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Propósito de la sesión. Usar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.
Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general En esta secuencia aprenderás a resolver problemas que corresponden a ecuaciones cuadráticas en las que se utiliza la fórmula general para encontrar sus soluciones.
sEsiÓN 1
LA FÓRMULA GENERAL
Para empezar
En las secuencias 8 y 9 de Matemáticas iii, volumen I, resolviste ecuaciones cuadráticas usando tus propios procedimientos, operaciones inversas o la factorización. Hace varios siglos los matemáticos dedujeron una fórmula para resolver cualquier ecuación cuadrática. Esta fórmula puede ser muy útil para resolver aquellas ecuaciones en las que resulta difícil utilizar alguno de los procedimientos anteriores.
Respuesta. Luz pudo haber pensado el – 1 = –0.5, o bien, el 1 = 0.2 5 2
Consideremos lo siguiente Resuelve el siguiente acertijo:
Sugerencia didáctica. Permita que los alumnos comenten los procedimientos que utilizaron para resolver la ecuación, aunque no lo hayan logrado.
Luz pensó un número, lo elevó al cuadrado y multiplicó el resultado por 10.
Posibles procedimientos. Quizá algunos se acerquen a la solución usando una tabla como lo hicieron en la secuencia 8. Aunque no hayan solucionado el problema permítales seguir resolviendo la sesión para que paso a paso aprendan a utilizar la fórmula general.
Hay dos números que pudo haber pensado Luz:
A lo obtenido le sumó tres veces el número que pensó y, al final, para su sorpresa, obtuvo 1. Se sabe que Luz realizó correctamente todas las operaciones. o bien
Comparen sus soluciones y comenten: a) ¿Pudieron encontrar los posibles números que pensó Luz? b) ¿Qué procedimientos usaron para encontrarlos?
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Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Propósitos de la secuencia Modelar fenómenos mediante ecuaciones cuadráticas y resolverlas usando la fórmula general.
Sesión
Significado y uso de las literales.
Subtema
La fórmula general Usar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.
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El beisbolista Usar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas en las que el valor del discriminante sea un número decimal.
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¿Cuántas soluciones tiene una ecuación cuadrática? Determinar cuántas soluciones tienen una ecuación cuadrática mediante el análisis del discriminante.
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La razón dorada Usar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas en las que la solución es irracional.
Antecedentes
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Propósitos de la sesión
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Ecuaciones.
En las secuencias 8 y 9 los alumnos resolvieron ecuaciones de segundo gra-do usando sus propios procedimientos y la factorización. En esta secuencia estudiarán la resolución de ecuaciones cuadráticas mediante el uso de la fórmula general.
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Recursos
Programa 27 Interactivo
Programa 28
L ib ro pa ra e l m a e st r o
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