“ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA” 2º LADE
PRÁCTICA 3 ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES
CURSO 2007/2008
Profesorado: Prof. Dra. Mª Dolores González Galán Prof. Ana González Galán Prof. Germán Pérez Morales
PRÁCTICA 3 SERIES TEMPORALES
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INTRODUCCIÓN Los datos de serie temporal son aquellos que aparecen ordenados
cronológicamente. Este tipo de datos es frecuente en el análisis económico, de ahí el interés por su estudio en carreras universitarias relacionadas con el mundo de la economía y la empresa. Se puede definir serie temporal como una sucesión de observaciones de una variable ordenadas en el tiempo. El análisis de series temporales puede perseguir dos fines fundamentalmente: la descripción de una serie temporal y la predicción de la evolución futura de la misma. El análisis clásico de series temporales se basa en un modelo de descomposición que considera a toda serie temporal integrada por cuatro componentes las cuales deberán ser aisladas en el análisis que nos ocupa: •
Tendencia. Representa el movimiento general a largo plazo de una serie temporal.
•
Ciclo. Representa oscilaciones de la variable con una amplitud superior al año.
•
Estacionalidad. Representa oscilaciones de la variable aleatoria de una periodicidad igual o inferior al año, y que se reproducen de manera reconocible cada año.
•
Residuo. reconocible.
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Movimiento que no muestra un carácter periódico
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ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES CON EXCEL Para llevar a cabo un análisis clásico descriptivo de una serie temporal
con Microsoft Excel habrá que seguir los siguientes pasos: •
Introducir datos y definir fechas
•
Representación gráfica de la serie
•
Determinación de la tendencia
•
Determinación de la estacionalidad
2.1. Introducir datos y definir fechas Para llevar a cabo la explicación del apartado 2 de este tema vamos a utilizar los datos del archivo ingresos.sav, que recogen la evolución de los ingresos trimestrales (en miles de euros) de una empresa industrial a lo largo de 4 años (desde 1991 a 1994).
(Extraído del Ejercicio 1.19 del libro “Problemas de
estadística”, de J.M. Casas, y otros, 1998, Editorial Pirámide) Una vez abierto el archivo en SPSS, seleccionamos los datos, copiamos, abrimos la Hoja de cálculo Excel y pegamos. De esta forma tenemos los datos de la variable a estudiar en Excel. A continuación, ya en Excel, creamos una variable denominada FECHA y se cumplimenta (1T91, 2T91, 3T91, 4T91, 1T92, ......., 4T94) 2.2. Representación Gráfica de la serie Un análisis clásico descriptivo de una serie temporal resultaría incompleto si no se lleva a cabo la representación gráfica de la serie temporal, la cual persigue identificar patrones de comportamiento regulares que permitan plantear hipótesis sobre la estacionalidad y el ciclo, el esquema según el cual se combinan las componentes de la serie temporal o la existencia de outliers o valores atípicos en la serie temporal que adviertan de errores en la recolección
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de los datos o de fenómenos imprevistos de un impacto excepcionalmente grande en los valores de la variable. Para llevar a cabo la representación gráfica de una serie temporal, en Excel, seleccionamos Insertar/Gráfico/Líneas. ingresos(Y)
1T 91 2T 91 3T 91 4T 91 1T 92 2T 92 3T 92 4T 92 1T 93 2T 93 3T 93 4T 93 1T 94 2T 94 3T 94 4T 94
150 140 130 120 110 100 90 80 70
2.3. Determinación de la tendencia Para determinar la tendencia de la serie, acudimos al método de las medias móviles. Los pasos a seguir son los siguientes: 1º. Calculamos la media móvil de la serie para cada 4 elementos, al tratarse de datos trimestrales (p=4). Para ello el primer valor de la media móvil en nuestra serie de ingresos sería =(A2+A3+A4+A5)/4 ó =PROMEDIO(A2:A5) y se situaría en la celda C3. Una vez calculada, arrastraríamos la fórmula hasta la celda C15 Como p es par, para centrar la serie, calculamos nuevamente medias móviles, pero, en este caso, de orden 2. Así, el primer valor de esta serie, ya centrada, se sitúa en la celda D4 y su expresión numérica sería =PROMEDIO(C3:C4). Nuevamente, arrastraríamos la fórmula hasta la celda D15. Y así, obtendríamos las medias móviles centradas, que recogen la componente extraestacional (tendencia-ciclo).
