Matematikboken LIBER
Z GR Ă– N
Undvall Forsberg Olofsson Johnson
ISBN 978-91-47-01884-0 © 2008 Lennart Undvall, Svante Forsberg, Karl-Gerhard Olofsson, Kristina Johnson och Liber AB Projektledare och redaktörer: Peter Larshammar och Conny Welén Redaktörer: Weronika Duvmo och Ove Aspeling Formgivare: Lotta Rennéus och Eva Jerkeman Layout: Christer Langseth, Stenstrand Information Bildredaktörer: Mikael Myrnerts och Björn Magnusson Illustrationer: Björn Magnusson Faktor: Annika Eronn Tredje upplagan 1 Repro: Repro 8, Nacka Tryck: Elanders, Ungern 2008
Kopieringsförbud Detta verk skyddas av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, till exempel kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Liber AB, 113 98 Stockholm 08-690 90 00 www.liber.se kundservice 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
PROCENT OCH STATISTIK Procent 8 Höjning och sänkning 14 Taluppfattning + huvudräkning 19 1.3 Mer om procent 21 Tema: Vatten 26 1.4 Hur stor är sannolikheten? 28 1.5 Tabeller och diagram 34 Fundera och diskutera 40 Blandade uppgifter 42 Träna mera 44 Fördjupning 47 Problemlösning 49 1.1 1.2
NEGATIVA TAL OCH POTENSER Negativa tal 52 Potenser 58 Räkna med potenser 61 Taluppfattning + huvudräkning 65 2.4 Små tal och tiopotenser 66 2.5 Mer om potenser 70 Tema: På resa i solsystemet 74 Fundera och diskutera 76 Blandade uppgifter 77 Träna mera 79 Fördjupning 81 Problemlösning 83 2.1 2.2 2.3
3
EKVATIONER OCH GEOMETRI Ekvationer med variabler i båda leden 86 Förhållande 90 Taluppfattning + huvudräkning 94 3.3 Skala och likformighet 95 Tema: Katastrofen i Tunguska 102 3.4 Kvadrater och kvadratrötter 104 3.5 Pythagoras sats 111 Fundera och diskutera 117 Blandade uppgifter 119 Träna mera 121 Fördjupning 123 RYMDGEOMETRI Problemlösning 125 4.1 Rätblock och kuber 128 4.2 Enheter för volym 134 Taluppfattning + huvudräkning 139 4.3 Prismor och pyramider 140 Tema: Egypten – faraonernas land 146 4.4 Cylindrar och koner 148 4.5 Klot 155 Fundera och diskutera 159 Blandade uppgifter 160 Träna mera 162 Fördjupning 164 Problemlösning 165 3.1 3.2
UTTRYCK OCH FUNKTIONER Uttryck med variabler 168 Förenkling av uttryck 175 Taluppfattning + huvudräkning 181 5.3 Funktioner 182 5.4 Formler och funktioner 189 Tema: Paris 196 5.5 Mer om funktioner 198 Fundera och diskutera 204 Blandade uppgifter 206 Träna mera 210 Fördjupning 212 Problemlösning 215 5.1 5.2
4
XYZ K MED SIKTE PA FRAMTIDEN Tal och räkning 218 Bråk och procent 224 Geometri 228 Statistik och sannolikhet 234 Uttryck, funktioner och ekvationer 240 Tema: Vår miljö 244 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
KORT REPETITION
UTMANINGEN 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11
247
Förändringsfaktor 258 Mer om procent 260 Sannolikhet i flera steg 262 Multiplikation och division av tiopotenser 264 Mer om tiopotenser 266 Ekvationer 268 Mer om ekvationer 270 Mer om rymdgeometri 272 Multiplikation av parenteser 274 Formler och funktioner 277 Ekvationer och geometri 279
Läxor 283 Repetition 331 Lathund 339 Facit 359
5
Här får du lära dig att • rita rymdgeometriska kroppar • beräkna volymen av rymdgeometriska kroppar • göra omvandlingar mellan olika volymenheter
Rymdgeometri Om man dividerar omkretsen av en cirkel med dess diameter får man ett tal som kallas för U (pi). Talet U kan inte uttryckas exakt med siffror, utan är ett decimaltal med oändligt antal decimaler. År 2002 räknade en dator ut det hittills gällande rekordet i antal decimaler på U, ungefär 1 250 miljarder stycken. Rekordet att komma ihåg U-decimaler utantill innehas av en japan som i juli 2005 räknade upp 83 451 korrekta decimaler direkt ur minnet.
