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4. Les forces macroscopiques
Chaque tranche peut ˆetre consid´er´ee comme un objet ponctuel et subit une force de la part des deux tranches voisines. La tranche B subit ainsi une force FBA exerc´ee par la tranche A et une force FBC exerc´ee par la tranche C. Si la corde est en ´etat de mouvement uniforme ou au repos, ces deux forces sont ´egales et oppos´ees et se compensent exactement. Leur grandeur est ce qu’on appelle la tension T de la corde. Bref, la tension d’une corde est la force que chaque segment exerce sur son voisin et, par r´epercussion, la force que l’extr´emit´e de la corde exerce sur la personne ou le dispositif auquel elle est attach´ee. Supposons maintenant que la corde est en acc´el´eration a (positive vers la droite). Soit λ la densit´e de la corde (la masse par unit´e de longueur) et dx la largeur de chaque tranche. Dans ce cas, la deuxi`eme loi de Newton appliqu´ee au segment B donne FBC − FBA = λdx a (4.4) Il est clair dans ce cas que la tension varie d’un point `a l’autre de la corde. Soit T (x) la tension au point x le long de la corde. Le membre de gauche de l’´equation ci-haut n’est autre que T (x + dx) − T (x), ou encore T 0 (x)dx, o` u T 0 (x) est la d´eriv´ee de la fonction T (x). On obtient donc l’´equation T 0 (x) = λa et donc
T (x) = T (0) + λax
(4.5)
Si L est la longueur de la corde, la diff´erence de tension entre les deux extr´emit´es est donc ∆T = λaL. Si la densit´e de la corde est tr`es petite, on peut donc n´egliger cette diff´erence de tension et dans ce cas la corde “transmet la tension” de mani`ere int´egrale d’une extr´emit´e `a l’autre, mˆeme s’il y a acc´el´eration.
4.2 Frottement et viscosit´e Coefficients de friction La force de friction entre deux surfaces s’oppose au mouvement relatif des deux surfaces. Pour une grande vari´et´e de surfaces en contact, la force de friction suit le comportement suivant : 1. Si une force ext´erieure tend ` a d´eplacer un objet reposant sur une surface, la force de friction oppose une force ´egale et oppos´ee qui empˆeche tout mouvement, jusqu’`a concurrence d’un maximum ´egal ` a µs N , o` u N est la grandeur de la force normale exerc´ee par la surface et µs est le coefficient de friction statique. 2. Une fois que l’objet est en mouvement, la force de friction s’oppose au mouvement et est ´egale `a µd N , ind´ependemment de la forme ou grandeur de la surface, o` u µd est le coefficient de friction dynamique, l´eg`erement inf´erieur `a µs . Il faut garder ` a l’esprit qu’il s’agit l` a de r`egles empiriques sans validit´e universelle et non pas de lois fondamentales. La friction est encore un sujet relativement mal compris o` u se fait beaucoup de recherche. La notion de coefficient de friction est utile pour une cat´egorie de surfaces et de mat´eriaux telle que la surface r´eelle de contact (le nombre d’atomes en contact, en quelque sorte) est proportionnelle ` a la force normale. Ceci se produit si la surface est suffisamment irr´eguli`ere a une ´echelle microscopique. Les chocs des asp´erit´es microscopiques des deux surfaces cr´eent des ` oscillations dans les objets (des ondes sonores, ou phonons) et l`a est la source de la dissipation d’´energie associ´ee ` a la friction. Si les deux surfaces en contact ´etaient parfaites et identiques, comme par exemple deux surfaces de cuivre r´esultant d’un clivage id´eal d’un cristal m´etallique, alors la force de frottement n’existerait tout simplement pas : les deux surfaces, une fois mises en contact, seraient parfaitement soud´es. En effet, une fois mises en contact, rien n’indiquerait aux atomes de cuivre o` u se situait la s´eparation avant le contact. Un autre exemple de mat´eriau n’ob´eissant pas a la ‘loi’ de friction F = µN est le caoutchouc (ou ses substituts). Ces mat´eriaux se d´eforment de ` mani`ere non lin´eaire au contact avec une autre surface. C’est pour cela qu’un pneu plus large offre une meilleure adh´erence, contrairement `a ce que la relation F = µs N pourrait laisser croire.