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2.4. Determinación de la estacionalidad A continuación, dividimos (al tratarse de un modelo multiplicativo) la serie original entre la tendencia-ciclo para obtener una nueva serie que recoge la estacionalidad-residuo, también llamada Índices Específicos de Variación Estacional -IEVE
ik
-. El primer valor de esta nueva serie se sitúa en la celda
E4 y para obtener su valor escribimos =A4/D4 y arrastramos hasta E15. Para eliminar la componente residual, promediamos por trimestres de modo que compensen estas variaciones . Calculamos así los Índices Generales de Variación Estacional - IGVE
ik
- , también llamados Índices Brutos de
Variación Estacional , para cada trimestre. Así, el IGVE del primer trimestre se obtendría =PROMEDIO(E6;E10;E14)*100. De forma análoga se obtendría los tres restantes. A continuación se calcula la media aritmética de todos los IGVE
ik
. Y
finalmente, hallamos los Índices Generales de Variación Estacional Ajustados -IGVEA
ik
-, (también llamados Índices de Variación Estacional)
cuya expresión matemática sería el cociente entre IGVE de cada trimestre y el promedio de los IGVE. Según los datos de nuestro ejemplo, los trimestres más favorables para los ingresos de la empresa son el tercero y el cuarto en los que sobre un nivel de medio de ingresos, éstos aumentan un 4,19 y un 18.01% respectivamente. Finalmente, para la obtención de la serie desestacionalizada, eliminamos las variaciones
estacionales
dividiendo
cada
valor
de
la
serie
por
el
correspondiente IGVEA en tanto por uno. A continuación se muestran los resultados del ejemplo realizado en Excel con el archivo ingresos.
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ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES CON SPSS Para la realización de un análisis clásico descriptivo de una serie temporal
con SPSS habrá que seguir los siguientes pasos: •
Introducción de datos y definición de fechas.
•
Representación gráfica de una serie temporal.
•
Determinación de la tendencia.
•
Determinación de la estacionalidad.
Estos serán tratados con detalle en los epígrafes siguientes.
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3.1. Introducción de datos y definición de fechas El primer paso que hay que dar para la realización de un análisis clásico descriptivo de una serie temporal pasa por la necesaria definición de variables e introducción de los datos en las vistas de variable y datos de SPSS, para lo cual se procederá de acuerdo con lo ya explicado en la primera práctica. Las fechas se definirán utilizando el menú Datos / Definir fechas, una vez que están metidos los datos. El comando Definir fechas de SPSS nos permite generar variables de fecha que se pueden utilizar para establecer la periodicidad de una serie temporal y para etiquetar los resultados del análisis de series temporales. Tras la ejecución del comando Definir fechas se ejecutará el cuadro de diálogo representado en la figura 1.
Figura 1: Cuadro de diálogo Definir fechas En este cuadro de diálogo se debe seleccionar el formato de fecha deseado en el recuadro con encabezamiento Los casos son. Una vez realizada esta operación, habrá que indicar la fecha de la primera observación de la serie en el recuadro El primer caso es. Finalmente, se hará click con el botón izquierdo del ratón sobre el botón Aceptar.
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Una vez realizada la operación descrita en el párrafo anterior en el visor de resultados aparecerá una anotación en la que se indica el nombre y la etiqueta de las nuevas variables creadas como consecuencia de la operación realizada y en el editor de datos aparecerán las nuevas variables creadas con sus respectivos valores (figura 2).
Figura 2: Variables creadas en el editor de datos al definir fechas (Datos mensuales) Ejemplo: Iremos desarrollando un ejemplo basado en datos reales para hacer la práctica completa. Para ello nos vamos a basar en la serie que recoge el número de viajeros de la Costa del Sol que nos hemos descargado de la página web del Instituto Nacional de Estadística (INE) en la dirección “www.ine.es”. Esta serie temporal se encuentra en el archivo viajeros.sav. La fecha de la primera observación de esta serie temporal es enero de 1990 y la fecha de la última observación considerada es junio de 2002. El primer paso a dar una vez abierto el archivo viajeros.sav es Definir la fecha de comienzo y la periodicidad de los datos de la serie objeto de estudio. Para ello ejecutaremos Datos / Definir fechas. A continuación, en el cuadro de diálogo que aparece en la pantalla: Los casos son: Años, meses El primer caso es: Año: 1990 Mes: 1 Aceptar
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3.2. Representación gráfica de una serie temporal Para la representación gráfica de una serie temporal en SPSS se siguen los siguientes pasos: Menú Gráficos / Secuencia: Aparece en pantalla el cuadro de diálogo de la figura 3.
