secuenci a 14
Propósito de la sesión. Establecer la expresión que describe la relación entre el área de una imagen proyectada y la distancia del proyector a la pantalla.
Relaciones funcionales y expresiones algebraicas
Propósito del Interactivo.Presentar problemas de la vida real y modelarlos mediante expresiones algebraicas.
En esta secuencia encontrarás las expresiones algebraicas que corresponden a distintas relaciones funcionales.
Analizar las expresiones algebraicas mediante el uso de tablas. Sugerencia didáctica. Una vez que hayan leído este párrafo, analicen juntos las imágenes: haga notar que cuando el proyector está a una distancia de 1 m de la pantalla, la imagen tiene una altura de 0.5 m; mientras que cuando el proyector está al doble de distancia (2 m), la imagen tiene el doble de altura (1 m). Por ello se afirma que es una relación de proporcionalidad directa.
Para empezar
Cuando una imagen se proyecta sobre una pantalla, su tamaño aumenta. Dicho aumen to puede ser mayor o menor dependiendo de la distancia a la que se encuentre el pro yector respecto de la pantalla.
0.5 m
1m
1m
2m
Más aún, la relación entre la distancia a la que se coloca el proyector y las dimensiones de la imagen (largo y ancho) es de proporcionalidad directa. Es decir, si se duplica, tripli ca, reduce a la mitad, etc. la distancia a la que se encuentra el proyector, se duplicarán, triplicarán, reducirán a la mitad, etc. el largo y el ancho de la imagen.
Haga la siguiente pregunta: Si el proyector se encuentra a 5 m de distancia ¿cuál sería la altura de la imagen?
Consideremos lo siguiente
Propósito de la actividad. Se pretende que los alumnos escriban una expresión que describa la relación entre la distancia a la que se encuentra el proyector y el tamaño de la imagen.
En la imagen superior se está proyectando un cuadrado. Cuando el proyector se coloca a 1 m de distancia de la pantalla, la imagen proyectada resulta ser un cuadrado de lado 0.5 m. a) Si el proyector se colocara a 2 m de distancia, ¿cuánto medirá el lado del cuadrado proyectado?
Respuestas.
c) ¿Y si se colocara a 1 m? 2
c) A medio metro, el área sería 0.0625 m2 porque el lado mediría 0.25 m.
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Relación funcional.
Propósitos de la secuencia Reconocer en otras disciplinas la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la variación mediante una tabla o una expresión algebraica.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
El área de la imagen Establecer la expresión que describe la relación entre el área de una imagen proyectada y la distancia del proyector a la pantalla.
Interactivo
2
El corral de los conejos Utilizar una relación cuadrática para encontrar el área máxima de un corral con perímetro fijo.
Programa 25
3
El medio litro de leche Conocer otras expresiones algebraicas que modelan distintos fenómenos.
Programa 26
Antecedentes
Desde el primer grado de secundaria los alumnos han estudiado las relaciones entre cantidades que varían una en función de la otra. En esta secuencia continuarán trabajando ese tema resolviendo situaciones de otras disciplinas.
m2.
12
Significado y uso de las literales.
Subtema
m2.
m2.
b) A tres metros, el área sería 2.25 m2 porque el lado mediría 1.5 m.
Eje
m; ¿cuál sería su área?
b) Si el proyector se colocara a 3 m, ¿cuál sería el área de la imagen proyectada?
a) El lado medirá 1 m y el área 1 m2 .
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EL ÁREA DE LA IMAGEN
sEsIóN 1
L ib ro pa ra e l m a e st r o
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