MATEMÁTICAS
III
Sugerencia didáctica. Si algunos alumnos midieron los segmentos en la figura pregunte al grupo cuál creen que sea el problema con ese procedimiento (el dibujo está hecho a mano, por lo que las medidas no son precisas).
a) ¿Estás de acuerdo que con las medidas anotadas se pueden obtener las que faltan? . ¿Por qué?
b) Anota en el dibujo de Marta las medidas faltantes. c) Describe el procedimiento que utilizaste para determinar la medida del segmento
Propósito de la actividad. Que los alumnos identifiquen que cuando dos rectas que se intersecan son cortadas por rectas paralelas, se forman triángulos semejantes.
A 5B 5.
Comparen sus procedimientos.
Si lo considera conveniente pida a los alumnos que revisen el procedimiento para trazar rectas paralelas que estudiaron en la secuencia 5 de Matemáticas II, volumen I y que revisen la secuencia 6 de ese mismo grado para que recuerden las relaciones entre los ángulos que se forman en dos rectas paralelas cortadas por una transversal.
Manos a la obra I. En el siguiente dibujo las rectas n y m se intersecan en el punto O. Las rectas parale las PP’ y QQ’, forman parte de los triángulos OPP’ y OQQ’.
n Q
P
O
P’
Q’
a) ¿El triángulo OPP' es semejante al triángulo OQQ'?
Respuesta. Los triángulos sí son semejantes.
m
Posibles procedimientos. Los alumnos pueden medir los lados de los triángulos y darse cuenta de que las medidas de los lados correspondientes son proporcionales. También pueden identificar los ángulos que se forman entre las rectas paralelas para determinar que los ángulos correspondientes en los triángulos son iguales.
. Justifica tu
respuesta.
b) Elige un punto de la recta n y llámalo R. Traza una paralela a la recta PP’ que pase por R. Al punto de intersección de esta paralela con la recta m llámalo R’. Sin medir, determina si los triángulos ORR’ y OPP’ son semejantes y argumenta tu respuesta.
Comenten y argumenten: ¿Son semejantes los triángulos ORR’ y OQQ’?
Cuando dos rectas que se intersecan son cortadas por dos o más paralelas, se cumple que los triángulos formados son semejantes. 37
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Propósito del Interactivo. • Ilustrar el Teorema de Tales. • Utilizar el Teorema de Tales para resolver problemas geométricos.
Sugerencia didáctica. Verifique que los alumnos determinen su respuesta sin medir los lados de los triángulos. Si tienen dificultades, puede preguntarles cómo son los ángulos que se forman entre dos paralelas cuando son cortadas por una transversal.
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Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que dibujen un ejemplo en su cuaderno con tres rectas paralelas, y que señalen cuáles son los triángulos semejantes.
Li b r o p ara e l maestro
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