Figura 3: Cuadro de diálogo Gráficos de secuencia En el recuadro Variables se introducirá la variable o variables cuantitativas a representar (aunque nos deja elegir si hacer los gráficos por separado en caso de elegir varias variables a representar) y en el recuadro Etiquetas del eje de tiempo una variable categórica o numérica la cual se empleará para etiquetar los ejes temporales de la representación. En el botón Líneas temporales se abre el siguiente
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cuadro de diálogo (figura 4), en el que podemos elegir trazar o no una línea vertical perpendicular al eje X:
Figura 4: Líneas de referencia del eje del tiempo En las opciones: 1) Sin líneas de referencia: no trazamos ninguna línea vertical de referencia en el tiempo. 2) Línea en cada cambio de: trazaremos una línea de referencia temporal en cada cambio de la variable que introduzcamos. Por ejemplo, podríamos tener una serie mensual, dada durante 3 años, y trazar una línea que nos separe en el dibujo cada año:
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3) Línea en la fecha: Nos permite trazar una línea vertical de referencia en una fecha determinada. Una vez elegida la opción en este cuadro de diálogo damos a Continuar. En el botón Formato del cuadro de diálogo de la figura 3, podemos elegir más cosas para el gráfico. Al hacer click sobre este botón, aparece en pantalla el cuadro de diálogo mostrado en la figura 6. En concreto, nos permite colocar una línea horizontal de referencia en la media de la serie (marcar Línea de referencia en la media de la serie), si realizamos el gráfico para una sola variable, y en el caso de tener más de una nos permite conectar los casos entre variables. Damos a Continuar una vez elegida la opción deseada, y luego Aceptar en el cuadro de diálogo del gráfico de secuencia. De este modo, se mostrará en el visor de resultados el gráfico de la serie temporal.
Figura 6: Gráficos de secuencia: Formato
Ejemplo: Representemos gráficamente la serie del número de viajeros de la Costa del Sol con el menú Gráficos / Secuencia.
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Observamos la estacionalidad de la serie, que indica que para estudiar su evolución en el tiempo (tendencia), habrá que desestacionalizarla. 3.3. Determinación de la tendencia de la serie temporal La tendencia es la componente central de una serie, y nos indica cuál es la dirección de su movimiento. En la práctica los métodos más utilizados para su estimación consisten en ajustar la serie por una función matemática dependiente del tiempo o los que se basan en el cálculo de medias móviles. Nosotros únicamente expondremos el método de la media móvil. •
Método de la media móvil Para la aplicación de esta metodología habrá que dar los siguientes
pasos: -
Elegir un valor de “p” que represente el período de oscilaciones más importante que posee la serie.
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-
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Calcular las medias móviles centradas mediante el comando Crear serie temporal de SPSS. Para ejecutar este comando habrá que hacer un solo click con el botón izquierdo del ratón sobre la opción del mismo nombre que se despliega al hacer click con el botón izquierdo del ratón cuando su puntero se encuentra situado sobre el menú Transformar de la barra de menú de SPSS. Tras realizar esta operación se activa el cuadro de diálogo que se representa en la figura 8.
Figura 8: Cuadro de diálogo Crear serie temporal En el cuadro de diálogo Crear serie temporal (figura 8) se introducirá en el recuadro Nuevas variables la variable cuya tendencia se quiere determinar y en el recuadro Nombre y función se indicará el Nombre de la nueva variable a crear que recogerá la tendencia de la serie (viajero_1), la Función de la serie que recoge la tendencia (Media móvil centrada) y la Amplitud. (12 para series mensuales, 4 para series trimestrales…) Tras completar el cuadro de diálogo de la figura 8 con las especificaciones indicadas en el párrafo anterior, se ejecutará el
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comando haciendo click con el botón izquierdo del ratón cuando su puntero se encuentre situado sobre el botón Aceptar. Como resultado de esta última operación se creará una nueva variable con el nombre que se haya indicado que recogerá la tendencia de la serie temporal. -
Representar gráficamente los valores de la tendencia recogidos en la variable viajero_1 y los valores que toma la serie temporal en los distintos momentos del tiempo utilizando el comando Secuencia del menú Gráficos, visto anteriormente.
