Elisabet Borg Joakim Westerlund
Statistik fĂśr beteendevetare Ă–vningsbok
Elisabet Borg Joakim Westerlund
Statistik fĂśr beteendevetare Ă–vningsbok
Innehåll Förord.....................................................................4 Repetition av grundläggande matematik.............5 Övningsuppgifter till respektive kapitel.............11 1. Introduktion........................................................ 11 2. Grafisk redovisning: tabeller och diagram....... 14 3. Centralmått.......................................................... 21 4. Spridningsmått.................................................... 26 5. Normalfördelning, z-poäng och sannolikheter...................................................................... 31 6. Korrelation........................................................... 36 7. Introduktion till inferentiell statistik................ 42 8. Hypotesprövning av medelvärden.................... 45 9. Hypotesprövning av korrelationer ................... 52 10. Konfidensintervall............................................... 56 11. Introduktion till variansanalys.......................... 61 12. Envägs oberoende ANOVA............................... 63 13. Envägs beroende ANOVA................................. 73 14. Flervägs oberoende ANOVA............................. 78 15. Enkel regressionsanalys...................................... 87 16. Chi-två och andra icke-parametriska test för hypotesprövning............................................ 92 17. Multipel regressionsanalys...............................100 18. Faktoranalys.......................................................105 19. Power..................................................................109 20. Redovisning av forskningsresultat..................113 21. Statistiska fallgropar.........................................114
Blandade övningar............................................118 Facit...................................................................126 Kapitel 1.....................................................................126 Kapitel 2.....................................................................127 Kapitel 3.....................................................................137 Kapitel 4.....................................................................139 Kapitel 5.....................................................................143 Kapitel 6.....................................................................145 Kapitel 7.....................................................................147 Kapitel 8.....................................................................149 Kapitel 9.....................................................................151
Kapitel 10...................................................................154 Kapitel 11...................................................................158 Kapitel 12...................................................................158 Kapitel 13...................................................................163 Kapitel 14...................................................................166 Kapitel 15...................................................................176 Kapitel 16...................................................................180 Kapitel 17...................................................................182 Kapitel 18...................................................................188 Kapitel 19...................................................................191 Kapitel 21...................................................................192 Blandade övningar...................................................193
Exempeluppgifter till flödesschemat ...............199 A. B. C. D. E. F. G. H. I.
Chi-två för en variabel......................................199 Chi-två för två variabler...................................200 t-test för enskilt stickprovsmedelvärde..........201 t-test för oberoende mätningar.......................202 t-test för beroende mätningar.........................204 Envägs oberoende variansanalys.....................206 Envägs beroende variansanalys.......................208 Flervägs variansanalys......................................210 Pearsons produktmomentkorrelationskoefficient, r.......................................................212 J. Enkel linjär regression......................................214 K. Multipel linjär regression.................................215
Facit till exempeluppgifterna............................216 A. B. C. D. E. F. G. H. I.
Chi-två för en variabel......................................216 Chi-två för två variabler...................................218 t-test för enskilt stickprovsmedelvärde..........220 t-test för oberoende mätningar.......................222 t-test för beroende mätningar.........................224 Envägs oberoende variansanalys.....................226 Envägs beroende variansanalys.......................229 Flervägs variansanalys......................................231 Pearsons produktmomentkorrelationskoefficient, r.......................................................238 J. Enkel linjär regression......................................240 K. Multipel linjär regression.................................240
