MATEMÁTICAS
3 cm
III
2 cm A’
A
6 cm
4 cm
3 tan(A) = = 0.5 6
tan(A’) =
2 = 0.5 4
Estos dos triángulos son semejantes y en ambos el valor de la tangente de los ángulos correspondientes A y A´ es 0.5
COSENOS Y SENOS
SESIÓN 2
Para empezar
Propósito de la sesión. Calcular el valor que toman el seno y coseno para ángulos menores que 90 grados.
Seno, coseno y tangente En la sesión anterior aprendiste que, dado un ángulo A en un triángulo rectángulo, al cociente de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente se le llama tangente del ángulo A. Existen otras relaciones entre los lados del triángulo y un ángulo A: la relación que hay entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa o la relación que hay entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Estas dos relaciones reciben los siguientes nombres:
Propósito del programa 43. Establecer las definiciones de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente para un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.
Al cociente de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa se le llama seno de A y se escribe sen(A). Al cociente de dividir el cateto adyacente entre la hipotenusa se le llama coseno de A y se escribe cos(A). Hipotenusa = c
sen(A) =
b c
cos(A) =
a c
Se transmite por la red satelital Edusat. Consultar la cartelera para saber horario y días de transmisión.
b = Cateto opuesto al ángulo A
A
a = Cateto adyacente al ángulo A
Consideremos lo siguiente
El seno del ángulo A en el siguiente triángulo rectángulo es 3 . 5 Construye un triángulo rectángulo diferente del anterior cuyo seno 3 de uno de sus ángulos sea también ; a ese ángulo llámale A’ . 5 a) ¿Cuánto mide el ángulo del triángulo A’ que construiste?
b) ¿Cuánto mide el ángulo A?
5 cm
B 3 cm
sen(A) = 3 5
Propósito de la actividad. Se pretende que los alumnos se den cuenta de que si construyen triángulos que tengan el mismo seno, serán semejantes porque tanto el cateto opuesto como la hipotenusa serán proporcionales.
sen(B) = 4 5
A 4 cm
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Respuestas. a) 31 grados. b) 31 grados.
Li b r o p ara e l maestro
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