Ejemplo: Vamos a obtener la tendencia de la serie Viajeros de la Costa del Sol por el método de las medias móviles siguiendo los pasos descritos anteriormente. 3.4. Determinación de la estacionalidad De entre los métodos estudiados en teoría para la descomposición estacional de una serie, el único que va a ser expuesto para su resolución con SPSS va a ser el método de la media móvil. La aplicación de este método con SPSS implica dar los siguientes pasos: •
Ejecutar el comando Descomposición estacional de SPSS haciendo click con el botón izquierdo del ratón en la opción del mismo nombre que se despliega al desplazar el puntero del ratón sobre la opción Series temporales que se despliega al hacer un solo click con el botón izquierdo del ratón sobre el menú Analizar de la barra de menú de SPSS. (Analizar / Series Temporales / Descomposición estacional). Tras realizar la operación descrita en el párrafo anterior aparecerá en la pantalla el cuadro de diálogo que se representa en la figura 9.
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Figura 9: Cuadro de diálogo Descomposición estacional En el cuadro de diálogo Descomposición estacional (figura 9) se introducirá en el recuadro Variables, la variable o variables a las que se le va a realizar la descomposición estacional y se indicará en Modelo el esquema que sigue la serie (multiplicativo o aditivo). Finalmente, en el recuadro Ponderaciones de la media móvil se seleccionará la opción Todos los puntos por igual cuando el número de subdivisiones hechas dentro del año sea impar y Puntos finales ponderados por .5 en caso de que sea par. Pulsando el botón Guardar del cuadro de diálogo representado en la figura 9 se indicará cómo se van a tratar las nuevas variables creadas como consecuencia de la descomposición estacional de la serie pudiéndose optar por: -
Añadir al archivo. Añade las nuevas variables creadas mediante este procedimiento al archivo activo. Por defecto.
-
Reemplazar las existentes. Guarda sólo las variables del procedimiento actual. Si en el archivo activo existen ya estas variables, se sustituirán.
-
No crear. Indica que no se deberá guardar ninguna variable.
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Interpretación de los resultados de la descomposición estacional. Como consecuencia de la descomposición estacional se crean 4 nuevas variables que se añaden al archivo El contenido de cada una de estas nuevas variables es el que se denota a continuación: -
STC. Recoge la componente tendencia ciclo resultante de aplicar un análisis de la tendencia utilizando el método de la media móvil. El comando Descomposición estacional permite por lo tanto la determinación de la tendencia a través del método de la media móvil cuando el valor de p es igual al número de subdivisiones que se realicen dentro del año.
-
SAF. Recoge los factores de estacionalidad de la serie los cuales se repiten cada 3, 4, 12... veces en función de si se dispone de una serie cuatrimestral, trimestral, anual... Estos también se presentan en el visor de resultados. Su interpretación depende de si en la descomposición estacional se ha considerado un esquema aditivo o multiplicativo: -
Aditivo. Cuando toma el valor igual a 0 no existe estacionalidad en el período concreto en el que lo toma, cuando este es positivo en un período concreto el valor de la variable toma valores superiores a los de la media en ese período, mientras que cuando es negativo ocurre lo contrario.
-
Multiplicativo. Cuando toma el valor igual a 1 no existe estacionalidad en el período concreto en el que lo toma, cuando este es mayor que 1 en un período concreto el valor de la variable toma valores superiores a los de la media en ese período, mientras que cuando es menor que 1 ocurre lo contrario.
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SAS. Recoge los valores de la serie desestacionalizada y se calcula por la diferencia entre los valores de la serie y los factores de estacionalidad en el caso de que el esquema sea aditivo y por el cociente en el caso de que el esquema sea multiplicativo.
-
ERR. Contiene la componente residual o errática de la serie. Es posible su cálculo utilizando el resto de las componentes si se tiene en cuenta el esquema de composición de la misma.