Förord Sedan den första upplagan av Statistik för beteendevetare kom ut 2006 har boken spritts till alltfler högskolor i landet och blivit mycket uppskattad av många studenter. När vi själva använt den i vår undervisning har vi dock märkt att antalet övningsexempel inte riktigt räckt till och vi har därför kompletterat boken med olika häften med övningsuppgifter och exempel på tentafrågor. Nu har vi sammanställt dessa häften till en bok. Tanken är att Statistik för beteendevetare – faktabok ska fortsätta fungera som huvudbok, men att den som vill ha fler övningsexempel ska kunna få sitt behov tillgodosett med denna övningsbok. När det kommer till kritan är ju statistik något man bäst lär sig genom att öva och öva och öva igen! Övningsboken är upplagd på följande sätt: Först har vi ett avsnitt med repetition av grundläggande matematik. Detta avsnitt läses med fördel av den som känner sig lite ringrostig vad gäller sina kunskaper om grundläggande matematik (numerisk räkning, potenser, avrundning, ekvationer och formler). Sedan följer övningsuppgifter till merparten av kapitlen i Statistik för beteendevetare – faktabok, ordnade kapitelvis och med facit längre bak i boken. Vi har även ett avsnitt med ”Blandade övningar” från de första 16 kapitlen. För att lösa uppgifterna använder man med fördel även faktaboken – för att kontrollera resonemang, formler och tabeller. Något som studenter ofta upplever som problematiskt är hur de ska veta vilken statistisk metod som bör användas i en given situation. Som ett hjälpmedel i denna beslutsprocess har vi ritat ett flödesschema som återfinns allra längst bak i boken (på omslagets insida). Detta diagram visar hur man ska välja mellan de allra vanligaste statistiska metoderna (chi-två, t-test, variansanalys, korrelation- och regressionsanalys). För varje statistisk metod finns i avsnittet ”Exempeluppgifter till flödesschemat” exempel på situationer då metoden är tillämplig, några viktiga saker att tänka på om man funderar på att använda metoden och slutligen två exempeluppgifter. Exempeluppgifterna har mycket utförliga facit som kan användas som mallar för hur exemplariska svar på tentafrågor kan se ut! Slutligen vill vi tacka professor Åke Hellström och universitetslektor Daniel Sjödin, som med minutiös noggrannhet granskat manuskriptet till denna bok, tack! Frescati hage, maj 2013. Elisabet Borg och Joakim Westerlund 4
Repetition av grundläggande matematik Numerisk räkning Ordningen mellan räkneoperationer
1) Parenteser 2) Potenser (t.ex.: x2, x6, x ) 3) Multiplikation och division 4) Addition och subtraktion Negativa tal
Addition och subtraktion. Ex.: 5 + (–3) = 5 – 3 = 2 –3 + (–4) = –3 – 4 = –7 10 – (–2) = 10 + 2 = 12 –8 – (–4) = –8 + 4 = –4 Multiplikation och division. Produkten och kvoten av två tal är: positiv om talen har samma tecken: Ex.: 3 × 2 = 6 20/4 = 5 (–3) × (–2) = 6 (–20)/(–4) = 5 negativ om talen har olika tecken Ex.: (–3) × 4 = –12 (–18)/3 = –6 3 × (–4) = –12 18/(–3) = –6 Potenser
46 är en potens med basen 4 och exponenten 6 46 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4 096 (–2)3 = (–2) × (–2) × (–2) = –8 (–2)4 = (–2) × (–2) × (–2) × (–2) = 16
5
Repetition av grundläggande matematik
2−1 =
1 1 = = 0, 5 21 2
1
16 2 = 16 = ± 4 (två lösningar eftersom även (–4) × (–4) = 16) 2
−
1 2
=
1 2
1 2
=
1 2
Tiopotenser
Potenser med basen 10 Ex.: 100 = 1 101 = 10 10–1 = 0.1 2 10 = 100 10–2 = 0.01 3 10 = 1 000 10–3 = 0.001
osv.
Alla tal kan skrivas om till tiopotenser: Ex.: 0,05 = 5 × 10–2 7 000 = 7 × 103 0,48 = 4,8 × 10–1 Avrundning
(närmevärde = avrundat tal; värdesiffror = gällande siffror) Ex.: Talet 8,6213 avrundat till två decimaler: 8.62 Talet 7,6501 avrundat till två värdesiffror: 7,7 Om det tal som ska avrundas slutar på siffran 5 sker avrundningen till närmaste jämna tal (dataprogram avrundar dock vanligen uppåt): Ex.: Talet 23,5 avrundas korrekt till 24 Talet 24,5 avrundas korrekt till 24 Tumregel 1. Vid addition och subtraktion får resultatet lika många decimaler som det minst noggranna närmevärdet bland talen i uppgiften. Tumregel 2. Vid multiplikation och division får resultatet samma antal värdesiffror som det minst noggranna närmevärdet bland talen i uppgiften. – För att undvika avrundningsfel i resultatet bör man därför alltid ha med (minst) två värdesiffror mer under beräkningarnas gång än det minst noggranna närmevärdet bland talen i uppgiften. 6
Repetition av grundläggande matematik
Ekvationer och formler Ekvationer
Samma operation på båda sidor om likhetstecknet ändrar inte ekvivalensen (jämför med en balansvåg). Syftet är att få x (t.ex.) ensam på ena sidan av likhetstecknet. 6 Ex.: Lös ut x ur: 2 = 5+x Vi vill inte ha x i nämnaren. Alltså får vi börja med multiplikation, (5 + x) behöver multipliceras ”upp”. Utför på båda sidor:
(5 + x ) × 2 =
6 × (5 + x ) 5+x
(5 + x) kan nu ”strykas” på högra sidan eftersom Kvar blir: (5 + x) × 2 = 6 10 + 2x = 6
5+x =1 5+x
Eftersom vi vill ha x ensam på ena sidan vill vi nu bli av med ”10”, vilket kräver subtraktion: 10 + 2x – 10 = 6 – 10 2x = –4 Slutligen vill vi bli av med 2:an och får dividera med 2 på båda sidor: 2 x −4 = 2 2 x = –2 Nu står x ensamt på ena sidan och vi har ekvationens lösning: x = –2. För att lösa ekvationen använder man alltså de fyra räknesätten (och får här inte glömma att ta hänsyn till ordningen mellan räkneoperationer). Processen upprepas tills man har x ensamt på ena sidan. Formler
En formel är en regel i form av en ekvation för beräkning av ett bestämt tal. I en formel är en bokstav en variabel eller en konstant som symboliserar ett tal. Formler behandlas som ekvationer.
