9789140693570

12,5 mm

5

Formula Matematik

Prima Formula 5 täcker hela läsåret.

Alla kan utveckla förståelse och lyckas med matematiken!

Prima Formula omfattar: Grundbok, Elevwebb, Lärarwebb och Facit.

Prima Formula finns också som heltäckande digitalt läromedel.

Boken ingår i en serie från F-9: Prima (F-3), Prima Formula (4-6) och Formula (7-9).

Bo Sjöström

Jacob Sjöström

har i många år arbetat med matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.

är matematikutvecklare och undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.

ISBN 978-91-40-69357-0

NY UPPLAGA

jacob sjöström

Elevwebben innehåller: Mattefilmer, självrättande Måluppgifter med efterföljande Självskattning och Visa vad du kan (uppföljning), självrättande Diagnoser samt elevanpassat Bedömningsstöd till Provuppgifterna.

bo sjöström

Varje kapitel inleds med en diskussionsbild, kapitlets mål och begrepp. Aktiviteter ger dig konkret förståelse. I uppgifterna som följer lär du dig se mönster och a­ nvända ­samband. Efter varje delmoment finns Måluppgifter på E-nivå. Problemlösning och Tänk efter ger dig goda strategier och synliggör förmågor. Diagnosen är kopplad till målen. Spår 1 reparerar luckor. Spår 2 ger vidare utveckling.

Efter vartannat kapitel repeterar du de tidigare. Repetitionen avslutas med en Provuppgift, ett slags mini nationellt prov. Du ser betygspoäng och förmågor.

I ­slutet av boken finns Matematik genom historien, Något extra och Utmaningar samt ­Begreppsförklaringar.

bo sjöström jacob sjöström

9

789140 693570

Kapitel 1 – Tid och räknesätt BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp ___________ 6

Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter ___________ 8

Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ______________________________ 27 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter __________________________________ 28 Diagnos ____________________________________ 29 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ________________________ 30/34

Kapitel 2 – Bråk och decimaltal BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp __________ 38 Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter __________ 40 Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ______________________________ 63 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter __________________________________ 64 Diagnos ____________________________________ 65 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ________________________ 66/70

Repetition – kapitel 1 och 2 Grunddel ___________________________________ 74 Provuppgift _________________________________ 79

Formativ själv- och kamratbedömning _______ webb

Kapitel 3 – Procent och bråk BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp___________ 80 Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter __________ 82 Filmer, självskattning och Visa vad du kan ______webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ______________________________ 99 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter ________________________________ 100 Diagnos __________________________________ 101 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ______________________ 102/106

Kapitel 4 – Sannolikhet och bråk BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp ________ 110

Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter_________ 111

Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ____________________________ 125 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter ________________________________ 126 Diagnos __________________________________ 127 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ______________________ 128/132

2

Repetition – kapitel 3 och 4 Grunddel _________________________________ 136 Provuppgift _______________________________ 141

Formativ själv- och kamratbedömning ________ webb

Kapitel 5 – Diagram och lägesmått BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp ________ 142

Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter ________ 143

Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ____________________________ 165 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter ________________________________ 166 Diagnos __________________________________ 167 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ______________________ 168/172

Kapitel 6 – Koordinater och proportionalitet BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp ________ 176

Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter ________ 178

Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ____________________________ 193 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter ________________________________ 194 Diagnos __________________________________ 195 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ______________________ 196/198

Repetition – kapitel 1 - 6

Grunddel _________________________________ 200 Provuppgift _______________________________ 205

Formativ själv- och kamratbedömning ________ webb

Matematik genom historien _________________________________ 206 Något extra ____________________________________ 208 Utmaning ______________________________________ 220 Mattebegrepp __________________________________ 226 Ordregister ____________________________________ 232

3

VÄLKOMMEN till Prima Formula

Prima Formulas aktiviteter och uppgifter hjälper dig att se samband inom och mellan begrepp och metoder. Du utvecklar en hållbar förståelse.

Du blir medveten om ditt tänkande, lärande och kunnande.

Du blir precis en så god matematiker som du själv vill!

2 Bråk och decimaltal

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

jämföra, förlänga och förkorta bråk

Aktivitet 2:1 Ni behöver A4-papper, linjal, sax och en passare eller något cirkulärt.

• antal

A 1

• andel (del av) 2 1 = 4 2

3 1 = 6 2

2 1 = 6 3

2 1 = 8 4

2 Vad betyder en halv?

• förlänga, förkorta

3 Vad menar ett barn som säger: ”Jag fick en mindre halva än du fick.”

• blandad form • decimalform

beräkna summor och differenser med olika bråk

• tiondel, hundradel, tusendel

B

Rita en kvadrat med sidan 10 cm. Klipp ut den.

Hitta olika sätt att vika den i två lika stora halvor.

C

Rita en cirkel med hjälp av passare eller t.ex. ett glas.

Diskutera och visa hur ni kan dela en cirkel i

D

Hur många minuter har gått när minutvisaren har gjort

• deci, centi, milli • avrundning +

5 10

=

13 10

=

jämföra och skriva decimaltal Arvid

1,43 1,50

Cesar

1,462

Diba

1,340

Begreppsförklaringar finns på sidan 227.

multiplicera och dividera decimaltal med 10, 100 och 1 000

Längd (meter)

Bella

3 10

tuse hundntal tiota ratal ental tiondl hundelar tusenradelar delar

Namn

1

3, 2 5 0 3 2, 5 0 3 2 5, 0 3 2 5 0,

1 Hur stor del av månen visas?

2 Vilken sorts figur ritar ni när ni vill visa ”en halv”, ”en tredjedel” och ”en fjärdedel”?

avrunda, göra överslag och beräkningar med decimaltal

3 Ge exempel på bråktal som är 1 1 b större än a mindre än 2 2 4 Vilket decimaltal har samma värde som 1 2 3 4 b c d a 4 4 4 4

tuse hundntal tiota ratal ental tiondl hundelar tusenradelar delar

8 10

3 2 5 0, 3 2 5, 0 3 2, 5 0 3, 2 5 0

E

39

B r å k o c h d e c i m a lt a l

P1 Jag och Bus ska baka en chokladkaka.

Vi bakar med blockchoklad.

1 Bus smakar två bitar och säger att han har tagit .

5 1 .

Jag säger att han har tagit 4

P K B R M

T1 Polly påstår att hon färglagt 5 av cirkeln. Har hon rätt? Förklara.

P K B R M

T2 Polly påstår att av ett helt varv. Har hon rätt? Förklara.

P K B R M

b gult

c blått

3 4

5 35 bilder kommer från spanska lag. Det är av alla bilder.

8 Hur många bilder har Bus totalt?

10

2 3

7

6

4

5

Är det sant att äpplet är delat i fyra fjärdedelar? Diskutera era svar.

2 triangeln A

3 triangeln C

4 triangeln E

5 kvadraten F

6 parallellogrammen G

C F E

A

G B

B r å k o c h d e c i m a lt a l

a halva arean färglagd b en tredjedel av arean färglagd c en fjärdedel av arean färglagd

A

B

C

D

D2 Vilket tal saknas?

3 4

8 7

6

a

5

40 4 1 = = 80 8

b

40 4 2 = = 100 10

c

5 10 = = 5 10 100

b

15 =3 4 4

c 2

d

1 2 = = 3 6 60

D3 Vilket tal saknas?

Svara i både bråk- och decimalform. Hur stor del av ett varv går minutvisaren på

b 30 min

Tangrampusslet visar sju månghörningar. Din lärare kan ge dig ett större pussel där du kan klippa ut alla bitar.

Hur stor del av hela pusslet (alla sju bitarna) är

1 trianglarna A + B

2

c 45 min

d 60 min

e 90 min

f 105 min

a

5 + =1 9 9

1 +1 =4 3 3

d 2–1

1 = 10 10

D4 Ordna efter storlek. Börja med det minsta talet.

P K B R M

T4 Hur tänker du när du ska beräkna 2,2 – 0,5?

P K B R M

T5 Hur tänker du när du ska beräkna kvoten? Täljaren är 3 200 och nämnaren är

0,09

a 10

2,0

b 100

c 200

d 500

2,2

e 1 000

P K B R M

T6 Hur tänker du när du ska avrunda till en decimal?

P K B R M

T7 Hur tänker du när du beräknar

1,2 m

P5 Ett staket utanför Bus har avståndet 1,2 m mellan stolparna.

Hur långt är ett staket som har

P K B R M

b 20 stolpar

P6 Från första till sista stolpen är det 30 m.

Hur många stolpar är där på denna sträcka?

63

Problemlösning: Strategier och metoder 4

11 12 1

8

Diagnos

0,1

0,90

0,099

D5 Beräkna.

1,1

a 1 000 ∙ 6,543 b 1 000 ∙ 6,5

64

a 0,099

b 0,99

a 2,44

a 2,65 + 0,85

c 2,7 – 1,75

d

a 100 mm

10,8 4

M Å L

T8 En rulltårta är 2,4 m lång. Hur många bitar blir det om den delas i bitar som är

d 0,5 m långa

6 500 1 000

d 0,450

b 8 ∙ 2,3

c 4,3 – 2,64

d

18,4 4

Hur många bitar blir det om varje bit är

b 2,7 + 2,7 + 2,7 + 2,7

c 500 mm långa

d

c 0,449

D8 Ett rep är 3,6 m långt. Det ska delas i lika långa bitar.

a 1,75 + 0,95

b 300 mm långa

6 500 100

b 2,45

D7 Beräkna.

c 12,499 d 12,510 e 12,950

a 30 mm långa

c

D6 Avrunda till en decimal.

f Förklara varför Filip kan skriva två svar på uppgift e: 3,200 = 3,2

P4 Bus visar ett album med fotbollsproffs.

B r å k o c h d e c i m a lt a l

10

9

2

1

9

1,0

Den har rätvinkliga, likbenta trianglar.

I mitten finns en vit kvadrat.

Hur stor del av hela mattan är kvadraten i mitten?

2

4 ett sjättedels varv

d grönt

P3 På Bus rum finns en kvadratisk matta.

a 10 stolpar

12

T3 Hur tänker du? a 15 min

Mönstret är fyra gula kvadrater och åtta likbenta, rätvinkliga trianglar. Hur stor del av hela underlägget är

a rött

11

7 b från kl 12.00 till kl 22.30 har timvisaren gått 8 av ett helt varv. Har hon rätt? Förklara.

Vem har rätt? Visa och förklara.

2 ett fjärdedels varv

3 ett tredjedels varv

D1 I vilken eller vilka av rektanglarna är

8

a från kl 12.00 till kl 21.00 har timvisaren gått

P2 När chokladkakan är klar plockar Bus fram tallriksunderlägg.

4 tre lika delar

1 ett halvt varv

Aktiviteter: Konkret förståelse

Tänk efter

Diskutera gärna med en kamrat. Förklara lösningar för varandra.

2 fyra lika delar

3 åtta lika delar

40

Förförståelse: Diskussionsuppgifter, Mål och Begrepp

Problemlösning

1 två lika delar

D

F

8 ∙ 3, 4 ≈ 8 ∙ 3 = 2 4

använda strategier vid problemlösning

2

Är pennan delad i två halvor?

• bråkform

2

B r å k o c h d e c i m a lt a l

Tänk efter: Tankar och förmågor

2

• • • • • •

b 1 000 mm

c 90 cm

d 1,2 m

Jämföra, förlänga och förkorta bråk: D1, D2 Beräkna summor och differenser med olika bråk: D3 Jämföra och skriva decimaltal: D4 Multiplicera och dividera decimaltal med 10, 100 och 1 000: D5 Avrunda, göra överslag och beräkningar med decimaltal: D6, D7 Använda strategier vid problemlösning: D8

B r å k o c h d e c i m a lt a l

Diagnoser: Måluppfyllelse

65

Multiplikation med stora tal

C

Hur många sekunder är en timme?

1 h = 60 min = 60 · 60 s Tanjas metod:

6 · 6 = 3 6 6 0 · 6 0 = 3 6 0 0

Multiplikation med stora tal

C

Hur många sekunder är en timme?

1 h = 60 min = 60 · 60 s Tanjas metod:

6 · 6 = 3 6 6 0 · 6 0 = 3 6 0 0

Teorirutor: Förklaring av nya moment och tips om metoder Filmklappa: Teorifilm på elevwebben

65 Hur många timmar är a 60 min

b 600 min

c 1 200 min

d 3 600 min

5

Måluppgifter: Koll att du klarar E-nivå Mus: vadtimmar du ärkan – på elevwebben hittar du 65 Visa Hur många

självrättande uppgifter självskattning. a 60 min b 600 min c med 1 200 min d 3 600 min 5

I Lärarmaterialet finns tillhörande Förmågeuppgift.

Elevwebb • teorifilmer • måluppgifter • självskattningar • visa vad du kan • diagnoser • bedömningsstöd

Samma matematiska område som det aktuella kapitlet: Vidare utveckling Reparation/repetition

P

K B R M Koll att du inte glömt de tidigare kapitlen.

P K B R M

Provuppgift 1 Här kan du testa att lösa en uppgift som liknar en nationell provuppgift.

Maxpoängen (4/2/2) betyder att du som mest kan få 4 E-poäng, 2 C-poäng och 2 A-poäng.

Diskutera gärna dina lösningar och svar med någon annan.

En fotbollsförening ska åka från Lund till Malmö med 30 personer.

Ett taxibolag har två storlekar på bilarna.

