MATEMÁTICAS
III
CONOS DE PAPEL
Propósito de la sesión. Construir la fórmula para calcular el volumen del cono. SESIÓN 2
Para empezar
Considera un cilindro y un cono que tienen exactamente la misma medida de la base y la altura.
Los alumnos van a explorar dos formas para obtener la fórmula: 1. Van a comprobar empíricamente que el volumen de un cono es la tercera parte del volumen de un cilindro cuyas dimensiones (radio de la base y altura) son iguales. 2. Van a identificar que un cono puede considerarse como una pirámide circular, por lo que para calcular el volumen del cono se emplea la misma fórmula que para calcular el volumen de una pirámide. Materiales. Instrumentos geométricos. El cilindro y el cono que construyeron en la sesión pasada. Arroz o semillas pequeñas.
¿Cuál tiene mayor volumen? ¿Cuántas veces más volumen crees que tenga?
Consideremos lo siguiente ¿Qué cantidad de agua consideran que le cabe a un cono de papel con las medidas indicadas? 10 cm
Pista: Recuerden la relación a entre el volumen del prism y de la pirámide.
12 cm
Recuerden que: Un decímetro cúbico (dm3 ) equivale a un litro ( ).
Propósito de la actividad. Se espera que los alumnos observen que el volumen de un cilindro es mayor que el volumen de un cono con las mismas dimensiones; no se espera que contesten exactamente la segunda pregunta, puede ser sólo una estimación, aunque es probable que algunos recuerden la relación entre los volúmenes de prismas y pirámides y hagan la analogía para los volúmenes de cilindros y conos y determinen que el volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro.
Comparen sus procedimientos y resultados con los de otros equipos.
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Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que escriban en su cuaderno a cuántos litros equivale un metro cúbico (son 1 000 litros) y a cuántos miliitros equivale un centímetro cúbico (a uno). Estas conversiones les serán útilies para las actividades de esta secuencia y de la siguiente. Posibles procedimientos. Es posible que algunos alumnos utilicen la fórmula para la pirámide (área de la base por la altura entre tres). También podrían calcular la capacidad de un cilindro de la misma altura y el mismo radio en la base y, a partir de ese resultado, encuentren la capacidad del cono utilizando lo que respondieron en el apartado Para empezar.
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Los alumnos deben convertir los centímetros cúbicos a litros. Para ello pueden: • Considerar que cada centímetro cúbico es un mililitro.
Propósito del Interactivo. Que los alumnos lleguen a conocer y entender la fórmula para calcular el volumen de conos.
• Expresar las medidas del cono en decímetros , 1.2 dm de diámetro y 1 dm de altura, para obtener directamente el dato en litros. Respuesta. El volúmen es de 100 cm3 . Le caben 314 mililitros de agua aproximadamente (si se toma = 3.14).
Li b r o p ara e l maestro
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