7
Repetition av grundläggande matematik
Ex.: Om vi löser ut x ur formeln: y = 4x + a får vi: y –a x= 4 Med värden på y och a kan ett värde på x erhållas.
Övningsuppgifter 1. a) –5 + 2 = b) –7 – 4 = d) –10 – (–2) = e) 8 – 4 – (–10) =
c)
5 – (–8) = f) –15 – (–5) + 10 =
2. a) –10/–2 = b) 8 × (–5) = c) (–3) × (–4) = d) –14/7 = e) 2 × (–20)/(–4) = f) (–2) × (–4) × (–3) = 3. a) 3 + 2 × 5 = b) (3 + 2) × 5 = d) 7 × (4 + 10)/2 = e) 2 × 8/4 – 5 × 3 + 8 = 4. a) 32 + 4 − 9 / 9 = b) (7 − 22 ) × 3 + 8 / 4 = c) 23 + 15/(3+2) = d) (−2)3 / 16 = 5. a)
4+8/2 = 5−7
b) (4 + 8/2) / (7–5) = c) d)
e)
8
22 − 8 / 16 = (5 − 2)2 × 25 52 − 27 / (5 + 16 ) 4 × (2 + 4 ) 82 − 16 / (8 − 2 × 36 ) 1 2 2 × + 4 + 2 × + 3 2 4
c) 7 × 4 + 10/2 = f) 20 – 4 × (8 – 12) =
Repetition av grundläggande matematik
6. Skriv på tiopotens: a) 7 360 b) 8 472 000 d) 0,0074 e) 17,5
c) 0,624
7. Utveckla tiopotenserna: a) 7,42 × 103 b) 6,13 × 10–4
c) 2,27 × 100
8. Ange antalet värdesiffror: a) 175 b) 13 741 d) 0,076 e) 4,2 × 10–3
c) 2,500 f) 7,55 × 106
9. Avrunda till två decimaler: a) 11,7672 b) 1,255 –3 d) 1,634 × 10
c) 1,265
10. Avrunda till två värdesiffror: a) 11,7672 b) 1,634 × 10–3 d) 46 500
c) 7 542
11. Lös ekvationerna: a) 5x = 12 + x c) 5t – 3(2 – t) = 18 e) 2 =
4 q−3
b)
3(x – 2) = 15 4 1 d) − = 1 x 3 4( x − 2) f) =6 2x
12. Lös ut den variabel som står inom parentes ur formlerna: a) pV = nRT (n)
mv 2 (v) 2 4π 2mr c) F = (T) T2 b) A =
9
Repetition av grundläggande matematik
Facit till repetitionsövningar i matematik 1. a) –3 e) 14
b) –11 f) 0
c) 13
d) –8
2. a) 5 e) 10
b) –40 f) –24
c) 12
d) –2
3. a) 13 e) –3
b) 25 f) 36
c) 33
d) 49
4. a) 10
b) 13
c) 11
d) –2
5. a) –4 e) 17
b) 4
c) 0,44
d) 5,5
6. a) 7,36 × 103 d) 7,4 × 10–3
b) 8,472 × 106 e) 1,75 × 101
c) 6,24 × 10–1
7. a) 7 420
b) 0,000613
c) 2,27
8. a) 3 e) 2
b) 5 f) 3
c) 4
d) 2
9. a) 11, 77 b) 1,26 c) 1,26 (dataprogram vanligen: d) 1,63 × 10–3 1,27) 10. a) 12
b) 1,6 × 10–3
c) 7,5 × 103
d) 4,6 × 104
11. a) x = 3 e) q = 7
b) x = 7 f) x = –1
c) t = 3
d) x = 3
12. a) n =
pV RT
b) v = ±
2A m
c) T = ±
4π 2mr F
i både b) och c) används i realiteten bara den positiva roten (observera att vid multiplikation i formler utlämnas ofta multiplikationstecknet)
Om du känner dig osäker på ovanstående räkneövningar rekommenderas att du skaffar/lånar en grundläggande matematikbok för gymnasieskolan och tränar hemma, t.ex. Pyramid-serien från Liber (www.liber.se).
10
Övningsuppgifter till respektive kapitel 1. Introduktion Detta kapitel innehåller en introduktion med enklare grundläggande metodologiska frågor och mätfrågor. 1
På ett stort multinationellt företag ville man undersöka om det kunde finnas något samband mellan upplevd arbets belastning och antal övertidstimmar. Skulle detta vara en undersökning som skulle genomföras som ett experiment, kvasi-experiment, eller icke-experiment? (Motivera).