127
4.5
*KNS
r
Vår planet jorden är ett exempel på ett klot. När man ska beräkna volymen av ett klot använder man en formel som ser ut så här: V=
Exemp
el
4 P r3 3
Hur stor volym har basketbollen? Svara i kubikdecimeter och avrunda till en decimal.
12 (cm)
µ µ^ B ) µ µ B ) OY ) ) # $ OY j # OY ) # PY 1 000 cm3 = 1 dm3
?bM^& B[XeYQZ u^ # PY
155
4077
4078
Beräkna klotets volym. Svara i kubikcentimeter. Avrunda till tiotal.
(cm) 6
Mät bollens diameter i hela centimeter. a) Hur lång är diametern? b) Hur lång är radien? c) Beräkna bollens volym. Avrunda till tiotal kubikcentimeter.
4079
Beräkna apelsinens volym. Avrunda till tiotal kubikcentimeter.
cm 77 cm
4080
4081
Beräkna klotets volym. Avrunda till tiotal kubikdecimeter. a) Hur mycket badolja finns det i badkulan? Avrunda till hela kubikcentimeter. b) Hur många milliliter innehåller kulan? 1,6 cm
4082
156
En skål har formen av ett halvklot med radien 12 cm. Hur mycket rymmer skålen? Svara i tiondels liter.
(dm) 4
157
! 4085
a) Hur stor volym har en tennisboll? Avrunda till tiotal kubikcentimeter. b) Hur många procent av kartongens volym upptas av de fyra tennisbollarna? Avrunda till tiotal procent. 13 (cm)
13
4086
En glaskula har radien 2 cm. Kulan sänks ner i ett mätglas som har formen av en cylinder med radien 2,5 cm. Mätglaset är fyllt med vatten till ungefär hälften. Hur mycket stiger vattenytan när glaskulan sänks ner? Svara i tiondels centimeter.
4087
I bägaren finns tre kulor glass. Vilket är priset per liter? Avrunda svaret till tiotal kronor. (cm) 24 kr
158
6
tema
EGYPTEN KK FARAONERNAS LAND Vid floden Nilen utvecklades för cirka 5 000 år sedan en av jordens första civilisationer, Egypten. I gamla tider styrdes landet av en kung som kallades farao. Under faraonernas tid byggdes de stora pyramiderna. De byggdes främst som gravar till faraonerna. Den största och mest kända av Egyptens pyramider är FA K TA O M E G Y P T E N Cheopspyramiden. Den är 137 m Folkmängd: 80 miljoner hög och har en kvadratisk basyta Huvudstad: Kairo, 17 miljoner invånare med sidan 230 m. Den något Area: 1 001 450 km2 mindre Chefrens pyramid har Befolkningstillväxt: 1,8 % per år Medellivslängd: kvinnor 74 år, män 69 år en kvadratisk basyta med sidan 215 m. Dess höjd är 136 m. 4050
Idag är Egypten ett mycket stort turistland. Årligen besöks landet av ungefär 9 miljoner turister. Skriv antalet turister a) med siffror b) i grundpotensform
4051
Hur många procent av Egyptens befolkning bor i huvudstaden? Avrunda till tiotal procent.
4052
Framför Chefrens pyramid finns Sfinxen. Det är en väldig staty som är formad ur ett enda stenstycke. Statyn föreställer ett lejon med människohuvud och är 20 m hög, 6 m bred och 73,5 m lång. Hur stor volym hade det stenblock som man gjorde Sfinxen av? Avrunda till tusental kubikmeter.