Vanlig taxi A Max 4 passagerare Fast pris mellan Lund och Malmö: 300 kr

Stor taxi B Max 7 passagerare Fast pris mellan Lund och Malmö: 450 kr

P K B R M

a Hur många bilar behövs om man bara väljer taxi A?

(1/0/0)

P K B R M

b Hur mycket kostar resan för alla om man bara väljer taxi A?

(1/0/0)

P K B R M

c Hur mycket kostar resan per person om man bara väljer taxi B?

(1/1/0)

P K B R M

d Visa hur du kan kombinera bilarna A och B så att det blir så billigt som möjligt.

Hur mycket kostar resan då?

På elevwebben finns hjälp med bedömningen.

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

(1/1/2)

Max: (4/2/2)

79

Läs om förmågorna bak i boken.

Problem Begrepp Metod Resonemang Kommunikation

Provuppgift: Som ett mini nationellt prov. Bedömning på elevwebben.

Lärarwebb • handledning • elevwebben • elevresultat • övningsgenerator • matteverktygslåda • m.m.

Prima Formula finns även som heltäckande digitalt läromedel.

Hör av dig till 040-20 98 10 5

2

Bråk och decimaltal

1 Hur stor del av månen visas?

2 Vilken sorts figur ritar ni när ni vill visa ”en halv”, ”en tredjedel” och ”en fjärdedel”?

3 Ge exempel på bråktal som är 1 1 a mindre än b större än 2 2 4 Vilket decimaltal har samma värde som 1 2 3 4 a b c d 4 4 4 4

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

jämföra, förlänga och förkorta bråk

• antal • andel (del av) • bråkform

2 1 = 4 2

3 1 = 6 2

2 1 = 6 3

2 1 = 8 4

• förlänga, förkorta • blandad form • decimalform

beräkna summor och differenser med olika bråk

• tiondel, hundradel, tusendel • deci, centi, milli • avrundning

5 10

=

13 10

jämföra och skriva decimaltal Namn

Längd (meter)

Arvid

1,43

Bella

1,50

Cesar

1,462

Diba

1,340

=

1

3 10

Begreppsförklaringar finns på sidan 227.

multiplicera och dividera decimaltal med 10, 100 och 1 000

3, 2 5 0 3 2, 5 0 3 2 5, 0 3 2 5 0,

avrunda, göra överslag och beräkningar med decimaltal

tus e hun ntal d tiot ratal al ent a tion l d hun elar drad tuse elar nde lar

+

tus e hun ntal d tiot ratal a ent l a tion l d hun elar d tuse radelar nde lar

8 10

3 2 5 0, 3 2 5, 0 3 2, 5 0 3, 2 5 0

8 ∙ 3, 4 ≈ 8 ∙ 3 = 2 4

använda strategier vid problemlösning

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

39

Aktivitet 2:1 Ni behöver A4-papper, linjal, sax och en passare eller något cirkulärt.

A 1 Är pennan delad i två halvor?

2 Vad betyder en halv?

3 Vad menar ett barn som säger: ”Jag fick en mindre halva än du fick.”

B

Rita en kvadrat med sidan 10 cm. Klipp ut den.

Hitta olika sätt att vika den i två lika stora halvor.

C

Rita en cirkel med hjälp av passare eller t.ex. ett glas.

Diskutera och visa hur ni kan dela en cirkel i

1 två lika delar 2 fyra lika delar

3 åtta lika delar

4 tre lika delar

D Hur många minuter har gått när minutvisaren har gjort

1 ett halvt varv

2 ett fjärdedels varv

3 ett tredjedels varv

4 ett sjättedels varv

E

Är det sant att äpplet är delat i fyra fjärdedelar? Diskutera era svar.

10

11 12 1

9

8

2 3

7

6

5

4

D

40

F

Tangrampusslet visar sju månghörningar. Din lärare kan ge dig ett större pussel där du kan klippa ut alla bitar.

Hur stor del av hela pusslet (alla sju bitarna) är

1 trianglarna A + B

2 triangeln A

3 triangeln C

4 triangeln E

5 kvadraten F

6 parallellogrammen G

C F E

A

G B

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Tal i bråkform

D

Hur stor del är färglagd?

En hel =

1 = 1/1 1

En halv =

1 = 1/2 2

En tredjedel =

1 = 1/3 3

En fjärdedel =

1 = 1/4 4

1 I vilka rektanglar är 1 färglagd?

2

A B C D E

2 I vilka regelbundna månghörningar är 1 färglagd?

2

A B C D E F G H

11

1 2

8

4

9

3

3

7

A

12

10

B

6

C

a Vilka figurer är delade i två lika stora halvor?

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

5

D

b Hur stor del av figur C är röd?

41

4

Felex viker ett A4-papper på mitten.

1 Han tycker att han har färglagt (en tredjedel) av hela pappret.

3 Vilket är rätt svar? Rita gärna en rektangel och visa.

5 I vilka regelbundna månghörningar är 1 (en fjärdedel) färglagd?

4

A B C D E F G H

6 I vilka rektanglar är 1 färglagd?

TIPS!

4

Alla utom en är rätt.

A B C D

7 I vilka figurer är 1 färglagd?

3

A

B

C D

8 I vilka figurer är 1 (en sjättedel) färglagd?

6

A

B

C D

9 Vilka figurer är delade i fyra lika stora delar (fyra fjärdedelar)?

A

42

B

C

D

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Hur stor del av rektangeln är färglagd?

4 8

2 4

=

=

1 2

Bråken ovan skrivs olika, men har samma värde.

10 a 2 av rektangeln är färglagd. Vilket tal saknas?

2 1 = 8

8

b Hur stor del är inte färglagd?

11 Vilket tal saknas?

2 1 = 4

a

b

3 1 = 6

c

2 1 = 6

d

2 1 = 8

12 a 4 av kvadraten är färglagd.

16

Vilket tal saknas?

4 1 = 16

b Hur stor del är inte färglagd?

TIPS! Flytta delar eller rita hjälplinjer.

13 a b c d

14 a b c d

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

43

15 a Antalet smilisar är åtta. Hur stor andel av smilisarna har ledsen mun?

b Vilka av dessa svar är rätt?

fyra av åtta

en av två

varannan

hälften

4 8

1 2

16 Hur stor andel av smilisarna har ledsen mun?

a

b

17 a Hur stor andel av smilisarna har glad mun?

b Vilka av dessa svar är rätt?

Sex av tio

tre av fem

6 10

3 5

c Hur stor andel av smilisarna har ledsen mun? Försök svara på olika sätt.

18 a Hur stor andel av smilisarna har glad mun? Försök svara på olika sätt.

b Hur stor andel av smilisarna har ledsen mun? Försök svara på olika sätt.

19 Hur stor andel av de 10 frukterna är apelsiner?

Försök svara på olika sätt.

20 Svara på två sätt. Hur stor andel av kulorna är

a gula

b röda

c gula eller röda 8

44

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Aktivitet 2:2 Ni behöver A4-papper.

A 1 Om du viker ett papper på mitten får du två lika stora rektanglar. Gissa hur många lika stora rektanglar det blir om man viker ett papper fyra gånger?

2 Vik ett A4-papper fyra gånger och kontrollera ditt svar.

3 Färglägg 3/4 av papprets alla små rektanglar.

4 Vilka tal saknas?

B

1 är mitt emellan talen 0 och 1.

2 Rita fyra liknande tallinjer.

3 12 = = = 8 12 4

Tallinjen visar att

1 Sätt ut talen 1/10, 2/10 och 10/10.

3 Sätt ut talen 1/4, 2/4 och 4/4.

C

Tallinjen visar att 1

1/2

1

2 Sätt ut talen 1/5, 2/5 och 5/5.

4 Sätt ut talen 1/3, 2/3 och 3/3.

1 är mitt emellan talen 1 och 2.

2 Rita två liknande tallinjer.

1 Sätt ut 1 och 1 .

0

1 3 4 4 1 2 2 Sätt ut 1 och 1 .

3 3

0

1

0

1

1

1 2

2

D Tanja har gjort en ”öppen” tallinje.

1 1 – .

4 2

Hon ska beräkna 1

Först gör hon ett skutt och hamnar på 1 =

Sedan gör hon ett lika långt skutt.

1 Vilket tal hamnar hon då på?

Skriv räknehändelser.

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

a

1 4

4 .

4

2 Rita en liknande tallinje som Tanjas.

1 3 Beräkna på Tanjas eller annat sätt: a 2 – 2 4

E

1

3 1 + 4 2

b

3 2 + 4 4

b 2 –

3 4

c

3 1 + 4 2 1 4

c 1 –

1 4

d 2 – 1

1 4

1 3 d 2 · 2 4 45

Jämföra bråk

E

1 5 eller ?

2 10

Vilket bråk är störst,

1 = 1 = en hel 1 1 2

1 2

1 3

1 3

1 4

1 6 1 7 1 8

1 10

1 8

1 9 1 10

1 6

1 7

1 8 1 9

1 7 1 8

1 9

1 10

1 10

en halv = 2 st fjärdedelar =

2 4

en halv = 3 st sjättedelar =

3 6

en halv = 4 st åttondelar =

4 8

en halv = 5 st tiondelar =

5 10

1 5

1 6

1 7

1 9

1 5

1 6

1 7

1 4

1 5

1 6

1 8 1 9 1 10

1 4

1 5

1 2

1 3

1 4

1 5

=

en halv = 1 st andredel

1 7 1 8

1 9 1 10

1 6 1 7 1 8

1 9 1 10

1 9 1 10

1 10

1 8 1 9 1 10

Med bråkstavar kan du jämföra bråkens värden.

Exempel:

2 4 1 5

= och = 5 10 2 10 (lika stora) (lika stora)

21 Vilket tal saknas? a 1 = 2 = 3 = 4 = 2

6

8

10

b

1 2 3 = = 3 6

Vilket bråk är störst?

22 a 1 eller 1

b

1 1 eller 6 5

c

1 1

eller 9 10

d

1 1 eller 10 11

23 a 2 eller 3

b

5 4 eller 6 5

c

8 9

eller 9 10

d

9 10 eller 10 11

3

3

46

4

4 1 2 2 och < > 10 2 3 4 (mindre än) (större än)

4

4

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Förlänga bråk Hur många tiondelar är

2 ?

5

När du förlänger ett bråk multiplicerar du täljare och nämnare med samma tal.

Exempel:

·3 1 3

= 2 6

·2

2 4 = 5 10

eller

·3

·2

Vid förlängning har bråken fortfarande samma värde.

Ge exempel på bråk som har samma värde som 1 1 24 a 1 b c 3 4 5

d

1 6

25 a 2 3

b

3 4

c

4

5

d

5 6

b

3 6 = 5

c

2

= 6 3

d

2 = 12 3

b

5 10 50 100 = = = 5 10 50

Vilket tal saknas?

26 a 2 = 5

10

27 a 1 = 2 = 3 = 1

2

3

4

28 Skriv ett bråk som

1 1 , men mindre än 4 2 2 c har samma värde som 10

1 1 , men mindre än 10 8 4 d har samma värde som 6

a är större än

b är större än

29 Ordna bråken efter storlek. Börja med det minsta.

2 3

1 6

1 4

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

7 8

3 5

5 10 47

Förkorta bråk Hur stor del av ett helt varv går minutvisaren på 20 minuter?

När du förkortar ett bråk dividerar du täljare och nämnare med samma tal.

/10

12

1

10

2

9

3 4

8

20 min av 60 min kan skrivas som bråk: Först kan du förkorta med 10.

11

7

6

5

20 min

Sedan kan du förkorta med 2. /2

20 = 2 60 6

2 = 1 6 3

/10

/2

Vid förkortning har bråken fortfarande samma värde.

30 Hur stor del av ett helt varv går minutvisaren på

a 30 minuter

b 40 minuter

c 60 minuter

d 15 minuter

31 Förkorta bråken. Försök få så liten nämnare som möjligt.

10 60

20 60

50 60

40 60

20 30

a b c d e SOFIAS kartong

32 a Vem har flest ägg? b Vem har flest tomma fack?

c Hur stor andel av Sofias fack har ägg?

d Hur stor andel av Tanjas fack har ägg?

TANJAS kartong

33 Vilket tal saknas?

a

30 3 1

= = 60 6

b

50 5 1

= = 100 10

c

3 6 = = 4 8 12

d

5 10 = = 5 10 100 9

48

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Bråkform och blandad form

F

Hur mycket tårta finns kvar?

Mängden tårta som är kvar kan skrivas i: bråkform:

9 4

eller

(nio fjärdedelar)

blandad form: 2

1 4

(två hela och en fjärdedel)

34 Arvid och Bella har 1 1 kvar av sina pizzor.

3 Skriv talet i bråkform.

35 Kim, Linn och Sam har 8 kvar av sina pizzor.

3 Skriv talet i blandad form.

Skriv i blandad form.

9 8 36 a 5 b 7 c d 4

4

4

4

4 4 6 37 a 3 b c d 2

2

3

3

38 Vilket tal saknas?

a 1 =

4

b 2 = c 1 = d 2 =

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

4

5

5 49

Addition och subtraktion med bråk 39 Cesar har en hel pizza.

Hur mycket är kvar av pizzan om han äter upp 1 3

1 6

3 6

1 3

1 6

a b c d + Beräkna.

4 3 5 3 5 3 40 a 4 + 3 b + 1 c + d +1 8

8

8

8

8

8

8

8

1 7 3 7 3 41 a 1 – 3 b 1 – c 1 – d 2 –1 8

8

8

8

8

8

3 9 7 3 3 42 a 3 + 6 b 1 + 1 d 3–1 + c 10

10

10

10

10

10

10

Vilket tal saknas?

