Consommation, confiance et cointégration
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Recherche du nombre de retards optimal Pour rechercher le nombre de retards optimal à inclure dans le modèle, on observe généralement des critères d’information (Lutkepohl, 1991). S’il existe de nombreux critères comme le FPE (Final Prediction Error) ou le CAT (Criterion of Autoregressive Transfer Function), les critères retenus pour cette étude sont le critère AIC de Akaike (1973, 1977), le critère SC de Schwarz (1978) et le critère HQ de Hannan et Quinn. Les critères d’information sont des mesures qui permettent de trouver l’équilibre entre la qualité de l’ajustement d’un modèle et la parcimonie de sa spécification. Ils reposent sur la maximisation de la fonction log-vraisemblance suivante :
où
¯ ¯ n nm ¯ˆ¯ (1 + log 2π) − log ¯Ω l=− ¯ 2 2 ¯ ¯ ¯ˆ¯ et ¯Ω¯ = d´
ÃP
0
εiˆεi iˆ n
(2.11)
!
et n le nombre d’observations et m le nombre d’équations. Les critères AIC, SC et HQ ont pour expression : 2l 2k + n n
(2.12)
2l k log n + n n
(2.13)
AIC(k) = − SC(k) = −
2l 2k log(log n) + (2.14) n n où k est le nombre de paramètres estimés et l la valeur de la fonction logvraisemblance utilisant les k paramètres estimés. HQ(k) = −
Ces critères sont observés sur les modèles I, II et III, toutefois spécifiés comme des processus vectoriels autorégressifs en niveau (Tableau 2.3). Lorsque le critère est à sa valeur minimale, il donne le nombre de retards adéquat pour l’estimation du VAR.