146
T a l uppfattni n g + h u v u d ra k ning + ng tni fat p g p u nin tal rAk d u huv
1
a) 2,45 – 0,5
2
Vilket tal är störst och vilket är minst? 1,98
b) 0,5 · 0,7
1,979
1,909
c)
1,9
3 0, 5
1,899
3
Viktoria löser en uppgift där det står att hon ska avrunda till hela miljoner. Hon löser uppgiften rätt och på bilden ser du vad miniräknaren visar. Vad ska Viktoria avrunda till?
4
Diagrammet visar hur många böcker eleverna i klass 9C läste under höstterminen. a) Hur många elever var det i klassen?
5
6
c) Vilken är medianen av antalet lästa böcker?
2
b)
10
3
4
1 h 3
c) 0,9 h
b)
100 = 50 4x
c) 19 = 2x + 5
5
Vilket av talen i den blåa rutan nedan är det bästa svaret till 6,1 a) 62 · 0,78 b) 0,89 · 0,43 c) 0, 98 6,2
11,9
48
62
88
Ge exempel på ett tal i decimalform som ligger mellan a) en tredjedel och en femtedel
9
2
Vilket tal ska stå istället för x ?
0,38 8
4
1
Hur många minuter är
a) 200 = 300 – x 7
f
8
b) Hur många procent av eleverna hade läst fyra böcker?
a) 2 h 15 min 6
antal elever 10
a)
36 – 25
b)
b) sju åttondelar och en hel 36 27
Hur mycket är en tredjedel av 1 a) b) 9 · 109 2
c)
11
2
c) 310
139
6 antal böcker
fundera och diskutera
fun
FUNDERA OCH DISKUTERA
u disk och dera
1
tera
Kvadraten har arean 50 cm2. Hur gör du för att räkna ut hur långa kvadratens sidor är? 50 cm2
2
Är det rätt eller fel att avrunda på det här sättet? 4,148 ~ 4,15 ~ 4,2
3
En karta över Sverige är ritad i skala 1:5 miljoner. Vad menas med det?
4
Hur många kvadratmeter går det på 1 km2 ?
5
På en provräkning fanns den här uppgiften med: Tjugo tidningar väger 4 kg. Hur mycket väger en tidning?
4 4 000 och Linda uträkningen . 20 20 Båda fick rätt svar. Förklara varför.
Pia gjorde uträkningen
6
Linus köper två semlor för 19 kr/st. Han betalar med en hundring. För att ta reda på hur mycket han ska få tillbaka räknar han så här: 2 · 19 = 38 – 100 = 62 a) Linus får mycket riktigt 62 kr tillbaka, men varför är det fel att skriva uträkningen som han gjort? b) Hur skriver man uträkningen på ett riktigt sätt?
7
a) Hur räknar du ut 201 · 39 utan miniräknare? b) Vilket blir svaret?
8
En mjölkförpackning rymmer 1 liter. Ge ett exempel på hur långa sidorna kan vara.
x
3
7 9
10
Daniel satte upp ekvationen 72 + 32 = x2 för att beräkna längden av sidan x. Har han tänkt rätt? Av tio tal är 4 positiva och 6 negativa. ”Då måste både medelvärde och median vara negativa tal”, säger Patrik. Har han rätt eller fel? Varför?
159
FÖ RD JUPNING 4118
Hur många påsar jord behöver Elin köpa för att kunna fylla balkonglådan?
15 liter
20 cm
25 cm 8 dm 4119
Lisa kokade 7,5 liter hjortronsylt i en stor kastrull. Sylten skulle hällas upp i burkar som rymde 6 dl. Hur många burkar fyller Lisa helt?
4120
Du ska konstruera en förpackning av papp som ska rymma 8 dl. Förpackningen ska ha formen av ett rätblock. Ge förslag på vilka mått den ska ha.
4121
(m)
4,7
Ett rum ser ut som bilden visar. Beräkna volymen. Svara i hela kubikmeter. 2,5
3,3
4,2
4122
Ett alldeles tomt rum är 6,0 m långt, 3,8 m brett och 2,5 m högt. Hur många liter syre finns i rummet? Luft består till 21 % av syre. Avrunda till hundratal liter.
