkna 1034
a) 27 + 12
b) 61 + 23
c) 281 + 415
1035
a) 75 + 16
b) 38 + 54
c) 147 + 208
1036
a) 328 + 49
b) 59 + 15 + 8
c) 675 + 18 + 27
EXE M PE L 2
Ställ upp och beräkna 845 kr – 26 kr. 10
3–2=1
–
8 4 5 2 6 81 9
vi växlar en 10:a till 10 enkronor, så att vi får 15 – 6 = 9
När vi gör uppställningen är det viktigt att entalen kommer rakt under varandra. För att vi ska kunna dra bort 6 kr måste vi först ”låna” 10. Vi kan också tänka att vi växlar ett 10-kronors-mynt till en-kronor.
Svar: 819 kr EXE M PE L 3
Robin har handlat för 317 kr och betalar med 500 kr. Hur mycket får han tillbaka?
Robin får tillbaka: 500 kr – 317 kr 10 10
9–1=8
5 0 0 –3 1 7 1 8 3
Svar: Han får 183 kr tillbaka.
18
de fyra räknesätten
10 – 7 = 3
Ställ upp och beräkna 1037
a) 76 – 51
b) 86 – 65
c) 697 – 482
1038
a) 56 – 17
b) 81 – 25
c) 132 – 47
Här följer några blandade övningar. Ställ upp och beräkna. 1039
Ali har köpt bröd för 26 kr och frukt för 37 kr. Hur mycket kostar varorna tillsammans?
1040
Boel har handlat för 26 kr och betalar med 100 kr. Hur mycket får Boel tillbaka?
Ställ upp och beräkna 1041
a) 247 + 39
b) 210 – 67
1042
a) 12 + 45 + 248
b) 3485 – 1670
1043
a) 2500 – 1962
b) 1200 + 56 + 832
1044
Cecilia har 3145 kr och Daniel har 2574 kr. Hur mycket pengar har de tillsammans?
1045
Michel har handlat för 657 kr. Hur mycket får han tillbaka på 1000 kr?
Ställ upp och beräkna 1046
a) 234 – 105
b) 2000 – 368
1047
a) 3 + 29 + 198 + 4597
b) 15 004 – 2356
de fyra räknesätten
19
Träna mera 1a 1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
20
Nu kommer ett avsnitt med ganska enkla uppgifter för den som behöver träna mera. Om du tycker att det hittills har varit enkelt, kan du istället göra Fördjupningar på sidan 254.
Vilket tal är minst? a) 150 eller 105 b) 2040 eller 2400 Vilket tal är störst? a) trehundra eller åttiofem
b) sextio eller sexton
Skriv följande belopp med siffror. a) Fyra hundralappar och åtta enkronor. b) Två tusenlappar, en hundralapp och tre tiokronor. Hassan har 2854 kr. Vilken siffra är a) entalssiffra b) hundratalssiffra c) tusentalssiffra? Vilket tal saknas i rutan? a) 20 + = 50 b) 80 + Rätt eller fel? a) 150 – 100 = 50
= 200
c) 25 +
b) 68 -18 = 40
Titta på talet 3082. Vilken siffra är a) tusentalssiffra b) tiotalssiffra c) hundratalssiffra? Vilket tal saknas i rutan? a) 28 – = 15 b) 80 – Ställ upp och beräkna a) 28 + 1005 + 6787 c) 1230 – 469
= 50
= 100
c) 400 – 10 = 390
3082 c) 22 –
= 10
b) 999 + 999 d) 9876 – 8765
Erik köper ett par jeans för 429 kr, en skjorta för 199 kr och en jacka för 550 kr. Hur mycket ska han betala?
de fyra räknesätten
decimalTal En häcklöpare fick tiden 13,21 sekunder i 100 m häck. decimaler
13,21 decimaltecken
13,21 tiondelar hundradelar
Talet 13,21 är exempel på ett decimaltal. Siffrorna till höger om decimaltecknet kallas decimaler. Talet utläses ”tretton komma tjugoett” eller ”13 hela och 21 hundradelar”. Här i Sverige använder vi kommatecken (,) som decimaltecken. I många andra länder och även på miniräknare använder man istället punkt (.) som decimaltecken.
de fyra räknesätten
21
Det är viktigt att förstå skillnaden mellan 0,5 och 0,05. 0,5 = fem tiondelar 0,05 = fem hundradelar Om vi t ex vill jämföra talen 9,05 och 9,50 kan vi tänka på pengar. 9,05 kr = 9 kr och 5 öre 9,50 kr = 9 kr och 50 öre Talet 9,5 betyder ”nio och en halv” dvs 9 kr och 50 öre. Slutsats: 9,5 = 9,50 100 öre = 1 kr
3 kr = 3,00 kr
65 öre = 0,65 kr
0,5 kr = 0,50 kr = 50 öre
5 öre = 0,05 kr
EXE M PE L 1
a) Hur många hundradelar är 0,02? b) Hur många tiondelar är 0,3? c) Hur många hundradelar är 0,46 d) Hur många hundradelar är 0,5?
Svar: 2 hundradelar Svar: 3 tiondelar Svar: 46 hundradelar Svar: 50 hundradelar (eftersom 0,5 = 0,50)
EXE M PE L 2
Vilken siffra i talet 5,83 är a) tiondelssiffra b) entalssiffra c) hundradelssiffra?
Svar: 8 Svar: 5 Svar: 3
EXE M PE L 3
Skriv som decimaltal. a) åtta tiondelar b) 35 hundradelar c) två hundradelar d) ”noll komma tretton”
22
de fyra räknesätten
Svar: 0,8 Svar: 0,35 Svar: 0,02 Svar: 0,13
Bildförteckning Omslag: Siri Stafford/Digital Vision/ Thinkstock/Getty Images Håkan Sandbring/sydpol.com/sandbring.se/ IBL 3 Jessica Gow/TT 39 Elisabet Omsén/TT 46 Hillevi Nagel/Pix Gallery 50 Eva Tedesjö/TT 65 Photo Researcer/IBL 71 Patrick Pleul/DPA/TT 75 JD Dallet/AGE/TT 90 Gonzalo Azumendi/AGE/TT 99 Lotta Härdelin/TT 115 Michael Newton/Robert Harding/Getty Images 121 Gero Breloer/DPA/TT 127 Plus Pix/AGE/TT 143 Clifford Skarstedt/TT 153 Oliver Berg/TT 173 Frank Chmura/Tiofoto/NordicPhotos 194 Beatrice Lundborg/TT 197 Övriga foton: Shutterstock, Photodisc, Unilever
301
Serien VUX består av två böcker, VUX 1 och VUX 2. Tillsammans innehåller böckerna den matematik som ingår i grundskolans senare del (Lgr11). Böckerna riktar sig i första hand till elever på • komvux • uppdragsutbildning • distanskurser • folkhögskolor VUX-böckerna har ett enkelt språk. Här finns många lösta
typexempel och mycket vardagsmatematik. Till samtliga kapitel finns förutom Grundkurs, även Fördjupnings- och Repetitionsavsnitt. Varje kapitel avslutas med två tester. I facit finns lösningar till svåra uppgifter. VUX 1
VUX 2
0. Siffror och tal 1. De fyra räknesätten 2. Geometri 1 3. Bråk 4. Procent 5. Grafer
6. Negativa tal och potenser 7. Geometri 2 8. Ekvationer 9. Statistik och sannolikhet
Grundkurs tillsammans med Fördjupningar täcker samtliga moment i kursplanen för Lgr11.
Best.nr 47-11543-3 Tryck.nr 47-11543-3