be pasar ),
Respuestas.
secuencia 26
g) (0, 0) y (0, 10).
60
h
g) ¿En qué puntos interseca la gráfica el eje t ?
55
h) 0 y 10.
45
i) Iguales.
,
(
50
)y(
,
)
h) ¿Cuál es la abscisa de estos puntos? Sub ráyala.
40 35 30
,
(
)y(
,
)
25
Sugerencia didáctica. Dé a los alumnos tiempo para reflexionar sobre el número de soluciones de una ecuación de segundo grado, según lo que aprendieron en la secuencia 15, y sobre el número de intersecciones con la gráfica de la expresión algebraica asociada a la ecuación (ambos números son iguales).
i) ¿Cómo son las abscisas anteriores y las so luciones de la ecuación que resolviste en el inciso e) distintas o iguales?
20 15 10 5 –2 –1 –5
t 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
–10
Comparen sus resultados y comenten: • Toda expresión de la forma h = at 2 + bt + c tiene como ecuación asociada 0 = at 2 + bt + c para el valor de h = 0.
Respuestas.
• Las soluciones de la ecuación anterior son las abscisas de los puntos donde la gráfica de la expresión h = at 2 + bt + c interseca al eje t .
j) Entre 2 y 3 segundos.
j) ¿Cuánto tiempo debe de transcurrir para que el cohete alcance una altura de 40 m sobre el piso?
k) Entre 2 y 3 segundos y entre 7 y 8 segundos.
k) ¿Para qué valores de t el valor de h es 40?
Permita que los alumnos den respuestas aproximadas a estas dos preguntas, de acuerdo a la tabla que completaron al inicio de la sesión.
y
l) Si el valor de la altura h es 40, ¿qué ecuación permite encontrar el tiempo en que alcanza esa altura? Subráyala:
h = 40
40 = –2t 2 + 20t
h = –2t 2 + 20t
m) Usando la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, encuentra las soluciones de la ecuación que elegiste, aproxímalo con hasta dos decimales:
Sugerencia didáctica. Permita a los alumnos usar la calculadora para obtener estas respuestas.
t1 =
x1 =
20 + 8.94 28.94 = = 7.23 4 4
x2 =
20 – 8.94 11.06 = = 2.76 4 4
2.76
2. Para la expresión algebraica y = x 2 – x – 16 encuentra: a) La ecuación asociada para el valor de y = 0. b) Las soluciones de la ecuación que obtuviste en el inciso anterior. c) Haz la gráfica de la expresión y = x 2 – x – 16.
20 ± –20 2 – 4(2)(40) x= 2(2) 20 ± 400 – 320 4
t2 =
Comparen sus resultados y comenten la relación que existe entre las soluciones ante riores y la gráfica de la expresión.
Respuesta. Para utilizar la fórmula general, primero deben escribir la ecuación en su forma general, sería: –2 t 2 + 20 t – 40 = 0, o bien, 2 t 2 – 20 t + 40 = 0.
x=
7.23
d) Verifica que las soluciones que encontraste sean las abscisas de los puntos donde la gráfica interseca el eje x. Comparen sus resultados y comenten cómo los obtuvieron. 174
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Integrar al portafolios. Solicite a los alumnos una copia de sus respuestas a esta actividad y valore si es necesario volver a revisar algún tema.
12/10/08 6:30:57 PM
Respuesta. c)
y 20
Respuestas.
15
a) 0 = x 2 – x – 16
10
b) x 1 = 4.53
5
x 2 = –3.53 –15
–10
0
–5
5
10
15
x
–5 –10 –15 –20
190
L ib ro pa ra e l m a e st r o
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