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Donde Co es la concentración inicial. La conversión puede ser definida como
c -c X= O = cO
(3) 1- c cO
Combinando Ecuaciones (2) y Rendimientos (3) ln (1-X)=-kt (4) Si n ≠ 1, la solución es C 1-n =Co1-n - kt(1-n) (5) Utilizando Ecuaciones (3) y (5), se forma la siguiente solución,
Figura 2. (1-X) vs curvas de tiempo para cuatro ensayos hechos a diferentes temperaturas en el mismo compuesto.
(1-X) 1-n = 1 - (1-n) kCon-1 t (6) Donde obtenemos 1-n (1-X) 1 = - kCn-1 t (7) 1-n 1-n
Dado que (k) y (Co) son constantes, estas pueden ser combinadas para formar una nueva constante K,
K = kCon-1 t (8) Sustituyendo esta ecuación en la Ecuación (7) se obtiene:
(1-X)1-n 1 = - kT (9) 1-n 1-n Como se puede observar, estas ecuaciones coinciden con las funciones usadas para la escala en las curvas de conversión. En la Figura 2, un ejemplo del trazo de curvas de conversión es mostrado representando cuatro ensayos realizados a diferentes temperaturas en el mismo compuesto. El tiempo de incubación podría ser calculado determinando el valor del eje “y” a 0% de conversión, sustrayendo el intercepto, y dividiendo por la pendiente de la línea de regresión. El tiempo de incubación puede ser trazado vs la temperatura a manera que los tiempos de vulcanización puedan ser corregidos por el retraso en la activación de vulcanización a diferentes temperaturas. La Energia de Activación Ea, es el cálculo final. Se resuelve mediante el uso de la ecuación de Arrhenius,
Figura 3. Ploteo de ln(k) vs. 1000/T. Por la ecuación de Arrhenius, la pendiente es igual a -1000Ea/R.
k=Ae -
Ea RT
Solamente deben usarse datos interpolados, ya que la extrapolación seguramente dará errores.
(10)
donde A es el factor pre-exponencial, R es la constante universal de los gases, y T es la temperatura. La ecuación de Arrhenius puede ser planteada así
Ea ln k=ln A - RT
(11)
Si un trazo de ln(k) vs. 1/T es realizado, la pendiente de la línea de regresión lineal será –Ea/R y el intercepto será ln(A). En la Figura 3, puede observarse un ejemplo trazado de Arrhenius usando la misma data de Figura 1 y 2. Una vez que la energía de activación, el factor pre-exponencial, la orden de reacción, y los tiempos de incubación son conocidos, los puntos de vulcanización pueden ser calculados para cualquier temperatura, y las curvas de conversión teórica y las de variable de conversión pueden ser trazadas.
La exactitud de los cálculos y las curvas dependen de varios factores incluyendo la formulación de compuestos, la química de la reacción, y las condiciones de ensayo escogidas. 1, 2, 3, 4, 5 Experimental Una serie de mezcla de variaciones de compuestos, como se muestra en Tablas 1, 2 y 3, con variaciones controladas en negro de humo, aceite y curativos, se realizaron y completaron con un Banbury BR de laboratorio y un molino mezclador. Todos los análisis y ensayos cinéticos de vulcanización, fueron realizados en el Reómetro de troquel giratorio MDR 2000® de Alpha Technologies. Cada compuesto fue probado en ensayos isotérmicos a tres temperaturas preselec-
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