4123
Ett stycke bly har formen av ett rätblock med kanterna 12,5 cm, 5,0 cm och 26,4 cm. Blystycket ska smältas till klotformiga blyhagel med diametern 2,0 mm. Hur många blyhagel räcker blystycket till ? Avrunda till tiotusental.
4124
Vid ett våldsamt regnväder föll det 70 mm regn på kort tid. Hur många liter föll på fotbollsplanen? Svara i grundpotensform. Avrunda faktorn före tiopotensen till en decimal. (Mät i hela och halva centimeter.)
Skala 1:2 000
164
PROBLEMLÖSNING
1 Tre delar Rita av urtavlan. Dela sedan urtavlan i tre delar så att summan av talen i varje del är lika.
ur 2 Nästa fig
de figuren ut? Hur ser den fjär
3
2
1
4 Vilka tecken ska stå var?
en
n 3 Julgra
lgransänger en ju h n a r lg ju I en Ljusen ed 20 ljus. m g in sn ly e b um. m mellanr c 5 2 d e m hänger första et från det d r ä t g n lå Hur ljuset? till det sista
5 A och B Vilka tal ska sättas in istället för A och B för att uträkningarna ska stämma? A + B = 14 A – B = 10 A · B = 24 A =6 B
Sätt in plus-, minus- och gångertecken mellan siffrorna så att svaret blir 1. Det ska vara tre olika lösningar. a) 1 b) 1 c) 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
= = =
6 Stora tal En miljon och en miljard låter ganska lika men det är vä ldigt stor skillnad. En 10-krona vä ger 7,6 g. Hur mycket väger a) en miljon kronor i tio kronor. Svara i kilogram. b) en miljard kronor i tio kronor. Svara i kilogram och i ton.
165
1 1 1
./0 KK # C9;D5 @1 ( #D945> I det här kapitlet für du repetera det mesta av det du har arbetat med i XYZ-bÜckerna. I kapitlet für du en bra genomkÜrare infÜr den närmaste framtiden, det nationella provet i matematik. Men kapitlet ger dig ocksü en nyttig repetition infÜr den framtid som ligger lite längre bort – dina fortsatta studier i matematik i gymnasieskolan.
217
2S@SHRSHJ NBG R@MMNKHJGDS
6.4
I det här avsnittet kan du repetera hur man • beräknar medelvärde och median • tolkar olika slag av diagram • beräknar sannolikhet Om du har glömt bort något så kan du titta i lathunden.
antal
Stolpdiagrammet visar hur gamla barnen är på dagiset Ugglan.
6081
f
4 3
a) Hur många barn är 1 år? b) Hur många barn är 5 år?
2
c) Hur många barn finns det på Ugglan?
1 ålder
Diagrammet visar sambandet mellan Dinos arbetstid och lön.
6082
a) Hur mycket tjänade Dino på 10 h? b) Vilken var Dinos timlön? kr
lön
1000 800 600 400 200 tid 2
234
4
6
8
10
12 h
1
2
3
4
5
år
2S@SHRSHJ NBG R@MMNKHJGDS Diagram Stolpdiagram
Stapeldiagram
f 10 10 8 6 4 2
8 6 4
betyg
To y
1 2 3 4 5
ot a Vo lvo Ni ssa n VW SA AB BM W
2
Linjediagram
milj. inv. 4
Cirkeldiagram
folkmängd
3 2
m
1
cirkelsektor 1700
1800
1900 år
m = medelpunktsvinkel
Relativ frekvens Eleverna i klass 8 C betygsatte en film som de sett. Frekvenstabellen visar resultatet. Betyg x 1 2 3 4 5
352
Frekvens f 1 3 5 8 3 n = 20
Om man sedan räknar ut hur många procent av eleverna som satte de olika betygen, så får man den relativa frekvensen. Betyg x 1 2 3 4 5
Frekvens Relativ frekvens f f /n 1/20 = 5 % 1 3 3/20 = 15 % 5/20 = 25 % 5 8/20 = 40 % 8 3/20 = 15 % 3 S:a =100 % n = 20
Det här kapitlet är för dig som behöver repetera kapitel 1–5. Om du inte behöver det så hoppar du över kapitlet och arbetar med kapitel 8 istället.