2
På ögonkliniken Onda Ögat ville man prova ut en ny sorts ögongymnastik som Dr Ina Blink utvecklat mot ålderssynthet. Föreslå en lämplig design.
3
En doktorand i idrottsmedicin ville studera hur personer med olika träningsbakgrund (från vardagsmotionärer till elitidrottsmän) upplever känslan av smärta vid träningsvärk. Hon tänkte sig att hon borde ha ett slumpmässigt urval individer från personer med olika träningsbakgrund. Sedan skulle hon spela in intervjuer där dessa fick beskriva vad träningsvärk är för dem, hur smärtan känns och var någonstans i kroppen den är lokaliserad. Hon ville försöka hitta beskrivande termer för denna upplevelse och rita en kroppskarta över var dessa uppträder. Hennes handledare sade dock att det inte alls passade med ett slumpmässigt urval. Vad kan vara en orsak till detta?
4
Resebyrån Far & Flyg ville veta vilka som var de mest populära månaderna för utlandssemestrar och tänkte skicka ut en enkät till 5 000 svenskar från hela landet. Man tänkte använda ett obundet slumpmässigt urval. Vad innebär det och vad kan vara anledningen till att man valde detta? 11
Övningsuppgifter till respektive kapitel
5
Flygbolaget HighSky ville veta hur passagerarna upplevde servicen ombord och därför fick flygvärdinnorna under ett par veckors tid i uppdrag att dela ut enkäter till de passagerare som kände för att svara. Alltså gick de genom flygplanet med enkäten i handen och frågade: ”Är det någon som skulle vilja vara med och besvara vår kundenkät?” Vilka validitetsproblem kan detta ge upphov till?
6
Ett par studenter i psykologi ville studera om det fanns någon skillnad i hypokondri mellan medicinstudenter som gick 2:a respektive 5:e terminen på läkarutbildningen (deras hypotes var att den skulle öka under utbildningens gång). Som urvalsram fick de e-postadresserna till studenterna för respektive termin från Karolinska institutet. a) Vad innebär övertäckning och varför kan det finnas problem med det i den här undersökningen? b) Hur kan detta påverka validiteten?
7
Professor S. Urvey ville undersöka Londonbornas alkohol vanor. Han sände ut 3 000 enkäter till ett obundet slumpmässigt urval av Londonbor och fick svar från 1 876 personer (efter 3 påminnelser). a) Hur stort är bortfallet i procent? b) Beskriv hur en bortfallsanalys skulle kunna göras. c) Exemplifiera hur bortfallet skulle kunna snedvrida resultatet.
8
Ange datatyp för nedanstående variabelvärden: a) Symptom = {snuva; hosta; halsont; huvudvärk; feber} b) Anställningsår = {1998; 2006; 2006; 2006; 1992; 1999; 2010} c) Vänner på Facebook = {27; 233; 98; 126; 46; 53; 214; 638}
9
12
Är variablerna Symptom, Anställningsår, resp. Vänner på Facebook (uppgift 8) kvalitativa eller kvantitativa?
1. Introduktion
10 a) Vilka variabler återfinns i tabellen nedan? b) Vilken datatyp har dessa variablers variabelvärden? Diagnos
Antal individer
Blodsocker (mmol/l) Fastande
Icke-fastande
Friska
24
5,2
7,6
Pre-Diabetes
18
6,4
9,5
Diabetes
25
8,6
13,7
11 a) Vilka variabler återfinns i tabellen? b) Vilken datatyp har dessa variablers variabelvärden? Ormrädsla
Undviker att gå i högt gräs Nej
Ja
Total
Orädd
28
20
48
Rädd
8
24
32
Total
36
44
80
12 a) Antag att man studerar om det finns ett samband mellan Diagnos och Blodsocker i Uppgift 10. Vilken variabel skulle då lämpligen betraktas som oberoende och vilken skulle betraktas som beroende variabel? b) Antag att man studerar om det finns ett samband mellan de två nominaldatavariablerna i Uppgift 12. Vilken variabel skulle då lämpligen betraktas som oberoende och vilken skulle betraktas som beroende variabel? 13 Intelligenskvot (IQ) brukar vanligen mätas med ett intelligenstest som ger en diskret variabel med medelvärdet 100. Vilka värden har man uppmätt på IQ-skalan om det matematiskt beskrivs så här: a) IQ < 100 b) IQ ≥ 130 c) 90 < IQ ≤ 115
13