43 a 3 +

8

8

3 3 1 1 + = 1 b + = 1 c + = 1 d =2 5 4 4 5 4 4

Beräkna och förkorta om det går.

1 3 1 5 3 2 44 a 1 + 1 b + c + d + 2 4 4 8 4 8 4 8

TIPS! Bråken ska ha samma nämnare innan du adderar och subtraherar.

3 1 7 1 7 1 45 a 1 1 – 1 b 1 – c 1 – d 3 –1 2

4

4

8

8

4

8

2

1 3 3 46 a 2 · 1 b 2 · c 3 · d 3·2 4

8

8

8

47 Vilket tal saknas?

a

7 =1 4 4

b

13 =3 4 4

c 3

2 = 3 3

d 1

1 = 2 + 3 3

e 2 – 1

1 = 3 3 10

50

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Aktivitet 2:3 Använd gärna miniräknare i uppgift B.

A

Tallinjen visar att 0,5 är mittemellan talen 0 och 1.

1 Rita en liknande linje. Sätt ut talen 0,1 och 0,9.

2 Rita en liknande linje. Sätt ut talen 0,25 och 0,75.

0

3 Rita en liknande linje. Sätt ut talen 0,33 och 0,67.

B

0,5

1,0

Reza har vikt en pappersremsa i åtta lika stora delar.

Vilka tal saknas? Vik gärna en egen remsa. Skriv värdena i bråk- och decimalform.

Kontrollera gärna dina svar med miniräknare.

0 8

1 8

8 __ __ __ __ __ __ 8

__ __ __ __ __ __ 1,000 0,000 0,125

C

Felex säger: ”8 + 7 = 15. Då är 0,8 + 0,7 = 0,15.”

Sanna visar Felex hur han kan räkna med tiondelar: +

=

8 10

+

7 10

=

15 5 = 1 = __ , __ 10 10

D Tanja har gjort en ”öppen” tallinje och beräknar 1,2 – 0,45.

Hon gör två skutt till vänster. Först från 1,2 till talet 1.

Vilket tal hamnar hon på efter andra skuttet?

E

Skriv räknehändelser.

1 14 – 6 2 1,4 – 0,6

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

3 1,5 – 0,75

0

1 1,2

4 100 · 0,75

51

Decimalform – tiondelar

G

Hur många meter är 1 dm?

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Linjalen är 10 dm = 1 m i verkligheten. bråkform decimalform 1 En tiondel av linjalens längd kan skrivas som 1 dm = m = 0,1 m 10 5 5 dm = m 10

Halva linjalens längd kan skrivas som deci = tiondel

=

0,5 m

dm = tiondels meter

48 Vilka tal är markerade på tallinjen? Skriv i både bråk- och decimalform.

a

b

c

d

1 10 = 1 0 1 2

10 10 10 10

0,0 0,1 0,5 1,0 1,2

49 Hur stor andel är grön? Skriv i decimalform.

a

5

10

b

8

10

c

1

3 10

Skriv i decimalform.

6 9 10 50 a 4 b c d 10 10 10 10

e 2

51 a en hel och sju tiondelar

b tre hela och nio tiondelar

7 7 1 9 f 3 g 4 h 4 10 10 10 10

52 Hur mycket pizza har Tanja och Algot kvar tillsammans?

53

52

Skriv i decimalform.

Felex svar är orimligt litet.

Vilket är rätt svar? Gör klart Tanjas uträkning:

8 dm + 8 dm = ___ dm = ___ m

TANJAS pizza

ALGOTS pizza

0, 8 m + 0, 8 m = 0, 1 6 m

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Decimalform – hundradelar Hur många meter är 1 cm?

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Linjalen är 100 cm = 1 m i verkligheten. bråkform decimalform En hundrdel av linjalens längd kan skrivas som 1 cm =

1 m = 0,1 m 100

Halva linjalens längd kan skrivas som

50 m = 100

centi = hundradel

50 cm =

0,5 m

cm = hundradels meter

54 Vilka tal är markerade på tallinjen? Skriv i både bråk- och decimalform.

a

b

c

d

12 0 1 10

100 100 100 100

0,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,10 0,12

Skriv i decimalform.

2 25 50 55 a 1 b c d 100 100 100 100 2 56 a 2 1 b 2

c 2

57 a en hel och nio hundradelar

b en hel och nittionio hundradelar

100

100

25 100

d 2

1 2

Skriv som meter.

58 a 1 m 99 cm

b 1 m 9 cm

c 9 cm

d 9 mm

TIPS! 1 1 mm = m 1000

59 Adam är 1,47 m. Bella är 1,5 m. Hur mycket längre är Bella?

a Vilket svar får Adam? ADAM beräknar i cm:

1 5 0 – 1 4 7 =

b Vilket svar får Bella?

1, 5 0 – 1, 4 7 =

BELLA beräknar i m:

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

53

180

170

60 Hur mycket saknas för att det ska bli en hel meter?

a 0,5 m + ____ m b 0,50 m + ____ m

c 0,25 m + ____ m d 0,99 m + ____ m

160

61 Hur mycket saknas för att det ska bli en hel liter?

a 0,5 l + ____ l b 0,50 l + ____ l

c 0,25 l + ____ l d 0,99 l + ____ l

150

62 Tanja är 1,62 m. Algot är 1,47 m.

Algot beräknar hur mycket längre Tanja är: Vilket svar får Algot?

140 10

–

1, 6 2 1, 4 7 130

Beräkna.

63 a 120 cm + 80 cm 64 a 12 dm + 8 dm 65 a 1,2 m + 0,8 m

b 120 cm + 85 cm b 12 dm + 8,5 dm b 1,20 m + 0,85 m

66 Fyra elever mäter sin längd.

a Vem är längst?

b Hur mycket längre är Bella än Arvid?

c Hur mycket längre är Bella än Diba?

c 120 cm – 85 cm c 12 dm – 8,5 dm c 1,20 m – 0,85 m Namn

Längd

Arvid

1,43

Bella

1,50

Cesar

1,462

Dilba

1,340

67 Vilket tal ligger mitt emellan

a 0 och 50 b 0 och 5

c 0 och 0,5

68 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta.

0,5 1,0

1 3

0,10 0,25

3 4

120

d 0 och 0,05

1 5

0,99

69 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta.

54

0,42 1,42 0,24 1,24 0,9 0,99 0,09 0,90 2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Decimaltal – positionssystemet

H

Vilket tal visar smilisarna?

Siffrans position (plats) bestämmer vilket värde den har i talet.

1 2 3 5, 4 0 5

Ju längre till höger en siffra ligger desto mindre värde har den: 1000 + 200 + 30 + 5 + 0,4 + 0,005 = 1235,405

tusendel hundradel tiondel ental tiotal

hundratal tusental

decimaltecken

70 Vilket tal visar bilden?

a b

Skriv talet med siffror.

? ? ? ?, ? ? ?

71 Vilket tal saknas?

a 1 + 0,2 + 0,05 =

b 3 + 0,3 + 0,03 =

c 3 + 0,4 + 0,005 =

TIPS! Kontrollera med Algots exempel.

? ? ? ?, ? ? ?

ALGOT:

+

3 0, 4 0, 0 0 5

72 Bilden visar talet 402,05. Vilket tal får du om du adderar

a 30

b 0,3

c 8

d 0,08

e 8,05

? ? ? ?, ? ? ?

73 Beräkna.

a 1 + 0,4 + 0,02

b 0,8 + 0,7

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

c 0,75 + 0,2

d 2,95 + 7,05

11

55

Hur mycket är 3,25 · 1 000?

3,25 · 3,25 ·

1 = 3,25 10 = 32,5

3,25 · 100 = 325 3,25 · 1 000 = 3 250 ­

tus e hun ntal d tiot ratal a ent l a tion l d hun elar d tuse radelar nde lar

Decimaltal multiplicerat med 10, 100 och 1000

3, 2 5 0 3 2, 5 0 3 2 5, 0 3 2 5 0,

74 Hur lång blir en hel rad med

a 10 pennor

b 100 pennor

c 1 000 pennor

dm

0 0,5 1,0

Beräkna.

75 a 10 · 5 76 a 10 · 0,5 77 a 10 · 0,05

b 100 · 5

c 1 000 · 5

b 100 · 0,5

c 1 000 · 0,5

b 100 · 0,05

c 1 000 · 0,05

78 Flaskan innehåller 1,5 liter. Hur mycket innehåller

a 10 flaskor

b 100 flaskor

c 1 000 flaskor

b centiliter (cl)

c milliliter (ml)

79 Skriv 1,5 liter som

a deciliter (dl)

80 När Isa åkte till USA var en amerikansk dollar värd 8,08 kr.

Skriv som kronor. Vilket värde hade

56

a 10 dollar

b 100 dollar

c 1 000 dollar

1 USD = 8,08 SEK

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Decimaltal dividerat med 10, 100 och 1 000 3 250 ?

1 000

tus e hun ntal d tiot ratal a ent l a tion l d hun elar d tuse radelar nde lar

Hur mycket är

3 250 /

1 = 3 250

3 250 /

10 = 325

3 2 5 0, 3 2 5, 0 3 2, 5 0 3, 2 5 0

3 250 / 100 = 32,5 3 250 / 1 000 = 3,25 ­

81 a 1 000 b 1 000

c

1 000 10

d

1 000 1 000

82 a 500 b 500

c

500 100

d

500 1 000

83 a 250 b 500

c

250 100

d

250 1 000

1

1 1

10

10 10

84 En rulle ståltråd ska delas i lika långa bitar.

Hela rullen är 2 500 m lång.

Hur lång blir varje bit om den delas i

a 10 bitar

b 100 bitar

c 1 000 bitar

85 På 10 dagar går en karavan 285 km i öknen.

Den går lika långt varje dag.

Hur långt går den under en dag?

86 Miniräknaren visar talet 90,8. Vilket tal visar den när du

a dividerar med 10

b dividerar med 100

c multiplicerar med 10

d multiplicera med 100 12

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

57

Aktivitet 2:4 Ni behöver måttband i B1 och miniräknare i F3.

A

Tabellen visar längden på tre elever.

Nima avrundar sin längd till en decimal 1,46 m ≈ 1,5 m.

Avrunda Filips och Hugos längd till en decimal.

Namn

Längd

Avrundat

Nima

1,46 m

≈ 1,5 m

Filip

1,54 m

Hugo

1,55 m

B 1 Gör en tabell. Mät era längder i meter.

Avrunda till en decimal.

2 Polly avrundar sin längd till en decimal:

______ ≈ 1,6 m

Vilka två längder är möjliga?

1,5 m

1,55 m

1,65 m

3 Polly avrundar sin lillasysters längd till hela meter

165 cm

162 cm

______ ≈ 1 m

Vilka två längder är möjliga?

1,5 m

C

0,9 m

0,49 m

51 cm

Rita en kvadrat med sidan 3 cm. Dela in kvadraten i fyra lika stora trianglar.

Vilken area har en sådan triangel?

D Skriv räknehändelser.

a 2,6 + 0,8

E

Gör först överslag.

Beräkna sedan exakt.

189 cm

a 8 ∙ 3,4

b 3,4 – 0,8

Exempel:

c 8 ∙ 3,4

d

8,4

3

e

8,4 0,3

d

27,2 8

8 ∙ 3, 4 ≈ 8 ∙ 3 =

b 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4

c 13,6 – 3,75

F 1 Beräkna 6,42 ∙ 3,4 med överslag.

2 Hur tänker ni när ni bestämmer vilket av dessa tal som är det exakta svaret?

9,828 18,828 21,828 28,828 42,896

58

3 Kontrollera med miniräknare om ni valt rätt svar.

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Avrundning

I

Hur avrundas talet 7,45 till en decimal?

7,0

7,1

7,2

7,3

7,4

7,5

7,6

7,7

7,8

7,9

8,0

7,45

Avrunda till en decimal: 7,449 ≈ 7,4 7,45 ≈ 7,5 7,55 ≈ 7,6

Avrunda till heltal: 7,449 ≈ 7 7,45 ≈ 7 7,5 ≈ 8

Talet 7,45 ligger mitt emellan 7,4 och 7,5.

Då gäller regeln: Vid 5 avrundar man uppåt.

Fler exempel: 75 ≈ 80 7,5 ≈ 8 0,75 ≈ 0,8

0,075 ≈ 0,08

87 Avrunda elevernas längd till en decimal.

a Adam: 1,47 m

b Bella: 1,62 m

c Cesar: 1,55 m

d Darin: 1,559 m

88 a 6,4

Avrunda till heltal.

b 6,5

c 6,45

d 6,5

89 a 9,4

b 9,45

c 9,49

d 9,5

90 Ett tal med två decimaler avrundas till 9. Vilka av dessa tal är möjliga?

8,44

8,45

8,52

9,44

9,45

9,50

91 Beräkna omkretsen.

Avrunda omkretsen till heltal.

a 3,4 cm

b

6,5 cm

3,4 cm

1,4 cm

6,4 cm

92 Avrunda varje term till en decimal och beräkna summan.

a 3,46 + 7,45

b 6,45 + 5,449

93 a Avrunda 23,455 till en decimal.

c 8,445 + 6,050 + 4,449

b Avrunda 23,455 till heltal.

13

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

59

Uppställning med decimaltal Vilken omkrets har den liksidiga triangeln?

Den liksidiga triangelns sida är 2,7 cm.

2,7 cm ALVA adderar:

ALGOT multiplicerar.

