MATEMÁTICAS
III
Dados un polígono (ABCDEF…), un punto O del plano y las rectas que unen cada vértice del polígono con el punto O, si se trazan puntos A’, B’, C’, D’, E’, F’, … en las rectas OA, OB, OC, OD, OE, OF, …, respectivamente, de manera que las medidas de los segmentos OA’, OB’, OC’, OD’, OE’, OF’, … sean proporcionales a las medidas de los segmentos OA, OB, OC, OD, OE, OF, …, se cumple que el polígono A’B’C’D’E’F’ … es semejante al polígono original y que sus lados son paralelos a los lados correspondientes del polígono original.
OA
Propósito de la actividad. Los alumnos van a trazar dos triángulos semejantes de manera que los lados correspondientes sean paralelos. Van a identificar que las rectas que unen los vértices correspondientes se intersecan en un punto.
III. a) Realicen los trazos que se piden: 1. Tracen en su cuaderno un triángulo ABC. 2. Tracen una recta paralela al lado BC y con su compás marquen en esa paralela un segmento que mida 1 de BC. Llamen a los extremos del segmento B’ y C’. 4 3. Tracen una paralela a BA que pase por B' y con su compás marquen desde B un segmento que mida 1 de BA, y llamen al otro extremo A’. Asegúrense de que 4 el ángulo A’B’C’ mida lo mismo que el ángulo ABC. 4. Tracen el segmento A’C’. 5. Tracen las rectas AA’, BB’ y CC’.
Respuestas.
b) Contesten. 1. ¿Son semejantes los triángulos ABC y A’B’C’?
Los triángulos son semejantes y la razón de semejanza es igual a 4.
2. Si los triángulos son semejantes, ¿cuál es la razón de semejanza de ABC con respecto a A’B’C’?
Las razones son iguales a 4.
3. Observen que las rectas AA’, BB’ y CC’ se intersecan en un solo punto, llámenOA OB OC lo O. ¿Cuánto valen las razones OA’ , OB’ y OC’ ? c) Comenten qué relación hay entre la razón de semejanza de los triángulos y la razón de las distancias de O a los vértices correspondientes.
Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que entre todos escriban la justificación de por qué los triángulos son semejantes. Pueden identificar que las medidas de los lados correspondientes son proporcionales o que un ángulo igual está entre dos lados proporcionales.
Regresen al apartado Consideremos lo siguiente y verifiquen sus resultados.
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Li b r o p ara e l maestro
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