UNIDAD
x–2= x=2 ° y b) y = 3t ¢£ t = — 3
0° § x–2 y = ¢ 8 0 3 § £
c) 3x + y – 1 = 0 8 3x = –y – 1 8 x = d) y + 1 =
8
–y – 1 x y+1 8 = 3 1 –3
1 x–2 y+1 (x – 2) 8 = 2 2 1
11 Determina la ecuación implícita de cada una de las siguientes rectas: a) r1:
x+1 =y–1 –2
x = –t + 1 b) r2: °¢ £ y = 5t – 2
x = 3t – 1 c) r3: °¢ £y = 2
d) r4: y =
–3 2 x+ 2 5
Obtén, en cada caso, un vector normal a la recta. a)
x+1 = y – 1 8 x + 1 = –2y + 2 8 x + 2y – 1 = 0 –2 8
Vector normal: n(1, 2) b)
x–1 y+2 x = –t + 1 ° 8 = 8 5x – 5 = –y – 2 8 5x + y – 3 = 0 ¢ –1 5 y = 5t – 2 £ 8
Vector normal: n(5, 1) c)
x = 3t – 1 ° ¢ 8 y–2=0 y=2 £ 8
Vector normal: n(0, 1) d) y =
–3 2 x+ 8 10y = –15x + 4 8 15x + 10y – 4 = 0 2 5 8
Vector normal: n(15, 10) 12 Escribe las ecuaciones paramétricas e implícitas de los ejes de coordenadas. ☛ Ambos ejes pasan por el origen de coordenadas y sus vectores directores son los vectores de la base. ° O (0, 0) é eje X Eje X : ¢ 8 £ dX = (1, 0)
°x = t 8 y = 0 8 Eje X : ¢ £y = 0
° O (0, 0) é eje Y °x = 0 8 x = 0 Eje Y : ¢ 8 8 Eje Y : ¢ £y = t £ dY = (0, 1)
Unidad 8. Geometría analítica. Problemas afines y métricos
17