secuencia 22 Propósito de la sesión. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas.
SESIÓN 2
APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS I
Lo que aprendimos
1. En una escuela se quiere adaptar un salón para las clases de danza. Se han comprado algunos espejos para el salón.
Sugerencia didáctica. Si observa que los alumnos responden que sólo puede entrar el espejo de 2 m × 2 m, usted puede pedirles que piensen de qué manera se puede introducir un vidrio tan grande por una puerta estrecha. También puede preguntarles si el vidrio de 2 × 2 cabe por la puerta si se intenta meter sin inclinarlo.
Las medidas de los espejos son:
Respuesta. La mayor longitud de un espejo que puede entrar por una puerta se obtiene al utilizar la diagonal. Un espejo que mida menos que esa diagonal, pasa por la puerta al inclinarlo. En este caso se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 m y 2 m. La medida de la hipotenusa (la diagonal de la puerta) se obtiene con el teorema de Pitágoras.
2m×2m
2.5 m × 2.5 m
3m×3m
2.2 m × 2.2 m
Sin embargo, hay un inconveniente: la entrada del salón mide 2 m de alto y 1 m de ancho. a) ¿Cuáles son los espejos que pueden pasar por esa entrada? b) ¿Cómo lo pudieron determinar?
c 2 = 12 + 2 2 = 5. Entonces c = 5 ≈ 2.236 Hay dos espejos que sí pasan por la puerta.
c) Si la medida del largo de los espejos que se compraron es de 2.5 m, ¿cuál es la medida máxima del ancho que puede tener un espejo para pasar por esa
Posibles errores. Algunos alumnos responderán que todos los espejos pasan por la puerta si no obtienen la raíz cuadrada de 5 y piensan que la diagonal de la puerta mide 5 m. Comente con los alumnos que, con este procedimiento, se obtiene la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuando se conoce la medida de sus dos catetos. Un error común es que los alumnos piensen que esa medida es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, indíqueles que es muy importante el paso final: obtener la raíz cuadrada de ese resultado, de otra manera se está calculando el cuadrado de la hipotenusa.
entrada? d) ¿De qué manera utilizarías el teorema de Pitágoras para resolver este problema?
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Propósito del Interactivo. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras.
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Propósito de las preguntas. Los alumnos deberán darse cuenta que la medida de los espejos que entran es menor a la medida de la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma con el ancho y alto de la puerta. Pregunte a los alumnos qué ocurre si la medida de los espejos es igual a la medida de la hipotenusa.
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L ib ro pa ra e l m a e st r o
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