Propósito de la sesión. Determinar cuándo dos polígonos son homotéticos y trazar un polígono homotético a otro.
secuenci a 17
Figuras homotéticas
Dos polígonos son homotéticos si son semejantes y tienen lados correspondientes paralelos. Materiales. Instrumentos geométricos (para toda la secuencia).
Sugerencia didáctica. Si no lo recuerdan, pida a los alumnos que revisen la secuencia 10.
En esta secuencia aprenderás a identificar y construir polígonos homotéticos. Determinarás el centro y la razón de homotecia de polígonos homotéticos.
SESIóN 1
ESPECIALMENTE SEMEJANTES
Para empezar
Describan las dos características que cumplen los polígonos semejantes.
Propósito de la sesión en el aula de medios. Utilizar la homotecia como aplicación del teorema de Tales y su recíproco. Si se dispone de aula de medios, esta actividad puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Consideremos lo siguiente Sean O un punto del plano y aBcD un cuadrilátero. Construyan un cuadrilátero a’B’c’D’ semejante al dado de manera que a’ esté en la recta Oa, B’ en la recta OB, c’ en la recta Oc y D’ en la recta OD y que la razón de semejanza de aBcD con respecto al a’B’c’D’ sea 3.
Propósito de la actividad. En esta actividad se pide a los alumnos que tracen un cuadrilátero homotético al cuadrilátero ABCD. Para que sean homotéticos la distancia de cualquier vértice del cuadrilátero A’B’C’D’ al punto O debe ser el triple de la distancia del vértice correspondiente del cuadrilátero ABCD, de esta manera los cuadriláteros son semejantes y tienen lados correspondientes paralelos. Sin embargo, es importante que no anticipe estas características a los alumnos ni los corrija si el polígono que tracen no las cumple, ya que podrán determinarlas con las actividades de la sesión. Posibles procedimientos. Se espera que los estudiantes midan los ángulos y los lados del cuadrilátero ABCD y que tracen sobre las rectas los lados del cuadrilátero A’B’C’D’ de manera que tengan el triple de esas medidas. Probablemente tendrán dificultades para que cierre el cuadrilátero o simplemente trazarán el último lado sin verificar que tenga la medida correcta.
a c O
D B
a) Describan el procedimiento que utilizaron.
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Si sólo miden los lados o sólo miden los ángulos es probable que el cuadrilátero que tracen no sea semejante al cuadrilátero ABCD. Otro procedimiento es trazar aparte el cuadrilátero semejante y luego recortarlo y acomodarlo sobre las rectas. Sugerencia didáctica. Observe los procedimientos de los alumnos para que entre todos puedan comentar y comparar los que hayan surgido dentro del grupo.
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