Han börjar med minsta talsorten: (3 · 7 tiondelar = 21 tiondelar):

2

2, 2, + 2, 8,

7 7 7 1

2, 7 3 ∙ 8, 1

2

TANJA börjar med största talsorten:

3

∙ 2, 7 = 3

∙ 2 + 3

∙ 0, 7 = 6 + 2, 1 = 8, 1

94 Alva ritar fyra regelbundna månghörningar. Sidan är 1,8 cm i alla figurer.

Vilken omkrets har

a triangeln

1,8 cm

60

b kvadraten

1,8 cm

c femhörningen

d ­sexhörningen

1,8 cm

1,8 cm

Beräkna. Gör gärna överslag först.

95 a 3 ∙ 3,7

b 4 ∙ 3,7

c 5 ∙ 3,7

d 6 ∙ 3,7

96 a 4 ∙ 7,6

b 9 ∙ 7,6

c 7,6 ∙ 9

d 7,5 ∙ 8

97 a 40 ∙ 7,6

b 60 ∙ 7,6

c 6,0 ∙ 7,6

d 7,5 ∙ 0,8

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

O = 13 cm

Hur lång är kvadratens sida?

Kvadratens omkrets är 13 cm.

ALGOT gör först ett överslag för att se vad som är rimligt:

13 12 ≈ =3 4 4

Sedan använder han kort division och beräknar exakt: 1

1

1

2

1 3, 0 = 3, 2 4

1 3 = 3, 4

Svar: Kvadratens sida är 3,25 cm.

2

1 3, 0 0 = 3, 25 3

Kontroll: 4 ∙ 3,25 = 13,00 Överslag: 4 ∙ 3 = 12

98 Alva ritar fyra regelbundna månghörningar.

Omkretsen är 9 cm i alla figurer. Hur lång är en sida i

a triangeln

b kvadraten

c femhörningen

d ­tiohörningen

99 Beräkna. Gör gärna överslag först. a

11

4

b

19

4

c

8,7

3

d

17,4 3

100 Ett 4,8 m långt rep ska delas i bitar med längden 0,6 m.

Gör färdigt Cesars och Filips lösning. a Cesar räknar i centimeter.

Han förkortar bråket med 10.

CESAR:

4 8 0 = = 6 0 6 ___

FILIP:

4, 8 4 8 = = 0, 6 ___

b Filip räknar i meter.

Han förlänger bråket med 10.

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

61

101 Reza mäter längden och bredden på ett rum.

Beräkna rummets

a omkrets

b area

2,5 m

4,0 m

102 En liksidig triangel har omkretsen 11,4 cm.

Hur lång är triangelns sida?

103 Hugo hoppar tresteg.

Beräkna summan av

a steg 1 och 2

b alla tre stegen

104 Kajsa och Valle mäter två hopprep.

Hur mycket längre är Kajsas rep?

Steg 1

1,83 m

Steg 2

1,3 m

Steg 3

2,6 m

Kajsas rep:

6,5 m

Valles rep:

3,55 m

Beräkna. Gör gärna överslag först.

105 a 2,6 + 4,52

b 24,6 + 6,55

c 0,75 + 1,5

106 a 9,5 – 3,55

b 10,6 – 4,55

c 20,6 – 14,55 d 20,55 – 14,6

107 a 9 ∙ 5,4

b 9 ∙ 7,4

c 90 ∙ 7,4

108 a 10,4

b

4

20,8

8

c

75,6

9

d 2,83 + 1,3 + 3,6

d 9,0 ∙ 7,4 d

125,10 5

109 Beräkna. Gör gärna överslag först.

62

a 8 ∙ 2,6

b 2,6 + 2,6 + 2,6 + 2,6

c 0,75 + 0,2

d

20,4 6

14

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Problemlösning Diskutera gärna med en kamrat. Förklara lösningar för varandra.

P1 Jag och Bus ska baka en chokladkaka.

Vi bakar med blockchoklad.

1 Bus smakar två bitar och säger att han har tagit .

5 1 Jag säger att han har tagit .

4 Vem har rätt? Visa och förklara.

P2 När chokladkakan är klar plockar Bus fram tallriksunderlägg.

Mönstret är fyra gula kvadrater och åtta likbenta, rätvinkliga trianglar. Hur stor del av hela underlägget är

a rött

b gult

c blått

d grönt

P3 På Bus rum finns en kvadratisk matta.

Den har rätvinkliga, likbenta trianglar.

I mitten finns en vit kvadrat.

Hur stor del av hela mattan är kvadraten i mitten?

P4 Bus visar ett album med fotbollsproffs.

5 35 bilder kommer från spanska lag. Det är av alla bilder.

8 Hur många bilder har Bus totalt?

1,2 m

P5 Ett staket utanför Bus har avståndet 1,2 m mellan stolparna.

Hur långt är ett staket som har

a 10 stolpar

b 20 stolpar

P6 Från första till sista stolpen är det 30 m.

Hur många stolpar är där på denna sträcka?

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

63

Tänk efter

P K B R M

T1 Polly påstår att hon färglagt 5 av cirkeln. Har hon rätt? Förklara.

P K B R M

T2 Polly påstår att

8

P K B R M

12

1

10

2

9

3 4

8 7

6

5

T3 Hur tänker du?

Svara i både bråk- och decimalform. Hur stor del av ett varv går minutvisaren på

P K B R M

11

3 a från kl 12.00 till kl 21.00 har timvisaren gått 4 av ett helt varv. Har hon rätt? Förklara.

7 b från kl 12.00 till kl 22.30 har timvisaren gått 8 av ett helt varv. Har hon rätt? Förklara.

a 15 min

b 30 min c 45 min d 60 min e 90 min f 105 min

T4 Hur tänker du när du ska beräkna 2,2 – 0,5?

1,0

P K B R M

2,2

T5 Hur tänker du när du ska beräkna kvoten? Täljaren är 3 200 och nämnaren är

a 10

b 100

c 200

d 500

e 1 000

f Förklara varför Filip kan skriva två svar på uppgift e: 3,200 = 3,2

P K B R M

T6 Hur tänker du när du ska avrunda till en decimal?

P K B R M

T7 Hur tänker du när du beräknar

P K B R M

64

2,0

a 0,099

b 0,99

c 12,499 d 12,510 e 12,950

a 1,75 + 0,95

b 2,7 + 2,7 + 2,7 + 2,7

c 2,7 – 1,75

d

10,8 4

T8 En rulltårta är 2,4 m lång. Hur många bitar blir det om den delas i bitar som är

a 30 mm långa

b 300 mm långa

c 500 mm långa

d 0,5 m långa

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Diagnos D1 I vilken eller vilka av rektanglarna är

a halva arean färglagd b en tredjedel av arean färglagd A c en fjärdedel av arean färglagd

B C D

D2 Vilket tal saknas?

40 4 1 40 4 2 5 10 1 2 = = b = = c = = d = = 80 8 100 10 5 10 100 3 6 60

a

D3 Vilket tal saknas?

a

5 15 + =3

= 1 b 9 4 9 4

c 2

1 1 + 1 = 4 d 2 – 1 = 3 3 10 10

D4 Ordna efter storlek. Börja med det minsta talet.

0,09

0,1

0,90

0,099

D5 Beräkna.

a 1 000 ∙ 6,543 b 1 000 ∙ 6,5

c

1,1

6 500

100

d

6 500 1 000

D6 Avrunda till en decimal.

a 2,44

b 2,45

c 0,449

d 0,450

b 8 ∙ 2,3

c 4,3 – 2,64

d

D7 Beräkna.

a 2,65 + 0,85

18,4 4

D8 Ett rep är 3,6 m långt. Det ska delas i lika långa bitar.

Hur många bitar blir det om varje bit är

a 100 mm

M Å L

b 1 000 mm

c 90 cm

d 1,2 m

• Jämföra, förlänga och förkorta bråk: D1, D2 • Beräkna summor och differenser med olika bråk: D3 • Jämföra och skriva decimaltal: D4 • Multiplicera och dividera decimaltal med 10, 100 och 1 000: D5 • Avrunda, göra överslag och beräkningar med decimaltal: D6, D7 • Använda strategier vid problemlösning: D8

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

65

110 I vilka av figurerna är 1 färglagd?

2

A B C D E

111 I vilka av rektanglarna är 1 färglagd?

4

A

B

C

112 I vilka av rektanglarna är 1 färglagd?

5

A

B

C

113 I vilken flagga är

a

1 röd 3

Österrike

b

1 röd 4

Luxemburg

c

2 röd 3

Colombia

d

4 röd 5

Lettland

114 Skriv i bråkform. Hur stor del av rektangeln

a är färglagd

b är inte färglagd

115 Hur stor del av figuren är färglagd? Skriv i bråkform.

A

B

C

D

E

F

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

66

116 Skriv i bråkform. Förkorta om det går.

Hur stor del av flaggan är

a röd

b röd eller orange

c röd, orange eller gul

d röd, orange, gul eller grön

117 Svara i bråkform.

Hur stor andel av de 12 smilisarna

a är ledsna

b är glada

118 Reza delar smilisarna med en hjälplinje.

Alla ledsna smilisar ligger till höger.

Vilka tal saknas? Förkorta bråken.

4 12

a =

8 12

2

b =

3

c

12 = 12

119 a Ordna bråken efter storlek. Börja med det minsta.

5 6

6 5

9 12

13 10

12 15

5 12

b Vilka av bråken är större än 1?

120 Vilka tal saknas? a 1= b 2=

3

3

c 4 =

3

121 Skriv i blandad form.

a

3 4 5 9 8 b c d e 2 3 4 4 4

Beräkna.

1 5 3 7 122 a 1 + 4 b + c 1 – d 1– 6

6

6

6

8

8

5 4 4 5 2 123 a 1 4 + 1 4 b 1 + 1 c 3 – d 2 +1 9

9

9

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

9

9

6

6 67

124 Svara i bråk- och decimalform. Hur stor del av figuren är

a blå

b röd

c blå eller röd

125 Vilka tal är markerade på tallinjen?

Skriv i både bråk- och decimalform.

a

b

c

d

10 1 1 1 10 = 2 2 2

10 10 10 10

1,0 1,1 1,5 2,0 2,2

TIPS!

Beräkna.

126 a 1,0 + 0,4 127 a 2,0 – 0,3

b 1,0 + 0,9

c 1,0 + 1,2

b 2,0 – 0,9

c 2,2 – 1,3

Ta hjälp av tallinjen.

128 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta.

0,50

1,0

0,1

0,09

0,99

0,3

0,25

Se samband.

129 Vilket tal ligger mitt emellan talen?

a 100 och 150

TIPS!

b 10 och 15

c 1 och 1,5

d 0,1 och 0,15

130 Skriv talet med siffror.

a 1 ental, 1 tiondel, 1 hundradel

b 9 ental, 9 tiondelar, 9 hundradelar

c 0 ental, 5 tiondelar, 0 hundradelar

d 9 ental, 0 tiondelar, 9 hundradelar

131 Miniräknaren visar talet 9,82. Vilket tal får du om du adderar

a 1

b 0,1

c 0,01

d 0,08

e 0,18

132 Vad visar miniräknaren om du

a multiplicerar med 100

133 Beräkna.

80 10

800 10

b multiplicerar med 10

4 000 100

c dividerar med 10

450 100

a b c d

68

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

134

1,545 m

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

Alva är 1 545 mm = 1,545 m.

Alva avrundar talet 1,545 till två decimaler: 1,545 ≈ 1,55

Avrunda talet 1,545 till a en decimal b heltal

1,8

1,9

2,0

135 Avrunda längderna till en decimal.

a 1,50 m

b 1,52 m

c 1,55 m

d 1,560 m

b 0,548

c 0,850

d 0,950

b 5,48

c 18,50

d 19,50

136 Avrunda till en decimal.

a 2,462

137 Avrunda till heltal.

a 2,505

138 Tre syskon mäter sin längd.

a Hur långa är syskon A och B tillsammans?

b Hur långa är syskon A-C tillsammans?

Avrunda svaret till en decimal.

Syskon A:

1,3 m

Syskon B:

1,6 m

Syskon C:

1,85 m

Beräkna. Gör gärna överslag först.

25,2 4

139 a 3,35 + 0,8

b 7 ∙ 3,6

c 4,15 – 0,8 d

140 a 2,65 + 0,85

b 8 ∙ 2,3

c 4,3 – 2,64

d

18,4 4

141 a

10,2

3

b

20,4

6

c

21,5

5

d

21,5 10

142 a

26

8

b

54

8

c

102,4

5

d

102,4 10

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

69

143 Hur stor del är färglagd? Skriv i bråkform.

A B C D

144 Hur stor bråkdel är röd i flaggan från

a Frankrike b Österrike

c Luxemburg d Colombia

e Lettland

145 I cirkeldiagrammet ser du några elevers favoritmusik.

Hur stor del av eleverna tycker mest om

a hiphop

b rock

c pop

pop hiphop rock annat

146 Hur stor del av pizzan är kvar?

Skriv i bråkform, med så liten nämnare som möjligt.

A B C D

147 På bilden ser du ett ”rätblock” som är byggt av 12 centikuber.

Tre av kuberna är blå.

70

a Hur stor andel av kuberna är blå? Skriv som bråk på två sätt.

b Hur många av kuberna kan du inte se på bilden?

c Hur stor andel kan du inte se? Skriv som bråk på två sätt.

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

Vilket tal saknas?