Ejemplo:
Desestacionalicemos
nuestra
serie:
Analizar
/
Series
temporales / Descomposición estacional. Elegimos el modelo multiplicativo y como tomamos medias móviles de orden 12, marcamos puntos finales ponderados por 0.5. Finalmente, hacemos click en el botón Aceptar.
Observando los factores de estacionalidad obtenidos, que se muestran a continuación, vemos que los meses de temporada baja el componente estacional alcanza los valores más reducidos (véase enero, febrero, noviembre y diciembre), mientras que en los meses correspondientes al periodo veraniego (julio, agosto y septiembre) esta componente toma los valores más altos.
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Se han creado 4 nuevas variables y, a continuaciﾃｳn, vamos a representar la componente tendencia-ciclo junto con la original mediante el comando Grﾃ｡fico / Secuencia:
obteniendo:
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4. Tasas de variación Las tasas de variación son instrumentos que facilitan el análisis descriptivo de la evolución de una serie temporal. La tasa de variación en términos porcentuales representa el crecimiento o decrecimiento del valor observado en el periodo t respecto a otro periodo, generalmente anterior en el tiempo. La tasa de variación del periodo t se define mediante la expresión: ⎞ ⎛Y ⎛ Y − Yt −1 ⎞ ⎟⎟ x100 = ⎜⎜ t − 1⎟⎟ x100 T11 = ⎜⎜ t ⎝ Yt −1 ⎠ ⎝ Yt −1 ⎠
Dado que las series turísticas de periodicidad inferior a la anual presentan normalmente un comportamiento estacional, las tasas de variación T11 nos proporcionan una información muy afectada por la estacionalidad. Por eso, se 19
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utilizan tasas que comparan el valor observado en el periodo t con el valor observado en el mismo periodo del año anterior. Ejemplos: -
Tasa de variación mensual interanual ⎞ ⎛ Y ⎛ Y − Yt −12 ⎞ ⎟⎟ x100 = ⎜⎜ t − 1⎟⎟ x100 T121 = ⎜⎜ t ⎠ ⎝ Yt −12 ⎝ Yt −12 ⎠
-
Tasa de variación trimestral interanual ⎛ Y − Yt − 4 ⎞ ⎛ Y ⎞ ⎟⎟ x100 = ⎜⎜ t − 1⎟⎟ x100 T41 = ⎜⎜ t ⎝ Yt − 4 ⎠ ⎝ Yt − 4 ⎠
A continuación, describiremos los pasos para determinar tasas de variación con el programa SPSS: 1) Obtener la serie retardada (Yt-L) uno o varios periodos dependiendo de que se quiera calcular la tasa de variación intermensual o intertrimestral o una tasa de variación trimestral o mensual interanual. Para ello, se usará Transformar / Crear Serie Temporal. Observando la figura 7, en el recuadro Nuevas variables introduciremos la variable objeto de estudio. En segundo lugar, en Función seleccionaremos Retardo y en Orden introduciremos 1 para Yt-1, 4 para Yt-4 o 12 para Yt-12. Por último, se hace click sobre el botón Aceptar. 2) Para finalizar, del menú Transformar se ejecuta el comando Calcular, introduciendo en el recuadro Expresión numérica la expresión de la tasa de variación que se desee calcular. Ejemplo: Vamos a calcular tanto la tasa de variación mensual interanual como la tasa de variación intermensual siguiendo los pasos descritos anteriormente.
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5. BIBLIOGRAFÍA Camacho Rosales, J., (1998), Estadística con SPSS para Windows, Ra-Ma, Madrid. Corston, R. Y Colman, A., (2000), A Crash Course in SPSS for Windows, Blackwell Publishers, Oxford (Gran Bretaña). Manzano, V. y otros, (1999), SPSS para Windows, Ra-Ma, Madrid. Pérez López, C., (2001), Técnicas estadísticas con SPSS, Prentice Hall, Madrid. SPSS Inc., (2000), SPSS 10.0. Manual de Usuario, SPSS, Chicago. Uriel, E., (1995), Análisis de datos. Series temporales y Análisis multivariante, AC, Madrid. Visauta Vinacua, B. (1998): Análisis Estadístico con SPSS para Windows, McGraw-Hill, Madrid.
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