2. Grafisk redovisning: tabeller och diagram Detta kapitel handlar bl.a. om frekvenstabeller för kvalitativa och kvantitativa variabler och om några av de vanligare diagrammen såsom cirkeldiagram, stapeldiagram, histogram och punktdiagram. Även olika fördelningsformer behandlas. 1 a) Medicine kandidaten T.A. Bell ville sammanställa bakgrundsdata från ett antal patienter i en studie om den nya antivirala medicinen Resfriado. I undersökningen ingick 160 personer varav 50% var män och 50% var kvinnor. Dessa var i sin tur fördelade lika på åldersgrupperna Ålder = {20–29; 30–39; 40–49; 50–59} år. Skapa en lämplig kors tabell för dessa data och formulera en lämplig tabelltext. b) Personerna infekterades med vanligt förkylningsvirus och fick sedan rapportera förekomsten av olika förkylningssymptom under den efterföljande 10-dagarsperioden (en person kunde rapportera fler än ett symptom). Följande resultat erhölls i gruppen 20–29-åriga män: Symptom = {inga; snuva; inga; inga; inga; hosta; snuva; snuva; halsont; inga; inga; snuva; hosta; inga; inga; snuva; inga; hosta; huvudvärk; snuva; inga; inga; snuva; inga; inga}. Skapa en frekvenstabell för variabeln Symptom för åldersgruppen 20–29-åriga män. c) Beräkna de relativa frekvenserna för variabeln Symptom i b) och skriv in dessa i tabellen. d) I gruppen 50–59-åriga män erhölls följande symptom: Symptom = {snuva; hosta; snuva; halsont; inga; snuva; huvudvärk; illamående; inga; snuva; inga; snuva; hosta; snuva; snuva; hosta; halsont; inga; hosta; inga; halsont; snuva; snuva; snuva; hosta; snuva; halsont; huvudvärk; snuva; hosta; snuva; snuva; hosta; halsont}. Skapa en fre kvens tabell för variabeln Symptom för åldersgruppen 50–59-åriga män. 2
14
Rita ett stapeldiagram med resultatet i Uppgift 1 b) och 1 d) i samma diagram.
2. Grafisk redovisning: tabeller och diagram
3
När man undersökte om personer som anger att de är rädda för att få fästingar i större utsträckning undviker att gå i skogen än personer som inte är rädda för att få fästingar, fann man att av totalt 100 tillfrågade personer sade 62 att de var rädda för att få fästingar när de gick i skogen. Av dessa sade 19,4% att de undviker att gå i skogen. Motsvarande siffra för de som inte angav att de var rädda för att få fästingar var 7,9%. Skapa en korstabell över erhållna data.
4
När resebolaget Far & Flyg ville pilottesta en enkät som skulle användas för att undersöka vilka månader som är de mest populära månaderna för utlandssemestrar tillfrågades ett bekvämlighetsurval om 22 personer varvid följande resultat erhölls: Månad = {sept; maj; april; dec; dec; nov; okt; dec; maj; juni; okt; okt; dec; maj; okt; dec; jan; dec; maj; sept; okt; dec}. a) Skapa en frekvenstabell för resultatet med vanliga och relativa frekvenser. b) Rita ett stapeldiagram över de vanliga frekvenserna.
5
På en standardiserad enkät som med 7 frågor avsåg mäta arbetstillfredsställelse bland restauranganställda, och som kunde ge från 7 till 35 poäng, erhölls följande resultat från ett slumpmässigt urval på restaurangkedjan ”Gyllene Svanen”: Arbetstillfredsställelse = {9; 15; 7; 9; 9; 14; 29; 24; 31; 9; 8; 23; 29; 7; 11; 15; 9; 8; 7; 19; 11; 12; 8; 14; 22; 16; 14; 12; 33; 16} poäng på enkäten. a) Klassindela materialet i 4 st klasser och skapa en frekvens tabell. b) Rita ett histogram över frekvenserna i det klassindelade materialet.
15
Övningsuppgifter till respektive kapitel
6
På logopedkliniken Vrickade Tungan gjordes bedömningar av variablerna nasalitet och heshet på en 5-gradig skala med följande kategorier: {ingen alls; ringa grad; måttlig grad; hög grad; mycket hög grad}. Resultatet från 40 personer har sammanställts i tabellen nedan. Rita ett stapeldiagram med båda variablerna i samma diagram.
Variabel
Ingen alls Ringa grad Måttlig grad
Hög grad
Mkt hög grad
Nasalitet
1
10
15
8
6
Heshet
2
7
11
15
5
7
Innan en studie om den nya febernedsättande medicinen Tempos effekter påbörjades, mättes kroppstemperaturen på 20 patienter som skulle ingå i studien, varvid följande resultat erhölls: Kroppstemp = {39,2; 38,1; 38,6; 39,4; 38,9; 37,6; 38,6; 38,8; 39,3; 37,8; 39,0; 38,1; 38,2; 39,6; 38,2; 38,8; 38,1; 39,2; 38,6; 39,3} °C. a) Klassindela materialet med klassbredden 0,5 °C och skapa en frekvenstabell. b) Rita ett histogram över frekvenserna i det klassindelade materialet.