148 a 1 =

6

b 3= c 10 = d 100 =

149 a 1 = 5 + 6

6

b 1=

6

6

6

3 1 65 + c 10 = 9 + d = 10 2 6 6 6 2 6

150 Ordna bråken efter storlek. Börja med det minsta.

a

3 4

99 4

2 12

1 7

1 10

100 4

b

1 8

1 9

7 8

8 9

99 98

98 97

151 Använd miniräknaren till:

99 98 och 98 97

Hur många decimaler måste du ta med för att se vilket som är störst?

152 Miniräknaren visar talet 987,654.

Vilket tal ska du addera för att få talet 1 000?

153 Beräkna.

a

750

10

b

75

10

c

7,5

10

d

0,75 10

154 Hur mycket får var och en om 400 personer delar lika på

a 8 000 kr

b 80 000 kr

c 70 000 kr

d 75 000 kr

155 Beräkna.

a

4 000 4 000 4 000 4 000 b c d 40 4 000 8 000 16 000

156 Avrunda till en decimal.

a 2,67

b 2,44

c 2,45

d 0,449

b 8 ∙ 6,5

c 9,3 – 2,74

d

157 Beräkna.

a 2,6 + 0,85

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

e 0,450

29,1 6 71

158 Sofia simmar 2 000 m. Hur många ”längder” simmar hon om varje längd är

a 100 m

b 50 m

c 25 m

159 Ewa ska slå in paket.

Varje paket behöver 600 mm presentband.

Hur många paket räcker det till om banden har längden

a 4 800 mm

b 5 400 mm

c 6 000 mm

480 48 4,8 160 a 4 800 b c d 200

20

2

0,2

161 Ewa har ett 2,8 m långt presentband. Det ska delas i bitar som alla har längden 200 mm.

a Hur många bitar blir det?

200 mm

b Ewa visar förlängning med 10. Vilka tal saknas?

2, 8 0, 2

m m

=

2 8 2

dm dm

=

2 8 0 2 0

cm cm

c Använd Ewas sätt och skriv tre bråk som har samma värde som

=

mm mm

5,6 .

0,4

162 Ett rep ska delas i bitar som alla har längden 0,5 m.

Hur många bitar blir det om repet har längden

a 6,5 m

b 13 m

c 20 m

d 50 m

163 Hur lång tid tar det för en myra att krypa 1 cm om den kryper 1 m på

a 30 s

164

Felex säger: ”Jag kvittar bort nollorna i täljare och nämnare”.

Du ser att hans svar är orimligt stort.

Vilket är rätta svaret?

72

b 32 s

c 31,40 s

d 31,00 s

2 9, 0 0 2 9 = = 2 9 1 0 0 1

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

60 m

m

Du behöver miniräknare till uppgifterna på denna sida.

165 Suddgummi tillverkas i långa band, som delas i bitar som är 60 mm långa.

a Hur många sådana bitar får man av ett band som har längden 2,4 m?

b Milton tänker i enheten meter och slår in 2,4

0,06 på miniräknaren.

Vilket svar får han?

166 Ett snöre är 7,2 m långt.

a Det ska delas i 9 bitar. Hur lång blir varje bit?

b Snöret ska delas i bitar som är 40 mm långa.

Hur många bitar blir det?

c Milton tänker i enheten meter och slår in 7,2

0,04 på miniräknaren. Vilket svar får han?

d Cesar tänker i enheten centimeter och slår in 720

4 på miniräknaren. Vilket svar får han?

167 Sedan 1978 arrangeras en tävling i Empire State Building.

Man springer upp till 86:e våningen. Det är 1 576 trappsteg. År 2011 var vinnartiden 10 min 10 s. Det var 40 s sämre än rekordet som sattes år 2003.

a Vilken var vinnartiden år 2003?

b Ungefär hur lång tid tog det att ta ett trappsteg 2003?

Förpackning toalettpapper

168 Ett ”toapappers-ark” är en bit du kan riva av från toarullen.

8 rullar per förpackning 160 ark per rulle 22,4 meter per rulle Vikt 0,67 kg per förpackning

a Uppskatta hur långt ett ark är.

Svar: Jag tror att ett ark är ___ cm långt.

b Med hjälp av faktarutan kan du beräkna hur långt ett ark är.

Svar: Ett ark är ___ cm långt.

c Hur mycket väger en rulle? Svara i gram.

2 B R Å K O C H D E C I M A L T A L

73

REPETITION 1 – KAPITEL 1 & 2 R1 Välj enhet (s, min, h, dygn, veckor eller månader).

a Alva borstar sina tänder i 2 ____ och 30 ____.

b Bellas basketträning varar i 1 ____ och 30 ____.

c Cesars sommarlov är 8 ____.

d December har 31 ____.

e Ett dygn är 24 ____.

f Ett år har 12 ____ = 52 ____ = 365 ____.

R2 Messis födelsedatum är 870624. a Vilken månad fyller han år?

b Hur mycket fyller han år 2027?

R3 Hur många år är det mellan årtalen?

a 2000 och 2020

b 1980 och 2020

c 1987 och 2020

d 1987 och 2019

R4 Skriv klockslagen med siffror.

a halv sex på morgonen

b halv sex på kvällen

c fem i två på eftermiddagen

d kvart över åtta på kvällen

R5 Reza ser en film som är 1 h 37 min lång. Hur många minuter lång är filmen?

R6 Alva somnar kvart i tio på kvällen. Hur länge sover hon om hon vaknar

a kl. 07.00

b kl. 07.45

c kl. 08.00

d kl. 08.15

R7 Bella behöver nio timmars sömn.

Hur dags ska hon somna om hon ska stiga upp

a kl. 07.00

b kl. 06.30

c kl. 06.45

R8 Hur lång tid har gått mellan klockslagen?

74

a 09.00 och 15.00

b 09.30 och 15.30

c 21.30 och 06.00

d 21.45 och 06.05

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

R9 Hur många minuter är

a 1 h

b 2 h

c 10 h

d 1 h 30 min

c 6 min

d 1 min 30 s

R10 Hur många sekunder är

a 1 min

b 2 min

R11 Ett dygn har 24 timmar. Hur många timmar har

a 10 dygn

b 100 dygn

c 200 dygn

d 400 dygn

R12 Filip säljer sina Star Wars figurer på loppis för 50 kr/styck.

Hur mycket blir det om han om han säljer

a 10 figurer

b 40 figurer

c 80 figurer

R13 En vinst på 35 000 kr ska delas lika på ett antal personer.

Hur mycket får varje person om vinsten delas på

a 10 personer

b 5 personer

c 50 personer

d 70 personer

R14 Beräkna.

a

8 000 80 000 80 000 80 000 b c d 10 100 20 2 000

R15 Gör först ett överslag och beräkna sedan exakt.

En handbollsmålvakt släpper in ungefär 20 mål varje match.

Ungefär hur många mål släpper han in på

a 97 matcher

b 103 matcher

c 206 matcher

d 290 matcher

R16 a Beräkna 535 ∙ 36 med överslag.

b Hur tänker du när du bestämmer vilket av dessa tal som är det exakta svaret?

10 260

15 260

19 260

24 260

53 260

R17 Beräkna med överslag.

a 8 540 + 4 460

b 8 540 – 4 560

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

c 8 650 ∙ 4 560

d

8 530 250 75

R18 I vilken av rektanglarna är 1 (en tredjedel) färglagd?

3

A

B

C

R19 I vilka figurer är 1 (en fjärdedel) färglagd?

4

A

B

C

D

R20 Hur stor del av figuren är

a röd

b grön

c blå

R21 Andelen gröna kulor kan skrivas som: 6 10

3 5

sex av tio

tre av fem

Skriv på liknande sätt hur stor andel som är röda.

R22 Ge exempel på bråk som har samma värde som 1 2

a

b

1

3

1 4

c

d

3

2

e

2 5 f 10 10

R23 Vilka tal saknas? a 1= b 2= c 10 = d 10 = 6

6

2

4

R24 Beräkna.

1 6

5 6

7 8

7 10

a + b 1 – c 1 +1

76

3 3 d 3–1 10 10

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

R25 Ordna bråken i storleksordning. Börja med det minsta.

1

8 9

9

9 10

1 10

1 8

7 8

R26 Timvisaren pekar rakt upp.

10

Hur stor del av ett helt varv har timvisaren gått från

a kl 00.00 till kl 06.00

9

b kl 00.00 till kl 03.00

c kl 00.00 till kl 04.00

8

d kl 00.00 till kl 08.00

R27 Förkorta bråken. Du ska få så liten nämnare som möjligt. a

30 10 50 200 b c d

60 60 100 300

R28 Vilka av bråken är större än 1?

8 9

9 8

10 10

98 99

101 100

6 10

3 5

0,06

0,6

0,60

Beräkna.

R30 a 4 + 4 10 10

b

R31 a 0,4 + 0,4

b 0,6 + 0,4

6 4 + 10 10

6 100

6,0

c

e

2 3

7

6

5

4

40 60

100 100

R29 Hur stor del av tårtan är kvar? Vilka svar är rätt?

11 12 1

6 6 + 10 10

c 0,6 + 0,6

60 100

d 4 ∙

6 10

d 4 ∙ 0,6

R32 Claras mamma är 1,7 m. Claras lillasyster är 8 dm.

a Hur mycket längre är Claras mamma?

b Hur långa är de tillsammans?

Beräkna.

R33 a 14 dm + 8 dm R34 a 1,4 m + 0,8 m

b 12 dm + 10 dm

c 12 dm – 10 dm

b 1,2 m + 1 m

c 1,2 m – 1 m

R35 Vilka tal saknas?

a 50 cl + ___ = 1 l b 0,5 l + ____ l = 1 l

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

c 0,25 l + ____ l = 1 l 77

R36 Vilket tal är störst?

a 1 000 eller 999

b 100 eller 99,9

c 10 eller 9,99

d 1 eller 0,999

c 0 och 0,5

d 0 och 0,05

b 12,695

c 0,0949

d 0,0951

R37 Vilket tal ligger mitt emellan talen?

a 0 och 50

b 0 och 5

R38 Rezas miniräknare visar talet 98,09.

Vilket tal visar den om han adderar

a 10,00

b 2

c 0,01

d 0,91

R39 Avrunda till två decimaler.

a 12,685

R40 Beräkna.

a 6 · 500

b 6 · 50

c 6 · 5

d 6 · 0,5

e 4 · 250

f 4 · 25

g 4 · 2,5

h 4 · 0,25

R41 Du vet att 12 000 · 12 000 = 144 000 000. Vad är då

a 1 200 · 1 200

b 120 · 120

c 12 · 12

d 1,2 · 1,2

Beräkna.

250 2 500 2 500 250 R42 a 250 b c d e 10 100 100 1 000 1 000 2 000 8 600 86 8,6 R43 a 2 000 b c d e 200

2 000

200

2

R44 Beräkna. Gör gärna överslag först.

a 4,45 + 0,65

b 9 ∙ 4,3

c 9,3 – 3,55

d

0,2

42,4 4

R45 Ett snöre är 4,6 m långt.

Hur många bitar blir det om det delas i bitar som är

78

a 30 mm långa

b 300 mm långa

c 500 mm långa

d 0,5 m långa

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

Provuppgift 1 Här kan du testa att lösa en uppgift som liknar en nationell provuppgift.

Maxpoängen (4/2/2) betyder att du som mest kan få 4 E-poäng, 2 C-poäng och 2 A-poäng.

Diskutera gärna dina lösningar och svar med någon annan.

En fotbollsförening ska åka från Lund till Malmö med 30 personer.

Ett taxibolag har två storlekar på bilarna.

Vanlig taxi A Max 4 passagerare Fast pris mellan Lund och Malmö: 300 kr

Stor taxi B Max 7 passagerare Fast pris mellan Lund och Malmö: 450 kr

P K B R M

a Hur många bilar behövs om man bara väljer taxi A?

(1/0/0)

P K B R M

b Hur mycket kostar resan för alla om man bara väljer taxi A?

(1/0/0)

P K B R M

c Hur mycket kostar resan per person om man bara väljer taxi B?

(1/1/0)

P K B R M

d Visa hur du kan kombinera bilarna A och B

så att det blir så billigt som möjligt.

Hur mycket kostar resan då?

(1/1/2)

På elevwebben finns hjälp med bedömningen.

REPETITION 1 – KAPITEL 1&2

Max: (4/2/2)

79

6

Koordinater och proportionalitet

1 Den vågräta x-axeln visar vikt. Vad visar den lodräta y-axeln?

2 Vilken ost är dyrast?

3 Vilken av ostarna har lägst kilopris (kr/kg)?

4 Varför kan man inte avläsa kilopriset ur de tre graferna (linjerna)?

5 a Hur mycket kostar 1 kg av ost A om 10 kg kostar 1 400 kr? b Vad skulle då vara ett rimligt kilopris för ost B och C?

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

uppskatta temperaturer och använda negativa tal

• negativa tal • koordinatsystem • koordinater

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Negativa tal Positiva tal

• x-axel, y-axel • origo • kvadrant

avläsa kartor och koordinatsystem

• graf

Tammerfors

5

y

FINLAND

NORGE SVERIGE

Oslo

3

Vänern

Tallin

Stockholm

Vättern

2

ESTLAND

Norrköping

1

Gotland

Göteborg

(– 3,1)

Jönköping

3

• proportionalitet

(2,3)

Mälaren

Karlstad

4

1:a kvadranten

2:a kvadranten

Helsingfors

Åland

0,0 Riga

–3

LETTLAND

DANMARK

–2

–1

x 1

2

3

–1 Malmö

KöpenHamn

2

LITAUEN

Bornholm

–2

Vilnius

Gdansk

1

Hamburg

A

B

TYSKLAND

C

D

E

F

avläsa grafer och proportionella samband

–3

(0,– 3)

100 km

POLEN

G

Begreppsförklaringar finns på sidan 231.

