MATEMÁTICAS
III
Por ejemplo, dado el triángulo ABC y una razón de homotecia r respecto a él, se puede obtener triángulos homotéticos de lados mayores o menores, dependiendo del valor de la razón de homotecia. A O
B
C
O<r<1 r>1 En la figura, para obtener el triángulo morado, se utilizó una razón mayor que 1 y para obtener el rosa se utilizó una razón menor que 1, y mayor que cero.
Respuesta. a) Cuando la razón de homotecia es igual a 1, el polígono homotético es igual al polígono original.
a) Comenten: ¿cómo son entre sí los polígonos si la razón de homotecia es igual a 1? b) Regresen al apartado Consideremos lo siguiente y verifiquen sus resultados. III. En la actividad anterior estudiaste el efecto que producen las razones de homotecia positivas. También hay razones de homotecia que son negativas.
Propósito de la actividad. Determinar el resultado de una homotecia cuando la razón de homotecia es negativa.
Por ejemplo, al aplicar una razón de homotecia negativa al pentágono ABCDE, el vértice correspondiente al vértice A es A3 . A
E O D
C
B
Respuesta.
A3 a) ¿Cuánto mide OA?
a) 6 cm. Para obtener la medida de OA3 se multiplica OA por 1.5
¿Por qué número tienes que
multiplicar a OA para obtener OA3? b) Sobre el esquema anterior, localiza los puntos B3, C3, D3 y E3 correspondientes a los vértices B, C, D y E. Une los puntos para obtener el polígono A3B3C3D3E3 . c) ¿Cuál es el número por el que se multiplican las distancias OA, OB, OC, OD y OE para obtener las distancias OA3 , OB3 , OC3 , OD3 y OE3? 55
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B3 A D3 C3
E
E3
C D
B
A3
Li b r o p ara e l maestro
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