2.3. a CentráliS tendenCiák mutatói: átlaG, medián, móduSz
51
lyásolja az észlelési adatok sorrendje. a számított középértékek: számtani átlag (egyszerű, súlyozott), harmonikus átlag (egyszerű és súlyozott), mértani átlag, négyzetes átlag. a helyzeti középértékek az értékek nagysága szerint rendezett statisztikai sorban, általában matematikai számítás nélkül jelölhetőek ki, és az ismérvértékek közötti elhelyezkedésüknél fogva jellemzik a sokaságot. a helyzeti középértékek: medián, módusz.
2.3.1. a számtani átlag az egyszerű számtani átlag (röviden: átlag) az észlelési adatok (Xi) összegének és az átlagolandó adatok előfordulási számának hányadosa (n), képlete: . tehát egy mennyiségi változó átlaga a felvett összes érvényes érték számtani középarányosa. az átlagot csupán mennyiségi változókra számítjuk ki (az SpSS program bármilyen numerikus típusnak definiált változó esetén kiszámítja az átlagértéket, még akkor is, ha annak semmi értelme, pl. a Nem változóra is).
az átlag legfontosabb tulajdonságai minden ismérvértéket a számtani átlaggal helyettesítve a sor összege változatlan marad, vagyis megegyezik az eredeti sor összegével. Ha minden ismérvértéket a számtani átlaggal helyettesítünk, akkor az is következik, hogy a helyettesítéssel elkövetett előjeles hibák pontosan kiegyenlítik egymást: . az ismérvértékek számtani átlaggal való helyettesítése minimálissá teszi a helyettesítéssel elkövetett hibák négyzetösszegét: .