H

I

J

3:e K kvadranten

4:e kvadranten

Pris (kr) 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 Vikt (kg)

använda strategier vid problemlösning -40

-36

-29

___

-6

10

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

177

Aktivitet 6:1 Använd gärna termometer i A3.

A 1 Gör en tabell och skriv vilken temperatur Du tror att det är a utomhus

d i en kyl

b inomhus e i en frys

c i din hand f i kokande H2O

1 Du

2 Diskutera era svar och skriv i tabellen

3 Mätning

b

vad Gruppen kommer fram till.

2 Gruppen

a

3 Mät temperaturen för a-f och skriv ert resultat i tabellen.

B

Diskutera era svar.

Cesar häller upp varmvatten i en liten och en stor mugg.

I vilken mugg har vattnet högst temperatur?

C

Linjediagrammet visar temperaturen under en vecka.

°C 20 15 10 5 0

Temperatur (°C)

1 Vilket klockslag är det varmast?

6

2 Vilka klockslag visar termometern 0°?

4

3 Vilken är differensen mellan den

2

varmaste och kallaste temperaturen?

0

-5 -10 -15 -20 °C

Klockslag

0 -2 -4 -6

D En dag var temperaturen 5°.

0

2

4

6

8

10

12

På natten sjönk den till -3°.

1

2 Så här skriver Maya differensen:

Felex beräknar differensen så här: Vilken är den rätta temperaturskillnaden?

Förklara för varandra hur ni tänker.

Hon har olika längd på minustecknen.

Förklara hur hon tänker.

3 Vilken är differensen mellan talen?

a 2 och -3 b 1 och -3 178

FELEX:

5 – 3 = 2

MAYA:

5 – (-3 ) = 5 + 3 = 8

c 0 och -3

d -1 och -3

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

Temperaturer och negativa tal

O

Vad visar termometern om temperaturen sjunker med 7°?

°C 20

I Sverige anger vi temperaturer i °C (grader Celsius).

Både den digitala termometern och den analoga termometern visar 5°.

15 10

Om temperaturen sjunker med 7° visar termometern -2°.

5 0

0

-5

Tanja förklarar med en tallinje:

-10

TANJA: Jag hoppar sju steg: 5 – 7 = -2

-15 -20 °C

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Negativa tal Positiva tal

A

1 Termometer A visar 10°.

Vad visar termometern om temperaturen sjunker med

a 5°

b 10°

10

c 15°

10

25 Termometer5 B visar -5°.

0

0

-5

0

10

-10

b 10°

-10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

B

0

10

5

5

Vad visar termometern om 0 0 temperaturen stiger0med 0

a 5° -5

10

0

-5

-5

-10

-10

c 15°

0

3 Ordna talen i storleksordning.

Börja med det minsta talet.

2

-2

5

-5

0

-1

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

179

4 Vilket tal ligger mitt emellan talen?

a 0 och 4

b -2 och 2

c -4 och 0

d -5 och 5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

5 Cesar åker skidor. På dagen visar termometern 4° C. På kvällen är det 8 grader kallare. Vad visar termometern då?

c i Göteborg än i Kiruna

d i Östersund än i Kiruna

e i Malmö än i Göteborg

Kiruna

-6

Malmö

6

Östersund

7 Beräkna differensen (temperaturskillnaden) mellan termometrarna.

0

-4

10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

a A och B

b B och C

-5

-5

-5

-5

c C och D

d A och D

-10

-10

-10

-10

c Kylens temperatur är ungefär ___ °C. °

5,0C

42 40

°C 40

10

10 35

35

5

5 30

30

0

0 25

25

20

20

15

15

10

10

5

5

0

0

a i kylen jämfört med i frysen

b i kroppen jämfört med i frysen

5,0

° C

37

d Havets temperatur en sommardag är ungefär ___ °C.

9 Hur många grader varmare är det

42

43 42 41

°C 15 40

43

39 38

20

15

-18,0

° C

36

B 35

25

20

40

30

25

D

39

b Frysens temperatur är ungefär ___ °C.

35

30

38

35

37

a Kroppens temperatur är ungefär ___ °C.

°C 40

36

°C 40

C

35

Ta hjälp av termometrarna till höger.

B

41

A

43

8 Vilka tal saknas?

180

6

5,0 -18,0 ° C

A

C

° C

°C 40

°C 40

35

35

30

30

25

25

20

20

15

15

10

10

5

5

0

0

D

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

41

Göteborg

40

b i Falun än i Östersund

0

39

Falun

38

a i Malmö än i Falun

37

Temperatur (°C)

36

Hur många grader varmare är det

Stad

35

6 Diba jämför temperaturen i fem svenska städer.

-18

10 Linjediagrammet visar temperaturen under en dag.

a Vilket klockslag var det 0°C?

b Vilket klockslag var det kallast?

c Hur många grader steg temperaturen mellan klockan 03:00 och 15:00?

Temperatur (°C) 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8

Klockslag

0

3

6

9

12

15

18

21

d Vilken är medeltemperaturen för klockslagen 06.00 och 09.00?

Linjediagrammet visar medeltemperaturen för varje månad i Moskva.

11 Vilken månad är det

a varmast b -13°C

12 Hur många grader varmare är det

a i maj jämfört med april

b i mars jämfört med februari

13 Vilken är medeltemperaturen för månaderna?

a april och maj

b februari och mars

14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14

14 Linjediagrammet visar temperaturen vid olika klockslag.

a Hur många grader var det kl. 08:00?

b Viket klockslag var det -3°C?

c Hur många grader sjönk temperaturen mellan kl. 12.00 och 16.00?

Temperatur (°C)

Månad

Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec

Temperatur (°C) 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

Klockslag

0

4

8

12

d Vilken är medeltemperaturen för klockslagen 12.00 och 16.00?

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

16

20

24

28

181

Aktivitet 6:2 Ni behöver cm-rutat papper.

A

Denna spelplan tillhör ett spel som ­heter ”Sänka skepp”. Man ska sänka ­varandras skepp genom att gissa var den andre spelaren har ritat in sina skepp.

1 Den gröna rutan har koordinaten E3.

Den röda rektangeln har ­ koordinaterna D6, E6 och F6.

Vilka koordinater har övriga” skepp”?

6 5 4 3 2 1 A

B

C

D

E

F

2 Spela två och två.

Gör vars två spelplaner med 6 · 6 rutor.

Placera ut era skepp på den ena spelplanen. Visa ingen!

Du väljer själv vilken storlek skeppen ska ha, men de ska sammanlagt täcka 12 rutor.

B

En av er börjar och säger en koordinat.

Den andre svarar: ”Träff” eller ”Miss”.

Den som frågade markerar på den tomma spelplanen var det blev träff eller miss.

När alla koordinater i ett skepp har blivit träffade svarar man: ”Sänkt”.

Den som först sänker alla den andres skepp vinner.

Här visas en annan spelplan till ”Sänka skepp”.

Blått skepp har koordinaterna (-1, 2).

Rött skepp har koordinaterna (0, -2) och (-1, -2).

1 Spela två och två.

Gör vars två spelplaner med 6 · 6 rutor.

Du väljer själv vilken storlek skeppen ska ha, men de ska sammanlagt täcka 14 punkter.

3 2 1 –3 –2 –1 –1

1

2

3

–2 –3

2 Sanna beräknar sannolikheten för träff vid första försöket: 1 4 2 = ≈ 0, 2 8 6 = 2 8, 6 % 4 9 7

Varför dividerar hon 14 med 49?

182

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

Kartor och koordinater I vilken ruta ligger Stockholm?

Med hjälp av rutor och koordinater kan en plats på en karta beskrivas.

Den här kartan använder siffror och bokstäver som koordinater. Tammerfors 55

FINLAND

NORGE

Helsingfors

Åland

SVERIGE

Oslo

Mälaren

Karlstad

44

Vänern

Tallin

Stockholm

ESTLAND

Norrköping Vättern

Gotland

Göteborg Jönköping

33

Riga

LETTLAND

DANMARK KöpenHamn

22

Malmö

LITAUEN

Bornholm

Vilnius

Gdansk

11 A

Hamburg

B B

TYSKLAND C D C D

EE

F

100 km

POLEN

G G

H H

I

JJ

K K

Bokstäverna A till K ger den vågräta koordinaten. Siffrorna 1 till 5 ger den lodräta koordinaten. Stockholm ligger i rutan G4. I rutan norr om G4 finns rutan G5.

Använd kartan i teorirutan.

15 I vilken ruta ligger staden?

a Köpenhamn b Karlstad

c Jönköping

d Helsingfors

c J4

d F3

16 Vad heter staden som ligger i ruta

a G2

b J2

17 Vad heter den sjö eller ö som ligger i ruta

a D4

b E3 och E4

c G3

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

d G5 och H5 183

18 Hawaiiöarna är USAs sydligaste

5

5

delstat.

a I vilken ruta ligger

4

4

huvudstaden Honolulu?

b I vilka rutor ligger ön Oahu?

c I vilken ruta ligger större

3

3

d Ungefär hur bred är huvudön2

2

1

1

delen av största ön, Hawaii?

Hawaii i verkligheten?

0 A

B

A

B

C

C

D

19 Kartan visar en del av Manhattan,

Wa ll

a I vilka rutor ligger

G

Str e

et

Battery Park

4 4

b I vilken ruta ligger

ELLIS ISLAND

c I vilken ruta ligger

3 3

Frihetsgudinnan?

F

F

5 5

Battery Park?

E

E

gatan Wall Street?

100 km

MANHATTAN

New Yorks mest kända stadsdel.

D

d Ungefär hur långt är det från Battery Park till Frihetsgudinnan?

Välj mellan

GOVENORS ISLAND NATIONAL MONUMENT

2

STATUE OF LIBERTY GOVENORS ISLAND

LIBERTY ISLAND

500 m 1 km 3 km 5 km

11

500 m

AA

20 Svart häst står i ruta E6.

I vilken ruta står

a svart kung

b vit kung

c vitt torn

BB

C C

D D

EE

8 7 6 5 4 3 2 1 A

184

B

C

D

E

F

G

H

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

FF

Koordinatsystem

P

Vilka koordinater har punkterna?

Ett koordinatsystem har två tallinjer som kallas axlar.

Axeln som går i horisontell (vågrät) riktning kallas för x-axel.

Axeln som går i vertikal (lodrät) riktning kallas för y-axel.

Punkternas koordinater skrivs inom parentes med x-värdet först.

y 1:a kvadranten

2:a kvadranten 3

Grön punkt har koordinaterna (2, 3).

(2,3)

2

Röd punkt har koordinaterna (-3, 1).

Blå punkt har koordinaterna (0, -3).

Punkten som ligger där x-axeln och y-axeln möts kallas för origo och har koordinaterna (0, 0).

1

(– 3,1)

0,0 –3

–2

–1

x 1

2

3

–1 –2 –3

(0,– 3)

3:e kvadranten

4:e kvadranten

y

21 Alva har markerat fyra punkter i ett

5 4

koordinatsystem. Vilka koordinater har

a punkt A c punkt C

3

b punkt B d punkt D

2 C

från B till C, från C till D och från D till A. Hon får då en fyrhörning. Är det sant att fyrhörningen är en kvadrat?

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

A

1

–5 –4 –3 –2 –1 –1

22 Alva ritar raka linjer från A till B,

B

x 1

2

3

4

5

–2 –3

D

–4 –5

185

23 Vilken stad finns i koordinaterna

a (-2, 1)

b (-1, -2)

2

NORGE

SVERIGE

Oslo

1 Karlstad

Åland

Mälaren

Vänern

Stockholm Norrköping

–2

–1

1

Vättern

2

Göteborg Gotland

Jönköping

–1

24 Vilka koordinater har staden Norrköping?

Kristianstad KöpenHamn

–2

Malmö

Bornholm

25 Bella har markerat fyra olika

y

koordinater i ett koordinatsystem.

Vilka koordinater har punkten som är

4

a röd

b gul

2

c blå

d grön

1

26 Bella flyttar gula punkten till (-3, 2).

Hon påstår att hennes fyra punkter nu är hörn i en rektangel.

Har hon rätt?

3

x

–4 –3 –2 –1 –1

1

2

3

4

1

2

3

4

–2 –3 –4

27 Cesar har markerat en

y

rektangel med fyra punkter.

Vilka koordinater har punkten som är

4

a röd

1

b gul

–4 –3 –2 –1 –1

c grön

–2

d blå

–3

3 2 x

–4

29

186

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

Aktivitet 6:3 Ni behöver cm-rutat papper.

A

Använd cm-rutat papper och rita ett koordinatsystem.

1 Markera alla koordinater från

Tabell 1 med punkter.

Dra en rak linje mellan alla fyra punkter.

Skär din linje genom origo (0, 0)?

TABELL 1 x y

TABELL 2 x y

TABELL 3 x y

2

2

2

4

2

4

1

1

1

2

1

3

-1

-1

-1

-2

-1

1

-2

-2

-2

-4

-2

0

2 Markera alla koordinater från Tabell 2 med punkter.

Dra en rak linje mellan alla fyra punkter.

Skär din linje genom origo (0, 0)?

3 Markera alla koordinater från Tabell 3 med punkter.

Dra en rak linje mellan alla fyra punkter.

