secue n c i a 21 SESIÓN 3
EL MéTODO DE DIFERENCIAS
Para empezar
No siempre es fácil determinar la expresión general cuadrática de una sucesión, sin embargo, existe un método que ayuda a obtenerla: el método de diferencias. En esta sesión aprenderán a usarlo.
Consideremos lo siguiente Dada la sucesión: 4, 9, 18, 31, …, Si la sucesión continúa: a) ¿Qué término ocupará el lugar 10? b) ¿Qué término ocupa el lugar 20? c) ¿Cuál es la expresión algebraica general del término enésimo de esta sucesión?
Comparen sus respuestas.
Manos a la obra I. Obtengan las diferencias de los niveles 1 y 2. Verifiquen si en el nivel 2 de las diferencias aparece una constante diferente de cero. a) Completen el siguiente esquema. 4,
9,
18, 31, …
Como las diferencias de nivel 2 son una constante distinta de cero, la expresión algebraica general del término enésimo de la sucesión es cuadrática: an 2 + bn + c, donde n representa el lugar del término. Para determinar los coeficientes a , b , c de esta expresión se puede usar el método de las diferencias.
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