8
Efter en tablett Tempo och den föreskrivna verkningstiden om 30 minuter mättes återigen kroppstemperaturen på samtliga 20 patienter (uppgift 7) varvid resultatet blev: Kroppstemp = {38,5; 37,2; 37,6; 38,1; 37,3; 36,8; 37,7; 37,4; 38,6; 36,8; 38,1; 37,2; 37,6; 38,8; 37,1; 37,9; 37,4; 38,5; 37,9; 38,2} °C. a) Skapa ett punktdiagram med kroppstemperaturen före behandlingen med Tempo på x-axeln, och kroppstemperaturen efter behandlingen på y-axeln. b) Beskriv med ord vad du ser i diagrammet. c) Varför är det mest lämpligt att ha före behandling på xaxeln och efter behandling på y-axeln?
16
2. Grafisk redovisning: tabeller och diagram
9
En bullerforskare satte upp mätutrustning vid en väg där de boende klagat på att trafiken bullrade så att de inte kunde vistas i sina trädgårdar. Hon gjorde mätningar av ljudnivån (dB) i Ann Klagares trädgård 1 gång per timme från kl 06.00 till kl. 21.00. Nedanstående tabell visar resultatet: Klockan
06
07
08
09
10
11
12
13
Ljudnivå (dB)
60
73
78
75
68
69
80
74
Klockan
14
15
16
17
18
19
20
21
Ljudnivå (dB)
68
66
73
89
81
74
65
62
a) Klassindela ljudnivåerna med klassbredden 5 dB. b) Rita ett histogram över det klassindelade materialet. c) Hur skulle du beskriva frekvensfördelningens utseende? d) Rita ett punktdiagram över sambandet mellan klockslaget och ljudnivån och bind samman punkterna med en linje. Vilken variabel bör betraktas som oberoende (x-axeln) och vilken som beroende (y-axeln), och varför? Jämför resultatet med det du fick i b). 10 I den lokala friidrottsföreningens ungdomssektion bestämde sig sekreteraren för att undersöka antalet timmar som de olika föräldrarna arbetade ideellt per månad. Nedanstående tabell visar resultatet: Tim/mån
< 4 4–7 8–11 12–15 16–19 20–23 24–27 28–31 32 <
Antal föräldrar 7
14
4
2
0
8
3
1
2
a) Rita ett histogram över det klassindelade materialet i tabellen. b) Vad brukar man ofta kalla den fördelningsformen?
17
Övningsuppgifter till respektive kapitel
11 På vårdcentralen i Friskby Centrum hade sjuksköterskan Max Flitig passat på att ta blodtrycket på alla vuxna personer som kom på besök (oavsett varför de besökte vårdcentralen). Efter 5 år hade han samlat på sig följande data för det systoliska trycket. Systoliskt blodtryck (mmHg)
100– 119
120– 139
140– 159
160– 179
180– 199
200– 219
220– 239
Antal pers
2
37
56
49
21
9
3
a) Rita ett histogram över det klassindelade materialet i tabellen. b) Överkurs: Rita en frekvenspolygon över det klassindelade materialet i tabellen. c) Beräkna relativ frekvens och kumulerad relativ frekvens för det systoliska blodtrycket i tabellen. d) Överkurs: Rita en summapolygon över kumulerad relativ frekvens för det systoliska blodtrycket. Var i diagrammet hittar man medianen?
18
2. Grafisk redovisning: tabeller och diagram
2b. Datorövningar
Mål: efter dessa övningar bör du kunna 1) öppna ditt statistikprogram och mata in data 2) rita och redigera enklare grafer och tabeller 12 En grupp studenter på lärarhögskolan tillfrågades hur stor betydelse deras egna lärares pedagogiska skicklighet haft för deras yrkesval (skattningarna gjordes på en ordinalskala från 1–9, där 9 motsvarade extremt stor betydelse). Student nr
Kön
Ålder
Betydelse
Huvudämne
1
Man
25
4
Matematik
2
Man
31
3
Svenska
3
Kvinna
22
5
Svenska
4
Man
25
4
Engelska
5
Man
24
4
SO
6
Kvinna
23
6
Matematik
7
Kvinna
25
4
SO
8
Man
28
3
NO
9
Kvinna
23
8
NO
10
Kvinna
19
7
Matematik
11
Man
33
2
Svenska
12
Kvinna
21
8
SO
13
Man
23
5
SO
14
Man
24
4
Svenska
15
Kvinna
24
4
SO
16
Kvinna
23
5
Engelska
17
Kvinna
25
6
NO
18
Man
24
4
SO
19
Kvinna
21
7
SO
20
Man
23
5
Svenska
21
Kvinna
20
6
SO
22
Kvinna
22
6
Svenska
23
Kvinna
26
3
Svenska
24
Kvinna
21
5
SO
a) Gör ett histogram över variabeln Ålder. 19
Övningsuppgifter till respektive kapitel
b) Gör ett stapeldiagram över de egna lärarnas betydelse, uppdelat på män och kvinnor. c) Gör en korstabell för variablerna Kön och Huvudämne. d) Gör ett cirkeldiagram för variabeln Huvudämne. e) Ta reda på hur du med ditt statistikprogram kan redigera utseendet på grafer. Arbeta med uppgift b) så att du får ett visst mönster för männens staplar och ett annat mönster för kvinnornas. 13 Använd ditt statistikprogram för att lösa uppgifterna: {4 b); 5 b); 8 a); samt 9 b) & d)}
20
3. Centralmått Detta kapitel behandlar olika centralmått såsom typvärde, median och medelvärde. Kunskaper från tidigare kapitel kan även i vissa fall inkluderas i övningarna för detta kapitel. 1
Kan det finnas flera typvärden för en viss variabel (exempelvis betygen i en viss klass)?