Skär din linje genom origo (0, 0)?

B

Grafen visar priset för potatis.

Den röda punkten visar att 5 kg kostar 60 kr.

Hur mycket kostar

Pris 60 50 40

a 1 kg

30

b 10 kg

20

c 11 kg

10

d 9 kg

C

Grafen visar Tanjas hastighet när hon går till sin kompis.

a Hur långt är det till kompisen?

b Efter 600 m tar Tanja en paus.

Antal kg 2

4

6

8

10

12

Sträcka (m)

1000

Hur många minuter lång är pausen?

c Går hon snabbare eller långsammare efter pausen?

d Vilken hastighet (meter/min) har hon före pausen?

e Vilken hastighet har hon efter pausen?

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

500

100 1

5

10 Tid (min)

187

Samband och proportionalitet Hur långt går Tanja på 5 min?

Sträcka (m) 1000

Grafen (den ritade linjen) visar att Tanja går med samma fart hela tiden.

900 800 700

Tabellens fem talpar visas med punkter i ett koordinatsystem.

600 500

Tid (min)

Sträcka (m)

400

1

100

300

2

200

200

3

300

100

4

400

5

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tid (min)

Sträckan är proportionell mot tiden eftersom de fem punkterna ligger på en rak linje som går genom origo (0, 0).

Använd grafen i teorirutan.

28 Hur långt går Tanja på

a 6 min

b 7 min

c 8 min

d 9 min

29 Tanja går med samma hastighet i 1 h.

a Hur många meter hinner Tanja på 1 h?

b Hur många km hinner Tanja på 1 h?

30 En bil kör med hastigheten 100 km/h. Hur långt hinner bilen på

a 30 min

b 15 min

c 10 min

d 70 min

31 Priset på osten är proportionell mot vikten.

188

Osten kostar 60 kr/kg.

Hur mycket kostar

a 4 kg

b 5 kg

c 10 kg

OST Vikt

Pris

1 kg

60 kr

2 kg

120 kr

3 kg

180 kr

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

32 Grafen visar hur mycket en

Pris (kr)

viss äppelsort kostar per kg.

Hur mycket kostar

200

a 1 kg

140

b 5 kg

120 100

c 1,5 kg

d 15 kg

180 160

80 60 40 20 1 2 3 4

33 Grafen visar hur mycket Sarah sparar under ett år.

Hur mycket har Sarah sparat efter

a en månad

b två månader

c sex månader

34 Hur många månader har Sarah sparat när hon har

a 500 kr

b 250 kr

c 0 kr

5 6 7 8

9 10 Vikt (kg)

Sparande (kr) 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 Origo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Tid (mån)

35 Sarah sparar till ett spel som kostar 425 kr.

Hur mycket pengar fattas när hon har sparat i

a fyra månader

b sex månader

c åtta månader

36 När Sarah har sparat i ett år köper hon spelet för 425 kr.

Hur mycket har hon sedan kvar?

37 Hur mycket pengar har Sarah efter ett år om hon i stället sparar

a 100 kr per månad

b 25 kr per månad

c 250 kr per månad

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

189

Graferna visar priset för två sorters lösgodis.

38 Hur mycket kostar

a 10 hg av lösgodis 1 b 2 hg av lösgodis 1

c 1 hg av lösgodis 1

Pris (kr) 100

1

s

lö

80

d 2,5 hg av lösgodis 1

is 2

od

60

39 Hur mycket kostar a 10 hg av lösgodis 2

is

d go

g lös

40 20

b 1 hg av lösgodis 2

1 2 3 4

40 Hur stor är prisskillnaden per hektogram

5 6 7 8

9 10 Vikt (hg)

mellan lösgodis 1 och 2?

Pris (kr)

Graferna visar priset för avokado och banan.

41 Hur mycket kostar

a 10 kg avokado

b 6 kg avokado

c 10 kg banan

d 1 kg banan

500 a

400

n

na

300

ba

200

42 Kilopriset för banan är 30 kr.

100

Vilket är kilopriset (kr/kg) för avokado?

1 2 3 4

43 Graferna visar kostnaden för två sorters mobilabonnemang.

Hur mycket skiljer det i pris mellan abonnemangen under

o

ad

k vo

5 6 7 8

9 10 Vikt (kg)

Kostnad (kr) 1200 1000 800

a fyra månader

b två månader

c en månad

400

d ett år

200

600

2

4

6

Med mobilsurf

8

10 12 Tid (mån) Utan mobilsurf

30

190

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

Jämförpris och tolka grafer Vilket jämförpris har vattnet?

I affären visas jämförpriser så att du lätt kan jämföra priset mellan olika märken och storlekar.

Jämförpriset anges som kronor per liter (kr/l) eller kronor per kilogram (kr/kg)

25 cl kostar: 8 kr

1,5 l kostar: 18 kr 18 kr 0,5 l kostar: = 6 kr 3 1 l kostar: 2 · 6 kr = 12 kr

100 cl kostar: 4 · 8 kr = 32 kr 100 cl = 1 l

Jämförpris: 32 kr/l Jämförpris: 12 kr/l

44

I graf D kan du se att 10 l kostar 100 kr.

Jämförpriset är 10 kr/l.

Vilket jämförpris visar

Pris (kr)

B

D

90 80

a graf A

70

b graf B

50

C

100

60 A

40

c graf C

30 20

45

Vilket är jämförpriset för en påse hundmat om

a 3 kg kostar 66 kr

b 4 kg kostar 80 kr

c 10 kg kostar 135 kr

46

I tabellen kan du se att priset för äpplen är 12 kr/kg.

Vilka tal ska stå istället för a–e?

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Volym (l)

Vikt (kg) Kostnad (Kr)

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

0,5

1

1,5

2

2,5

3

a

12

b

c

d

e 191

47 Vilket är jämförpriset? a

b

48 kr

c

21 kr

d

17 kr Pris (kg)

48 Diagrammet visar fyra påsar (A-D) med olika frukter.

D

a Vilka påsar har samma vikt?

b Vilka påsar har samma pris?

c Vilka två påsar har samma pris

C

per kilogram (jämförpris)?

25 kr

A

B

d Vilken påse har lägst jämförpris?

49 Grafen visar vad Tanjas storebror tjänar när han sommarjobbar.

Hur mycket tjänar han

a i timmen

b på 4 timmar

c på fem dagar om han jobbar

Vikt (kg)

Lön (kr) 400 300 200 100

8 timmar varje dag?

0

1

2

3

4

5 Tid (h)

50 Jämförpriset på vindruvorna är 30 kr/kg.

Hur mycket får du betala om du köper

192

a 2 kg

b 0,5 kg

c 1,5 kg

31

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

Problemlösning Diskutera gärna strategier med en kamrat. Förklara lösningar för varandra.

P1 Bus och jag blandar saft.

Bus säger att hallonsaften ska blandas med en del saft och tre delar vatten (förhållande 1:3). 75% Hur många centiliter saft behövs om den färdigblandade saften ska ha volymen 25%

a 1 l

b 8 dl c 2 l

d 2 dl

P2 Bus och jag köper äpplen. Vi köper en sorts äpplen och betalar 70 kr för 2,8 kg.

Köper vi röda, gröna eller gula äpplen?

Röda 24 kr/kg

Gröna 25 kr/kg

Gula 26 kr/kg

P3 Bus och jag mäter temperaturen fem gånger under en dag. Tabellen visar fyra klockslag.

Vad visar temperaturen det femte klockslaget om medeltemperaturen för alla klockslag är

a 2 ºC

b 1 ºC

c 0 ºC

Tid (kl) 06.00

Temperatur (°C) -4

10.00

-1

12.00

5

16.00

7

20.00

?

P4 Bus skriver olika talföljder. Vilket tal saknas?

a 35 20

5 ___ -25 -40

b -40 -35 -25 ___ 10 35

c -40 -36 -29 ___ -6 10

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

193

Tänk efter P K B R M

T1 Hur tänker du när du ska bestämma vilket tal som ligger mitt emellan talen?

P K B R M

P K B R M

a -3 och 3

b 0 och 1

c -1 och 0

d -4 och -1

T2 Hur tänker du när du ska

12

a ordna talen i storleksordning

b rita talen på en tallinje

c bestämma differensen mellan det största och minsta talet

d bestämma medianen

e bestämma medelvärdet

-13

2

-6

0

T3 a Rita ett koordinatsystem och sätt ut punkterna.

A (5, 3)

B (5, -2)

C (-4, -2)

b Sätt ut en punkt D som tillsammans med A, B och C blir hörn i en rektangel.

Vilka koordinater har punkt D?

P K B R M

c Hur kontrollerar du att fyrhörningen är en rektangel?

T4 Priset är inte alltid proportionellt mot t.ex. vikt, volym eller tid.

Vilka tabeller visar ett samband som inte är proportionellt? Förklara varför.

Potatis

194

Målarfärg

Hyra cykel

vikt 1 kg

pris 6 kr

volym 1l

pris 110 kr

tid 1h

pris 30 kr

2 kg

12 kr

2l

170 kr

2h

60 kr

3 kg

18 kr

3l

220 kr

3h

90 kr

4 kg

24 kr

4l

260 kr

4h

100 kr

P K B R M

T5 I en butik finns tre olika storlekar av samma slags målarfärg.

P K B R M

T6 Vilket är jämförpriset för

Är priset proportionellt mot volymen (antal liter)?

Förklara.

a 5-litersburken

b 10-litersburken

70 kr

300 kr

450 kr

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

Diagnos

0

10

10

10

10

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

D1 Termometern visar -5°C. Vilken blir -5 temperaturen -5 om den stiger -5

a 4 grader

b 5 grader

-10

c 6 grader -10

0

-5

d 12 grader -10

-10

D2 a Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

b Beräkna differensen mellan största och minsta talet.

c Bestäm medelvärdet av de två minsta talen.

9

-8

1

-12

0

y

D3 Punkterna visar en rät linje i ett koordinatsystem.

5

Linjen skär genom origo. Vilka koordinater har

4

a den röda punkten

2

b den gula punkten

c den gröna punkten

d den blå punkten

e origo

3 1 –5 –4 –3 –2 –1 –1

x 1

2

3

4

5

–2 –3 –4 –5

D4 Grafen visar att priset för en sorts potatis är

Pris (kr)

proportionellt mot vikten. Hur mycket kostar

40

a 1 kg

b 5 kg

32

c 10 kg

d 8 kg

24 16

D5 Vilket är jämförpriset för en påse

a äpplen, om 3 kg kostar 45 kr

b bananer, om 1,5 kg kostar 45 kr

8 1

2

3

4

5 Antal (kg)

D6 En blandsaft ska ha 20% saft och 80% vatten.

Hur många centiliter saft behövs om den färdigblandade saften ska ha volymen

a 3,5 liter

M Å L

b 1,75 liter

• Uppskatta temperaturer och använda negativa tal: • Avläsa kartor och koordinatsystem: • Avläsa grafer och proportionella samband: • Använda strategier vid problemlösning:

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

D1, D2 D3 D4, D5 D6

195

10

51 Läs av termometern.

5

Vad visar den om temperaturen

a stiger 3°

b sjunker 3°

c sjunker 6°

0

0

-5 -10

52 Vilket tal saknas i talföljden?

a

6

3

0

-3

____

b

-10

-5

____

5

10

c

1 000

500

0

-500

____

-4

53 a Ordna talen i storleksordning.

b Beräkna differensen mellan största och minsta talet.

c Bestäm medelvärdet av talen -12 och -4.

-12

-7 3

0

54 Vilket är medelvärdet av talen?

a 0 och 3

b -4 och 0

c -12 och -4

3

55 Diagrammet visar temperaturen under en januaridag i Göteborg.

1

a Hur mycket stiger temperaturen mellan 08:00 och 14:00?

-1

b Vilken är medeltemperaturen

-2

för alla tre klockslag?

-3

Tid 08:00 14:00 20:00

VECKA 4:

under en skolvecka i Ystad.

Bestäm medeltemperaturen (medelvärdet) för alla skoldagar.

196

2 0

56 Tabellen visar dagstemperaturer

Temperatur (C°)

Dag: Antal grader:

må

ti

on

to

fr

4

3

2

1

0

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

N O R D

6

57 Ordet “NORD” står i rutorna B6, C6, D6 och E6.

I vilka rutor står ordet

a SYD

b OST

c VÄST

5

V

O

4

Ä

S

3

S

T

2

T S Y D

1 A

B

C

D

E

F y 5

58 Vilka koordinater har punkten?

a A

b B

c C

4 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 –1 C –2

59 Vilka koordinater ska punkten D ha,

b Vilken av tabell 1 och 2 visar att priset är proportionellt mot vikten?

2

3

4

5

B

–4 –5

Tabell 1

60 a Ange kilopriset (jämförpriset) för tabell 1.

x 1

–3

om punkterna A, B, C och D ska vara hörn i en kvadrat?

A

3

Tabell 2

Vikt (kg) Pris (kr)

Vikt (kg) Pris (kr)

2

12

1

8

4

24

3

24

6

36

5

40

61 Vilket är jämförpriset för ett paket juice om

a 50 cl kostar 14 kr

b 2 l kostar 22 kr

Pris (kr) 1000

62 Diagrammet visar vikt och pris för

två olika sorters ostar.

700

a Den vågräta x-axeln visar vikt.

600 500

Vad visar den lodräta y-axeln?

b Vilken ost har lägst jämförpris (kr/kg)?