KORT RepETItion Alla uppgifter i kapitlet finns som lösta exempel tidigare i boken. Intill varje uppgift står det på vilken sida du hittar exemplet. Om det är någon uppgift som du inte vet hur du ska lösa, så kan du slå upp den sidan i boken och titta på hur lösningen kan se ut.
247
Det här kapitlet är för dig som inte behöver repetera kapitel 1–5.
UTMANINGEN Uppgifterna i det här kapitlet är indelade i elva avsnitt. Varje avsnitt har en inledande genomgång som hjälper dig att arbeta med uppgifterna.
257
Bildleverantörer S. T. Yiap/Scanpix 7 Johan Jeppsson/Scan pix 9 ArchivBerlin/IBL 11 Bertil Ericson/Scanpix 12 Sara Mac Key/Scanpix 13(1) Maria Annas/Scanpix 13(2) Jurek Holzer/Svd/Scanpix 13(3) Ulf Palm/Scanpix 14 Trons/Scanpix 16 Maxpp/Scanpix 17 Malin Hoelstad/Scanpix 18 Magnus Hallgren/DN/Scanpix 20(1) Drago Prvulovic/Scanpix 22 Fredrik Funck/Scanpix 23 Esbjörn Johansson/Scanpix 25 Juergen Effner/DPA/Scanpix 27 Peter Nordahl/IBL 28 Karin Nauclér/Scanpix 30 Johan Carlén/Scanpix 31 Göran Billeson/Scanpix 32 Ingvar Karmhed/Scanpix 33 Martin Nauclér/Scanpix 35 Patrick Sörquist/Scanpix 36(1) Jack Mikrut/Scanpix 36(2) Armin Weigel/DPA/Scanpix 38 Fredrik Persson/Scanpix 39 Lasse Edwartz/Scanpix 40 Claes Grundsten/Bildhuset/Scanpix 43 Tuomas Marttila/Lehtikuva/Scanpix 45 Pierre Verdy/AFP/Scanpix 48 Nasa 51 Mikael Karlin/Scanpix 52 Tommy Svensson/Scanpix 54 Linda Wikström/Scanpix 55 Dan Norrå/Scanpix 58 Björn Magnusson 60 Nasa 61 AFP/Scanpix 64(1) Nasa/AP/Scanpix 64(2) Science Photo Library/IBL 67(2) Stefan Lindahl/IBL 67(3) Morry Gash/AP/Scanpix 68 Lee D. Simon/Photo Researchers/ IBL 69(1) Science Photo Library/IBL 69(2) Volkmar Schulz/Keystone/Scanpix 71(2) Ulf Palm/Scanpix 72 Nasa 74 –75 Robert Ekegren/Scanpix 76 John Moore/AP/Scanpix 78(1) Xavier Rossi/Gamma/IBL 78(2) Gunnar Lundmark/Scanpix 79 Maurizio Gambarini/DPA/Scanpix 80
376
Jeppe Gustafsson/Scanpix 81 AFP/Scanpix 82(1) Mujo Korach/IBL 82(2) Kay Nietfeld/DPA/Scanpix 85 Johanna Hanno/Scanpix 89 Norbert Foersterling/DPA/Scanpix 91 Sven-Olof Ahlgren/Scanpix 92(1) Lennart Undvall 92(2) Fredrik Funck/Scanpix 93 Anders Wiklund/Scanpix 94 Joakim Berglund/Scanpix 95(2) JLP/Jose Luis Pelaez/zefa/Scanpix 98 Cecilia Mellberg/Scanpix 99 Science Photo Library/IBL 102–103 Topham Picturepoint/Scanpix 102 Nasa 103 Lars Epstein/Scanpix 105 Lasse Edwartz/Scanpix 107 Lars Pehrson/Scanpix 109 Fredrik Sandberg/Scanpix 110(1) Dan Norrå/Scanpix 113 Heinz von Heydenaber/DPA/ Scanpix 116 Björn Larsson Ask/Scanpix 117 Andrew Syred/Science Photo Library/ IBL 