2
Prof P. hävdar att medianantalet artiklar som docenter i psykologi har skrivit är 13,4. Varför måste Prof P. ha räknat fel?
3
Antag att en viss variabel, exempelvis betyg, är helt symmetriskt fördelad. Vilket värde kommer i så fall att vara störst, medianen eller medelvärdet? Svara ”1” för medianen, ”X” för att de kommer att vara lika stora och ”2” för medelvärdet.
4
Antag att en viss variabel, exempelvis betyg, är positivt snedfördelad, dvs de flesta har ganska låga betyg men så finns det några få med höga betyg. Vilket värde kommer i så fall att vara störst, medianen eller medelvärdet? Svara ”1” för media nen, ”X” för att de kommer att vara lika stora och ”2” för medelvärdet.
5
Antag att en viss variabel, exempelvis betyg, är mycket negativt snedfördelad, dvs de flesta har ganska höga betyg men så finns det några få med låga betyg. Vilket värde kommer i så fall att vara störst, medianen eller medelvärdet? Svara ”1” för medianen, ”X” för att de kommer att vara lika stora och ”2” för medelvärdet.
6
För att undersöka skillnaden mellan tre inlärningsmetoder slumpades 15 psykologistuderande till 3 lika stora grupper. En grupp fick lyssna på en föreläsning, en annan grupp fick läsa in materialet på egen hand, och en tredje grupp fick skriva en rapport över materialet. Efter en vecka testades studenternas kunskaper med ett skriftligt prov i ämnet varvid nedanstående resultat erhölls. Beräkna medelvärdet för de tre metoderna. 21
Övningsuppgifter till respektive kapitel
Poäng
7
Lyssna
12
12
14
16
10
Läsa
14
15
19
18
16
Skriva
28
24
21
24
23
En sängfabrikör (för ett mindre känt sängmärke) ville studera placeboeffekten av uppfattningen om en sängs kvalitet på upplevd sömnkvalitet och lät 6 personer sova en natt först i en säng med grått tyg runt madrasserna och sedan i en identisk säng med blå-vit-rutigt tyg. Sömnkvalitet bedömdes på morgonen på en 10-gradig skala (höga poäng = god sömn). Nedanstående resultat erhölls. Beräkna typvärdet, medianen och medelvärdet för respektive sängtyp. Individ & sömnkvalitet Säng: Grå Rutig
8
9
22
Anna
José
Ali
Linda
Peter
Erja
5
6
5
4
7
8
8
6
5
7
8
10
Det har rapporterats att hjärnan krymper vid ökad alkoholkonsumtion. Professor Al K. Ohol vid Yale ville studera detta på akademiker och lyckades få ett slumpmässigt urval om 8 st 40-åriga manliga professorer. Under 3 månaders tid fick de föra dagbok över den mängd alkohol som de konsumerade. Detta räknades sedan om till antal ”standardglas” vin per vecka. Därefter mättes hjärnvolym med magnetkamera, varvid nedanstående resultat erhölls. Beräkna medianen och medelvärdet för antalet standardglas vin samt för hjärnvolymen. John
Greg Sam Will Jeff
Rick Steve
Tom
Glas vin (st)
8
2
15
10
4
6
9
11
Hjärnvolym (%)
78
79
76
76
80
77
78
78
En student i medicin (O Skärpt) ville testa naturmedlet Kun Tji mot förkylning (som kunde köpas i varje matvaruaffär) och gav därför bort en flaska Kun Tji i julklapp till alla kamrater han hade. Det blev 26 stycken presenter. Han bad dem sedan ta Kun Tji om de blev förkylda och rapportera till ho-
3. Centralmått
nom hur många dagar det tog innan de blev friska. Inom 3 månader hade han fått svar från 14 personer: Antal sjuk dagar = {3; 9; 1; 1; 3; 3; 2; 4; 5; 3; 4; 3; 4; 4}. a) Beräkna typvärdet, medelvärdet och medianen. b) O Skärpt fick själv värdet 3,2 på medianen. Varför är inte det ett värde som är möjligt att få med tanke på variabelns beskaffenhet? 10 På en standardiserad enkät som med 7 frågor avsåg mäta arbetstillfredsställelse bland restauranganställda, och som kunde ge från 7–35 poäng, erhölls följande resultat från ett slumpmässigt urval på restaurangkedjan ”Gyllene Svanen”: Arbetstillfredsställelse = {9; 15; 7; 9; 9; 14; 29; 24; 31; 9; 8; 23; 29; 7; 11; 15; 9; 8; 7; 19; 11; 12; 8; 14; 22; 16; 14; 12; 33; 16} poäng på enkäten. a) Beräkna typvärdet, medianen och medelvärdet. b) Vilket centralmått tycker du bäst beskriver den genomsnittliga arbetstrivseln på restaurangen? 3 b. Datorövningar
