secuenci a 23
Razones trigonométricas
Propósito de la sesión. Calcular el valor que toma la tangente para ángulos menores que 90 grados.
Propósito de la sesión en el aula de medios. Determinar la altura de un objeto cualquiera con base en la medida del ángulo de elevación y la distancia, y viceversa.
En esta secuencia aprenderás a reconocer y determinar las razones trigonométricas en triángulos rectángulos.
sEsIóN 1
LA COMPETENCIA
Para empezar
En la secuencia 22 de Matemáticas iii, volumen II, aprendiste a calcular la longitud de la hipotenusa o de los catetos usando el teorema de Pitágoras; en esta secuencia conocerás otras herramientas matemáticas para calcular el valor de los catetos o de la hipotenusa.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad puede realizarse en lugar de la sesión 1.
En un triángulo rectángulo, al lado opuesto al ángulo a se le llama cateto opuesto al ángulo a y al cateto que forma uno de los lados del ángulo se le llama cateto adyacente al ángulo a . Mientras que al lado opuesto al ángulo B se le llama cateto opuesto al ángulo B y al cateto que forma uno de los lados del ángulo se le llama cateto adyacente al ángulo B, tal como se muestra en la figura.
Sugerencia didáctica. Los alumnos estudiaron en la secuencia 22 el teorema de Pitágoras y aprendieron a distinguir cuáles de los lados del rectángulo son los catetos y cuál es la hipotenusa.
B
c
a 90º
a
a = Cateto opuesto al ángulo A a = Cateto adyacente al ángulo B
b
b = Cateto adyacente al ángulo A
Ahora es necesario que reconozcan que los catetos pueden ser adyacentes u opuestos, dependiendo de a cuál ángulo se haga referencia. Es decir, debe quedarles claro que nombrar “cateto adyacente” a uno de los lados del triángulo no es un absoluto sino una posición relativa, porque es “adyacente”, o sea, contiguo a cierto ángulo y a la vez puede ser “opuesto” a otro.
b = Cateto opuesto al ángulo B
Consideremos lo siguiente En una competencia de motociclismo, los participantes hacen un recorrido por varias rampas y los jueces califican el desempeño de cada competidor; cada rampa tiene distinto grado de dificultad ya que unas están más inclinadas que otras; entre mayor sea el ángulo de inclinación de la rampa, mayor es el grado de dificultad que tiene el competidor al pasar por ella.
Si lo considera útil, dibuje varios triángulos rectángulos en el pizarrón y pida a los alumnos que señalen cuál es el cateto adyacente y cuál el opuesto a cierto ángulo.
b
c a
a Figura 1 130
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Propósito de la actividad. Con este problema se pretende establecer que la inclinación de un ángulo en un triángulo rectángulo puede medirse por el cociente que se obtiene al dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente a dicho ángulo, entre más grande sea ese cociente mayor es el ángulo.
Posibles procedimientos. Para solucionar el problema los alumnos podrían: • trazar los triángulos que representan a cada rampa y observarlos para decidir cuál tiene una mayor inclinación,
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Sugerencia didáctica. Permita que los alumnos resuelvan la actividad como puedan y no les adelante ninguna información, no importa si no utilizan las razones trigonométricas o si no obtienen la respuesta correcta. Más adelante aprenderán a hacerlo.
• medir el ángulo que se les solicita una vez trazados los triángulos, • analizar las medidas en la tabla y deducir que el que tiene un mayor ángulo de inclinación es aquel cuya medida de la rampa es mayor, • hallar el cociente entre el cateto opuesto y el adyacente.
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L ib ro pa ra e l m a e st r o
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