119 Lennart Undvall 120(1) Janerik Henriksson/Scanpix 120(2) Jessica Gow/Scanpix 121 Hans Strand 123 Joakim Roos/Scanpix 124 Bengt Olof Olsson/Bildhuset 125 Jurek Holzer/Svd/Scanpix 126(1) Peter Widing/Scanpix 126(2) Bryan Allen/Corbis/Scanpix 127 Sven-Olof Ahlgren/Scanpix 132(1) Stefan Jerrevång/Scanpix 132(2) Drago Prvulovic/Scanpix 132(3) Miles Ertman/Masterfile/Scanpix 133 Marja Airio/Lehtikuva/Scanpix 134 Tuomas Marttila/Lehtikuva/Scanpix 135 Dorling Kindersley/Getty Images 136 Jeppe Gustafsson/Scanpix 137 Anette Nantell/Scanpix 138 Roger Antrobus/Corbis/Scanpix 140 J-P Lescourret/Explorer/Hoa-Qiu/ IBL 141 IndexStock/Scanpix 143 Tommy Svensson/Scanpix 144(1) Ragnar Ness/NPS/IBL 144(2) Tue Fiig/Scanpix 145 André Maslennikov/Scanpix 146 Bridgeman Art Library/IBL 146 –147
Michael Rosenfeld/Getty Images 149 Henryk T. Kaiser/Rex Features/ IBL 151(1) Mika Korhonen/Scanpix 151(2) Zoran Milich/Masterfile/Scanpix 152 Anders Hald/Masterfile/Scanpix 153 Håkan Lindgren/Scanpix 154 Ole Christiansen/Scanpix 157(1) André Maslennikov/Scanpix 157(2) Jeppe Gustafsson/Scanpix 161 Christina Sjögren/Scanpix 163 Robban Andersson/Scanpix 164 Lennart Hyse/Scanpix 167 Gaetan Bally/Keystone/Scanpix 168 Niklas Larsson/DN/Scanpix 171 Janerik Henriksson/Scanpix 174 Ingvar Karmhed/SvD/Scanpix 180 Håkan Målbäck/Håkan Målbäck AB 182 Francois-Xavier Marit/AFP/Scanpix 185 Dan Hansson/SvD/Scanpix 186 Evelina Attervall/DN/Scanpix 193 Göran Gustavsson/Scanpix 196 Gabriel Bouys/AFP/Scanpix 196 –197 Bertil Ericson/Scanpix 198 Sari Gustafsson/Lehtikuva/Scanpix 199 Heinz von Heydenaber/DPA/ Scanpix 200 Melker Dahlstrand/Scanpix 201 Jeppe Gustafsson/Scanpix 202 Lennart Undvall 206 Gaetan Bally/Keystone/Scanpix 208 Anders Alm/Scanpix 212 Frank Rumpenhorst/DPA/Scanpix 217 Stan Honda/AFP/Scanpix 222 Niklas Larsson/EXPONERA/ Scanpix 225 Yves Dethier/Reporters/Scanpix 226(1) Krister Larsson/Scanpix 226(2) G.K. & Vikki Hart/Getty Images 231(1) Sören Andersson/Scanpix 231(2) Janerik Henriksson/Scanpix 235 Jeppe Gustafsson/Scanpix 238 Jens Wolf/DPA/Scanpix 244 –245 Anders Wiklund/Scanpix 246(1) Thure Wikberg/Scanpix 246(2) Ronald Wittek/DPA/Scanpix 247 Norbert Foersterling/DPA/ Scanpix 251(1) Joakim Berglund/Scanpix 251(2) Sari Gustafsson/Lehtikuva/Scanpix 256 Gabriel Bouys/AFP/Scanpix 257 Anup Shah/Nature PL/IBL 259(1) Lennart Undvall 259(2)
