Ejercicios de Determinantes Por: Segundo Silva Maguiña

Sea A una matriz cuadrada tal que A2 + 2A = 3I , donde I es la matriz identidad. Calcular razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: a) Los valores de a y b para los cuales b) Los valores de α para los cuales c) El determinante de la matriz 2B 1, sabiendo que B es una matriz cuadrada de orden 3 cuyo determinante es 2. c) Para una matriz M, cuadrada de orden n y no singular, se cumple:

Luego, si B es una matriz cuadrada de orden 3 cuyo determinante vale 2:

36. (EvAU Castilla La Mancha, junio 18) a) Encuentra los valores del parámetro a  R para que la siguiente matriz tenga inversa. b) Para a = 2 calcula razonadamente A–1 y comprueba el resultado. c) Para a = 0 calcula razonadamente el valor de los determinantes

Solución: a) Una matriz no tiene inversa cuando su determinante vale 0.

.

→ A = 0 si a = 1 o a = 4 . 3

Por tanto, en los demás casos, cuando a ≠ 1 y a  4 , la matriz A tendrá inversa.