63 Hur mycket kostar 1 kg av

a ost A

b ost B

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

A

st

900 800

O

tB

Os

400 300 200 100 1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 Vikt (kg)

197

10

64 Vad visar termometern om temperaturen

a sjunker med 5° C

b ökar med 2,5° C

c sjunker med 7,5° C

5 0

0

5 10

65 Skriv talen i storleksordning.

Börja med det största.

2,5

25

-25

-2,5

0,25

-0,25

66 Vilket tal ligger mitt emellan talen?

a 0 och 5

b -5 och 0

c -1 och 0

d -0,5 och 0

67 Diagrammet visar högsta och

Temperatur (C°)

lägsta temperaturen måndag–fredag.

6

a Vilken dag uppmäts den

4

lägsta temperaturen?

2

b Vilken dag är det störst skillnad mellan

0 -2

den högsta och lägsta temperaturen?

Dag

-4

c Vilket är medelvärdet av den högsta

-6 Mån

och lägsta temperaturen den dagen?

Tis

Ons

Tors

Fre

68 Så här beräknar Algot medelvärdet för de högsta temperaturerna i diagrammet i förra uppgiften.

Beräkna medelvärdet för de lägsta temperaturerna.

ALGOT

2

+

0

+ (-2) +

2

+

5

4

=

6 5

=

1

1 5

=

1

2 10

= 1,2

Tabell och mönster 5–3

=2

5–2

=3

a Gör klart tabellen.

5–1

=4

Vilka tal saknas?

5–0

=5

b Vilket svar får du för 5 – (-6) = ___

5 – (-1)

=6

5 – (-2)

= ____

5 – (-3)

= ____

69 Titta i tabellen och upptäck mönstret.

198

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

8 7 6

70 Vit kung står i ruta E1.

I vilken ruta står

a svart kung

b vit dam

c svart dam

5 4 3 2 1 A

B

C

D

E

F

G

H

71 Konrad har ritat ett koordinatsystem på rutat papper.

a Vilka koordinater har punkterna A-D?

b Konrads fyra punkter bildar en rektangel.

Temperatur (C°) 5 4

Beräkna rektangelns area.

B

A

3 2 1

72 Rita ett koordinatsystem liknande bilden.

Sätt ut nya punkter med koordinaterna: A (0,2), B (4,-2), C (0, -2).

–5 –4 –3 –2 –1 –1

2

3

4

5

–2 C

a Vilka koordinater ska punkten D ha för att de

D

–3 –4

fyra punkterna ska vara hörn i en parallellogram?

Tid 1

–5

b Beräkna parallellogrammens area.

1 cm

73 Hur mycket kostar

a 0,5 kg äpplen

b 2 kg apelsiner

c 1,5 kg äpplen och 1,5 kg apelsiner tillsammans

äpplen jämförpris 15 kr/kg A

74 Vilken eller vilka av tabellerna visar ett proportionellt samband mellan antal och pris?

Antal 1 2 3

apelsiner jämförpris 18 kr/kg

B Pris 3 kr 5 kr 7 kr

Antal 2 4 8

C Pris 4 kr 8 kr 16 kr

Antal 1 3 5

Pris 8 kr 24 kr 40 kr

75 I en affär kostar clementiner 18,50 kr/kg.

Gör ett överslag och beräkna ungefär hur många kg clementiner du kan köpa för

a 50 kr

b 10 kr

6 K O O R D I N A T E R O C H P R O P O R T I O N A L I T E T

199

REPETITION 3 – KAPITEL 1 – 6 R1 Välj enhet (s, min eller h).

a Skolbussen var försenad 6 ___.

b Flygresan från Köpenhamn till Kreta tog nästan 3 och 30 ___.

c Idrottslektionen varade i 50 ___.

d Milo sprang 5 km på 20 ____ och 13 ___.

R2 Astrid Lindgren föddes 14 november 1907.

a Skriv hennes födelsedatum på två andra sätt.

b Astrid Lindgren dog 28 januari 2002. Hur många år var hon när hon dog?

R3 Skriv klockslagen med siffror.

a halv sju på morgonen

b halv sju på kvällen

c kvart i tolv på dagen

d kvart över tolv på natten

R4 Cesar somnar kvart över tio på kvällen.

22:15

Hur länge sover han om han vaknar

a 07.00

b 07.15

65%

SE

c 07.45

måndag 24 april

d 06.45

R5 Vilket tal saknas?

a 1 h = ____ min

b 1 min = ____ s

c 90 min = 1 h ____ min

d 180 min = ____ h

e 1,5 h = ____ min

f 300 min = ____ h

R6 Hur många minuter är

a 10 h

b 5 h

c 50 h

d 100 h

R7 Diba dricker 4 dl mjölk varje dag.

Hur många liter mjölk dricker hon på

a 100 dagar

b 200 dagar

c 300 dagar

d 365 dagar

R8 Beräkna med överslag.

200

a 9 540 + 3 390

b 9 540 – 3 490

c 9 540 ∙ 3 390

d

9 540 450

REPETITION 3 – KAPITEL 1–6

R9 Hur stor del av hela kvadratens area är färglagd?

a b c d

R10 a Hur stor andel av blommorna är orange? Vilket svar är rätt?

2 10

Två av tio

2 8

20%

80%

1 5

b Hur stor andel av blommorna är vita? Försök att svara på flera sätt.

R11 Ge minst ett exempel på bråk som har samma värde som

a

1 1 2 3 3 b c d e

2 3 5 4 5

f

3 10

R12 Vilka tal är markerade på tallinjen?

Skriv i både bråk- och decimalform.

5

a b c 10 d 0 1 1 5 10 10

10

10

10

0,0 0,1 0,5 1,0 1,5

R13 Beräkna.

a 0,3 + 0,7

b 0,9 + 1,1

c 1,1 – 0,9

d 5 · 0,9

c 1,5

d 29,5

c 10,1 – 4,25

d

R14 Avrunda till heltal.

a 1,3

b 1,49

R15 Beräkna. Gör gärna överslag först.

a 9,25 + 0,85

b 4 · 2,8

REPETITION 3 – KAPITEL 1–6

91,8 3 201

R16 Hur många procent av hela figuren är

a röd

b gul

c grön

d inte färglagd

R17 Liam har 1 500 meter till träningen. Hur långt har han kommit när han har gått

a 10%

b 20%

c 50%

d 80%

c 800

d 4 000

c 800

d 4 000

R18 Hur mycket är 1 av

a 40

4

b 400

R19 Hur mycket är 25% av

a 40

b 400

R20 I en turnering vinner Alvas lag 75% av alla matcher.

Hur många matcher vinner Alvas lag om de spelar

a 4 matcher

b 8 matcher

c 16 matcher

d 20 matcher

R21 Alva springer en sträcka som är 4 000 m.

Hur långt springer Bella om hon springer en sträcka som är

a 10% längre

b 25% längre

c 25% kortare d 10% kortare

R22 Cesar ska springa en sträcka som är 3 000 m.

Hur många meter har han hunnit när han sprungit

a 1% av sträckan

b 5% av sträckan

c 10% av sträckan

d 100% av sträckan

R23 En butik har rea och säljer varor 20% billigare.

Vilket blir det nya priset på

a kameran

b läsplattan

c hörlurarna

4 000:– 500:–

2000:–

202

REPETITION 3 – KAPITEL 1–6

R24 a Reza tar kulor från skålarna utan att titta.

I vilken skål är sannolikheten störst att ta en röd kula?

b Hur stor är sannolikheten att ta en blå kula i skål B? Svara i bråkform och procent.

A

B

c Reza får upp en röd kula ur skål B och behåller den.

Hur stor är nu sannolikheten för att nästa kula han tar är röd?

R25 Charlie kastar en tärning 100 gånger. Ungefär hur många gånger bör han få

a en femma

b ett udda tal

c en etta eller en tvåa

R26 Linn snurrar båda hjulen.

Hon beräknar summan av de två tal som pilarna pekar på.

Hur stor är sannolikheten att summan blir

a 8

b 0

c 2

d 6

e 4

f minde än 9

Beräkna och förkorta bråken.

1 2 3 R27 a 1 + 1 + 1 b + + 9 9 9 9 9 9

+ 0 2 4 0 2 4 8

R28 a 1 + 3 3

b

9

1 2 + 2 8

c

1 2 3 2 1 + + + + 9 9 9 9 9

c 1 –

4 16

Beräkna.

R29 a 0,3 + 0,3

b 0,3 + 0,7

R30 a 3 + 3

b

10

10

3 7

+ 10 10

c 0,7 + 0,7 c

7 7

+ 10 10

Skriv i decimalform och i procent.

1 R31 a 1 = ____ = ____% b = ____ = ____% 10 4

d 4 ∙ 0,7 d 4 ∙

c

7 10

2 = ____ = _____% 5

R32 Förkorta bråken. Du ska få så liten nämnare som möjligt.

a

4 3 6 12 20 b c d e 8 9 9 16 60

REPETITION 3 – KAPITEL 1–6

203

R33 Alva har fem kort, Bella har sju kort och Cesar har tre kort.

De ska dela korten så att de har lika många.

a Hur många har då var och en?

b Kontrollera med Algots uträkning.

ALGOT

mv =

Vilket svar får han?

5 + 7 + 3 1 5 = = 3 3

R34 Bestäm medelvärdet av talen.

a 7 9 11

b 7 8

c 0 5

d 1 3 0 2

R35 Eleverna i klass 5b prickar av hur långt

Sträckan (km) Avprickning Frekvens

de har till skolan, avrundat till hela kilometer.

Bestäm

0

ll

2

1

llll

4

a typvärdet

2

llll llll

9

3

llll

4

4

l

1

b medianen

c medelvärdet

R36 En dag i november är temperaturen 4 grader.

Vilken blir temperaturen om den sjunker

a 3 grader

b 5 grader

c 8 grader

y 5 4

R37 Origo har koordinaterna (0, 0).

Vilka koordinater har punkten

a A

b B

A

3 2 1

c C

–5 –4 –3 –2 –1 –1 C

R38 Vilka koordinater ska punkten D ha

x 1

2

3

4

5

–2 –3

B

–4

om A, B, C och D ska vara hörn i en kvadrat?

–5

R39 Jämförpriset på bananer är 30 kr/kg.

Hur mycket kostar

a 2 kg

b 5 kg

c 10 kg

d 20 kg

Tid

Sparande

1 mån 2 mån

R40 Cesar sparar lika mycket varje månad i ett år.

3 mån

Tabellen visar hur mycket han har efter 5 månader.

Hur mycket har han sparat efter

204

a 10 månader

b 1 månad

c 2 månader

4 mån

d 1 år

5 mån

200

…

REPETITION 3 – KAPITEL 1–6

Provuppgift 3 Här kan du testa att lösa ny uppgift som liknar en nationell provuppgift.

Maxpoängen (6/4/2) betyder att du som mest kan få 6 E-poäng, 4 C-poäng och 2 A-poäng.

Diskutera gärna dina lösningar och svar med någon annan.

Alvas klass säljer paket med strumpor till en klassresa.

Namn

Antal paket Alva 8 Bella 6 Clara 4 Diba 7 Elin 5 Fatima 6 Gullan 9 Hanna 4 Isa 6 Julia 5

P K B R M

a I klassen går 30 elever. De säljer i genomsnitt 5 paket per person.

P K B R M

b Tabellen visar hur många paket alla flickorna i klassen säljer.

P K B R M

c Hur många paket säljer pojkarna i genomsnitt?

P K B R M

d Nästa år säljer Alvas klass sammanlagt 200 paket.

Hur många paket säljer de totalt?

Flickorna kommer fram till att de i genomsnitt säljer 6 paket. Visa hur.

Flickorna i klassen säljer lika stor andel paket som första året.

Hur många paket säljer flickorna?

På elevwebben finns hjälp med bedömningen.

REPETITION 3 – KAPITEL 1–6

(2/0/0)

(2/1/0)

(1/1/1)

(1/2/1)

Max: (6/4/2)

205

12,5 mm

5

Formula Matematik

Prima Formula 5 täcker hela läsåret.

Alla kan utveckla förståelse och lyckas med matematiken!

Prima Formula omfattar: Grundbok, Elevwebb, Lärarwebb och Facit.

Prima Formula finns också som heltäckande digitalt läromedel.

Boken ingår i en serie från F-9: Prima (F-3), Prima Formula (4-6) och Formula (7-9).

Bo Sjöström

Jacob Sjöström

har i många år arbetat med matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.

är matematikutvecklare och undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.

ISBN 978-91-40-69357-0

NY UPPLAGA

jacob sjöström

Elevwebben innehåller: Mattefilmer, självrättande Måluppgifter med efterföljande Självskattning och Visa vad du kan (uppföljning), självrättande Diagnoser samt elevanpassat Bedömningsstöd till Provuppgifterna.

bo sjöström

Varje kapitel inleds med en diskussionsbild, kapitlets mål och begrepp. Aktiviteter ger dig konkret förståelse. I uppgifterna som följer lär du dig se mönster och a­ nvända ­samband. Efter varje delmoment finns Måluppgifter på E-nivå. Problemlösning och Tänk efter ger dig goda strategier och synliggör förmågor. Diagnosen är kopplad till målen. Spår 1 reparerar luckor. Spår 2 ger vidare utveckling.

Efter vartannat kapitel repeterar du de tidigare. Repetitionen avslutas med en Provuppgift, ett slags mini nationellt prov. Du ser betygspoäng och förmågor.

I ­slutet av boken finns Matematik genom historien, Något extra och Utmaningar samt ­Begreppsförklaringar.

bo sjöström jacob sjöström

9

789140 693570