Maja Suslin/Scanpix 260 Björn Olsson/Scanpix 263 Science Photo Library/IBL 265 Lee D. Simon/Photo Researchers/ IBL 267(2) Björn Larsson Rosvall/EXPONERA/ Scanpix 271 Staffan Löwstedt/Scanpix 272 Mark Segal/IndexStock/Scanpix 278 Frank May/DPA/Scanpix 292 David Parker/Science Photo Library/ IBL 312 Lars Pehrson/SvD/Scanpix 314 Sven Persson/sydpol.com/IBL 316 Aerofoto/IBL 326 Övriga: Arla 130, 134, 135, 160, 195 Beautiful Sweden 1/Edelpix 57, 170(2, 3, 4), 183, 213, 277, 306 Beautiful Sweden 3/Edelpix 47, 261, 283, 300 H2O/Digital Vision 26–27 Haléns 8, 15, 16, 18, 22, 23, 42, 45, 59, 92, 94, 115, 131, 161, 225, 227, 258, 259, 260, 292, 295, 301, 308, 326, 332, 333 John Foxx Images 24 Holidays, Sports & Recreation 1 267(1) Liber Arkiv 17, 29, 31, 41, 42, 46, 83, 87, 88, 89, 93, 97, 125, 144, 153, 160, 162, 169, 173, 174, 178, 219, 221, 230, 249, 263, 293, 331 OPV Online Promotion AB 68, 87, 90, 131, 133, 135, 136, 138, 148, 149, 151, 176, 207, 210, 297, 298, 312, 317, 324, 328, 329, 330, 335, 337 PhotoAlto 05 Nature 86 Photodisc/Getty Images OS05 Visual Symbols Sampler 156, 157, 169 OS06 Every Day Objects 1 10, 50, 280(1) OS08 Every Day Objects 3 9, 29, 30, 32, OS10 Just Tools 84, 122 OS13 Just Flowers 172 OS18 Everyday Animals 19, 63(2), 65, 67(1), 87, 88, 250, 302 OS24 Working Bodies 169 OS35 Supporting Cast-Individuals 219, 264, 281(1) OS36 Moments In Life 128, 293 OS39 Supporting Cast-Teens 258, 268
377
OS50 Animal Attraction 15, 19, 95(1), 205, 218, 224, 228, 236, 234(1), 242, 291, 318, 341 V01 Business and industry 71(1), 73 V02 People and Lifestyles 289, 320, 323 V03 Backgrounds and Textures 274 V05 World Commerce and Travel (2) V08 Backgrounds and Objects 8, 155, 282 V14 Business and Transportation 239, 302 V19 Agriculture 299, 327 V18 Health and Medicine V22 European Landmarks and travel 1 233 V24 Education 280(2), 281(2) V26 Homes and Gardens 2 115(2), 232 V34 Spacescapes 63(1), 77, 101, 223 V41 Education 2 166, 276 V48 Eat, Drink, Dine 2 269(2) V51 Sports and recreation 2 20(2), 229, 332 V61 Babies,Kids and Teens 234(2), 269(1), 273 Stockbyte/Getty Images 01 Modern People 49 Omslag: Anette Nantell/Scanpix Kartor: Liber kartor
378
Matematikboken
Z
Matematikboken XYZ är en matematikserie för grundskolans senare år.
ÅR 7
ÅR 8
ÅR 9
Y Grön och Z Grön innehåller lättare stoff, medan Y Röd och Z Röd innehåller svårare. Innehållet i Grön och Röd bok är helt parallellt. För varje år finns ett bashäfte och en lärarhandledning. I serien ingår dessutom en fördjupningsbok som heter Matematikboken Extra. Om du har frågor om innehåll och metodik är du välkommen att kontakta Lennart Undvall. Telefon: 021-14 49 10 E-post: undvall@vasteras.bostream.se
Best nr 47-01884-0 Tryck nr 47-01884-0