secue n c i a 2 6 III. a) Determina a cuál de los enunciados no le corresponde ninguno de los sistemas y relaciona las columnas cuando haya correspondencia. Sistema asociado
y = 2x + 1 y = 4x - 1
( )
2x + y = 31 3y – x = 23
) (
y – 1 = 2 (x + 1) y + 1 = 4 (x – 1)
( )
y – 1 = 2 (x + 1) x + 1 = 4 (y – 1)
( )
Enunciado del problema
a) El doble de la edad de Pedro más la edad de Ana es 31 años y el triple de la edad de Ana menos la edad de Pedro es 23 años. b) Juan le dice a Lucía, si te doy un peso entonces tendría el doble de dinero del que tendrías tú, pero si me das un peso yo tendría el cuádruple de dinero del que tendrías tú. c) Dos naranjas más un peso cuestan lo que cuesta un melón. Pero, también, cuatro naranjas menos un peso cuestan lo que cuesta un melón.
b) Simplifiquen los sistemas de ecuaciones y resuélvanlos. Verifiquen también que la solución del sistema coincida con condición del enunciado.
Lo que aprendimos 1. Diofanto fue un notable matemático de la Antigüedad. Parte de la historia de su vida fue tomada de la dedicatoria que aparece en la lápida de su sepulcro. La inscripción en la lápida constituye además un interesante ejercicio matemático. Completa la ta bla usando la información que fue tomada de la lápida: Lo que dice en la lápida de Diofanto
Lo que significa en lenguaje algebraico
¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuán larga fue su vida.
x = número de años que vivió Diofanto
La sexta parte de su vida constituyó su hermosa infancia.
6
Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubriese su barbilla.
12
x x
Y la séptima parte de su existencia transcurrió en retiro. Pasó un lustro más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito.
5
El cual tuvo una hermosa existencia, que duró tan sólo la mitad de la de su padre.
2
Y con profunda pena descendió a la sepultura habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.
4
x
Con la información de la tabla anterior completa la ecuación y resuélvela:
x= x + x + 6
12
+5+ x +4 2
¿Cuántos años vivió Diofanto? 172
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