MATEMÁTICAS
III
Posibles respuestas. El área de la base del cilindro y del cono es la misma, aproximadamente 4.9 m 2 . Los alumnos tienen que decidir la altura del cono y del cilindro. Una manera de hacerlo es dar un valor para la altura del cono, por ejemplo 2 m, calcular el volumen de ese cono y restarlo de 25 m 3 , esa diferencia es el volumen del cilindro y de ahí se calcula al altura del cilindro. La siguiente tabla muestra algunos resultados siguiendo este procedimiento. En esta tabla se tomó el valor = 3.1416.
g) ¿Cuál es la altura de un cono al que le caben 250 ml de agua si el radio de su base mide 3 cm? 26.52
cm.
h) ¿Cuál es el radio de un vaso en forma de cilindro al que le caben 400 ml de agua si su altura es de 12 cm?
3.25 cm.
i) Consideren la siguiente información: Los silos de cemento son elementos verticales, formados por un cilindro y un cono. Los silos se caracterizan, generalmente, por el tonelaje almacenado, su volumen varía entre los 15 y 50 m 3 y su diámetro varía de 2.40 a 2.80 m. Vean una foto y un dibujo de un silo de cemento:
área base 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875 4.90875
Eliminador de polvo Escobilla
Cuerpo del silo
Tubo de llenado Pies
Si se desea que el silo tenga un volumen de 25 m 3 y un diámetro de 2.5 m para el cilindro y el cono, ¿cuáles pueden ser las posibles alturas del cono y del cilindro? y Comparen sus estimaciones con las de otras parejas. Aún no es necesario que hagan cálculos para saber qué estimaciones son mejores. II. Haciendo operaciones escritas o con la calculadora, encuentren el resultado de los problemas anteriores. Anótenlo al lado de sus estimaciones. Para el caso del problema d) comprueben su respuesta calculando el volumen de ambos conos. Comparen sus respuestas y procedimientos con los de otros compañeros. Si alguna pareja hizo una estimación muy buena pídanle que compartan su estrategia. Para conocer más acerca de cómo se aplican las fórmulas del volumen del cilindro y del cono, pueden ver el programa Problemas prácticos.
Para saber más Sobre volumen y capacidad, consulten en las Bibliotecas Escolares y de Aula: Peña, José Antonio de la. “¿Cuánta agua le cabe a un tinaco?” en Geometría y el mundo. México: SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2004.
altura cono 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
volumen cono 1.63625 3.2725 4.90875 6.545 8.18125 9.8175 11.45375 13.09 14.72625 16.3625 17.99875 19.635 21.27125 22.9075 24.54375 26.18 27.81625
volumen cilindro 23.36375 21.7275 20.09125 18.455 16.81875 15.1825 13.54625 11.91 10.27375 8.6375 7.00125 5.365 3.72875 2.0925 0.45625 –1.18 –2.81625
altura cilindro 4.75961294 4.4262796 4.09294627 3.75961294 3.4262796 3.09294627 2.75961294 2.4262796 2.09294627 1.75961294 1.4262796 1.09294627 0.75961294 0.4262796 0.09294627 – 0.24038706 – 0.5737204
Sugerencia didáctica. No todos los valores en la tabla son factibles para este problema (hay alturas negativas), otros no son prácticos en la realidad (por ejemplo, cuando la altura del cono es mayor que la del cilindro). De entre los diferentes resultados que surjan comenten cuáles son más adecuados y por qué lo consideran así. Si los alumnos tienen acceso a una hoja de cálculo pueden hacer una tabla similar y explorar ellos mismos con diferentes valores.
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Propósito del programa 54. Mostrar ejemplos en los que se calcula el volumen del cilindro y del cono usando las fórmulas.
Eje Forma, espacio y medida.
Tema Formas geométricas.
Se transmite por la red satelital Edusat. Consultar la cartelera para saber horario y días de transmisión.
Propósito de la secuencia Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos faltantes dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Problemas prácticos Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos faltantes dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen.
Programa 53 Interactivo Programa 54
Subtema Cuerpos geométricos.
Antecedentes A partir de lo que ya trabajaron en las secuencias 27 y 28, los alumnos aplicarán lo aprendido a diversas situaciones en las que tendrán oportunidad de hacer estimaciones y encontrar datos faltantes a partir de otros conocidos.
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