Mål: efter dessa övningar bör du kunna använda ditt statistikprogram för att beräkna olika centralmått (dessutom ingår en viss repetition av tidigare kapitel). Tips: Använd ditt statistikprogram för att lösa valda uppgifter tidigare i kapitlet. 11 Pedagogikprofessorn Peter Pedagog ville undersöka skillnaden mellan de tre inlärningsmetoderna Lyssna, Läsa och Skriva på gymnasiestudenter och slumpade 60 gymnasister till 3 lika stora grupper. En grupp fick lyssna på en föreläsning, en annan grupp fick läsa in materialet på egen hand, och en tredje grupp fick skriva en rapport över materialet. Efter en vecka testades studenternas kunskaper med ett skriftligt prov i ämnet varvid nedanstående resultat erhölls.
23
Övningsuppgifter till respektive kapitel
Provresultat (poäng) Inlärningsmetod Lyssna
Läsa
Skriva
5
11
23
6
12
18
7
12
18
8
13
17
9
14
16
10
15
14
11
15
13
12
16
13
15
8
17
6
10
17
6
12
17
7
14
21
7
15
20
7
16
19
9
18
15
10
10
15
11
12
15
8
12
16
9
14
17
10
14
19
a) Skapa histogram för de tre inlärningsmetoderna (var för sig). b) Beräkna medelvärden, medianer och typvärden för de tre inlärningsmetoderna. 12 En sängfabrikör (för ett tämligen känt sängmärke) ville studera placeboeffekten av uppfattningen om en sängs kvalitet på upplevd sömnkvalitet och lät 24 personer i slumpmässig ordning sova dels en natt i en billig säng med blå-vit-rutigt tyg, dels en natt i deras egen dyrare blå-vit-rutiga säng. Sömnkvalitet bedömdes på morgonen på en 10-gradig skala (höga poäng = god sömn). 24
Statistik för beteendevetare – övningsbok ISBN 978-47-09738-8 © 2013 Författarna och Liber AB Projektledare: Eva Houltzén Hammarberg Redaktörer: Maria Emtell, Helena Widerström och Cecilia Björk Tengå Omslag och formgivning: Fredrik Elvander Illustrationer: Elisabet Borg Sättning: LundaText AB Upplaga 1:1 Tryck: Kina 2013
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material.
Liber AB, 113 98 Stockholm Tel: 08-690 90 00 www.liber.se Kundservice: Tfn 08-690 93 30, Fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
Statistik för beteendevetare
Övningsbok
Övningsbok till Statistik för beteendevetare är ett komplement till faktaboken med samma namn. Boken inleds med en kort repetition av grundläggande matematik och på omslagets insida finns ett flödesschema till hjälp för att avgöra vilken statistisk analys som bör väljas i en specifik situation. Boken är sedan indelad i två huvudsektioner: • Den första delen innehåller räkneuppgifter kopplade till varje kapitel i faktaboken. Till de flesta kapitlen finns även en eller ett par uppgifter som lämpligen löses med hjälp av dator. • Den andra delen utgörs av exempeluppgifter som är kopplade till flödesschemat. Till båda delarna finns ett omfattande facit vilket gör att övningsboken fungerar väl för självstudier. Faktaboken Statistik för beteendevetare har rönt stor uppskattning bland studenter eftersom den på ett lättillgängligt och pedagogiskt sätt väver samman teori och praktik och förklarar svåra saker med hjälp av tydliga exempel. Eftersom statistik i stor utsträckning är ett hantverk har studenter efterfrågat ytterligare räkneuppgifter och det är författarnas förhoppning att övningsboken ska uppfylla dessa önskemål och ge denna träning.
Elisabet Borg och Joakim Westerlund är universitetslektorer vid Stockholms universitet, Psykologiska institutionen. Elisabet Borg fick 2011 den pedagogiska utmärkelsen Årets lärare vid Stockholms universitet. Boken är fackgranskad av professor Åke Hellström, Stockholms universitet och universitetslektor Daniel Sjödin, Örebro universitet.
Best.nr 47-09738-8
Tryck.nr 47-09738-8-00