secuenci a 18
Propósito de la sesión. Reconocer que el movimiento con aceleración constante se describe gráficamente con una parábola.
Gráficas de relaciones funcionales
Propósito de la actividad. Que los alumnos descubran que la gráfica de un movimiento acelerado debe ser un curva y no una recta o segmentos de recta.
Hasta este momento has estudiado gráficas que son líneas rectas; sin embargo, no todos las gráficas son así. En esta secuencia graficarás relaciones funcionales cuyas gráficas ¡no son líneas rectas!
Propósito del Interactivo. Presentar problemas de la vida real, modelándolos algebraicamente y analizándolos aprovechando las gráficas de las relaciones funcionales obtenidas.
PLANO INCLINADO
sesIóN 1
Respuesta.
Para empezar
En la secuencia 4 ¿cómo caen los cuerpos? de tu libro de ciencias ii, volumen I, estudiaste la caída de una canica a lo largo de un plano inclinado. El movimiento de la canica resulta ser uniformemente acelerado, es decir, mantiene una aceleración constante. Ahora, trataremos de describir la posición de la canica en cualquier momento del tiempo.
conexión con ciencias ii
• La gráfica a) es lineal y además pasa por el origen, así que representa una relación de proporcionalidad directa. Por ello no puede ser la gráfica correcta, ya que, según los datos de la tabla, no es cierto que al duplicar el tiempo se duplica la distancia, por ejemplo. Esta gráfica representa un movimiento a velocidad constante (no aceleración constante).
secuencia 4: ¿cómo caen los cuerpos?
Consideremos lo siguiente En la figura, se muestra una canica que está a punto de caer por una rampa de 400 cm de largo.
• En la gráfica b) cada tramo recto representa un movimiento a velocidad constante, y la canica no se mueve así sino que va acelerando (la velocidad crece a cada segundo). Esto se puede observar en la tabla: en cierto segundo la canica recorre una mayor distancia respecto a la que recorrió en el segundo anterior, es decir, la velocidad aumenta.
Usando fotografías, se mide la distancia que la canica ha recorrido en cada segundo transcurrido desde que se soltó. En la tabla 1 se indica el resultado de esta medición. Tiempo
0s
1s
2s
3s
Distancia
0 cm
10 cm
40 cm
90 cm
4s
5s
160 cm 250 cm
Tabla 1
¿Cuál de las siguientes gráficas crees que representa mejor la relación entre el tiempo y
• La gráfica d) no es correcta pues representa una disminución de la distancia recorrida conforme aumenta el tiempo, cosa que no ocurre con la canica.
Tiempo
a)
c)
Distancia
.
Distancia
Distancia
• La gráfica c) es la correcta. En ella se observa una parábola, que es la representación gráfica de una relación cuadrática, como se verá más adelante.
Distancia
la distancia recorrida por la canica?
Tiempo
b)
Tiempo
c)
Tiempo
d)
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Propósitos de la secuencia Interpretar, construir y utilizar gráficas de relaciones funcionales no lineales para modelar algunos fenómenos.
Eje Manejo de la información.
Tema
12/10/08 6:06:47 PM
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Plano inclinado Reconocer que el movimiento con aceleración constante se describe gráficamente con una parábola.
Interactivo Programa 33
2
La ley de Boyle Recordar que la hipérbola es la gráfica de una relación de proporcionalidad inversa y que dicha gráfica describe la ley de Boyle.
Programa 34
3
La caja Encontrar el mínimo de una relación mediante el método gráfico y compararlo con el algebraico.
Representación de la información.
Subtema Gráficas.
Antecedentes Los alumnos han estudiado distintas relaciones funcionales y en esta secuencia se pretende que sigan desarrollando sus conocimientos sobre la idea de relación funcional a través de la observación de la dependencia entre una magnitud y otra.
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L ib ro pa ra e l m a e st r o
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