Respuesta.
secuenci a 15
g) Se tomó c = 2, pero sirve cualquier otro valor mayor que 4 . 3
g) Sustituyan el valor que obtuvieron para c y solucionen la ecuación correspondiente. 3x 2 + 4 x + ( 2 ) = 0
−(4) ± (4) 2 – 4(3)(2) –4 ± 16 – 24 –4 ± –8 1 = xx = = = 2(3) 6 6 x2 = x 1 = No hay solución x 2 = No hay solución
Sugerencia didáctica. Algunos alumnos pueden elegir un procedimiento para resolver una ecuación y otros pueden optar por uno distinto, lo importante es que logren solucionarlas mediante el método que les parezca más económico y con el que se sientan más seguros.
A lo que llegamos Podemos determinar el número de soluciones que tiene una ecuación cuadrática con una incógnita a partir del valor del discriminante, b 2 – 4ac. Si b 2 – 4ac > 0, la ecuación tiene dos soluciones. Si b 2 – 4ac = 0, la ecuación tiene una solución. En este caso se dice que la solución es doble. Si b 2 – 4ac < 0, la ecuación no tiene ninguna solución que sea un número entero, fracción común o decimal.
Es posible que haya estudiantes que con ver la ecuación ya sepan cuál método conviene e incluso anticipen las soluciones, pero para otros será necesario probar para elegir un procedimiento y hacer los cálculos necesarios para obtener las soluciones. Deles tiempo suficiente para hacerlo.
Lo que aprendimos A partir de los datos de cada renglón, escribe la ecuación, el procedimiento que usarías para resolverla o las soluciones que tiene.
Integrar al portafolios. Diga a sus alumnos que le entreguen una copia de esta tabla una vez que la hayan resuelto. Valore si es necesario repasar algún tema de lo visto hasta ahora.
Ecuación
Procedimiento recomendable para resolverla
Soluciones
x 2 − 3x – 28 = 0
Factorización
– 4 y 7
60 5x 2 =
Operaciones inversas
12 y – 12
3x 2 − 4x +10 = 0
Fórmula general
Ninguna
x 2 + 2x − 35 = 0
Factorización
–7 y 5
x 2 + 3 x - 10 = 0
Factorización
2 y −5
x 2 – 7x + 12.25 = 0
Fórmula general
−3.5
0.25x 2 − 4x +16 = 0
Factorización
8
x 2 − x +1 = 0
Fórmula general
Ninguna
2 x 2 – x -0.125 = 0
Fórmula general
1+ 2 1– 2 y 4 4
x 2 + 3 x +3 = 0
Fórmula general
Ninguna
32
MAT3 B3 S15.indd 32
Posibles dificultades. Este puede ser un ejercicio complejo para los alumnos. Si lo considera necesario, recuérdeles que cuando en una ecuación de segundo grado hay sólo una solución, es que el discriminante es igual a 0. Entonces deben probar en la fórmula general con valores para los coeficientes a, b y c hasta que logren obtener cero en el discriminante, y además, que el valor del coeficiente de b entre 2 a sea igual a –3.5 Posibles respuestas. Además de la ecuación que en este libro se señala, ecuaciones equivalentes también pueden ser soluciones correctas, por ejemplo, 2 x 2 – 14x + 25 = 0.
Posibles dificultades. Si los estudiantes no saben cómo resolver este ejercicio, dígales que se fijen en las soluciones: • El denominador en la fórmula general se obtiene multiplicando 2 a. En las soluciones es el denominador es 4, entonces 2 a = 4, así que a = 2. • Como el primer término del numerador es 1 quiere decir que b = –1.
12/10/08 6:03:29 PM
Posibles respuestas. El planteamiento de ecuaciones que no tienen solución pueden realizarlo mediante operaciones inversas. Por ejemplo: 2 x 2 = –18 5x 2 +125 = 0 Si utilizan la fórmula general, el valor del discriminante debe ser menor que cero.
• Como el segundo término del numerador es la raíz cuadrada de 2, quiere decir que el discriminante b 2 – 4 ac = 2. Sustituyendo se tiene: (–1)2 – 4 (2) (c ) = 2 1 – 8c = 2 –8 c = 2 – 1
c = 1 = –0.125 –8 48
L ib ro pa ra e l m a e st r o
MAT3 B3 S15 maestro.indd 48
12/11/08 11:05:39 PM