MATEMÁTICAS
III
b) Completen la tabla y las diferencias. Número de la figura
1
Número cuadrado
1
Nivel 1
3
Nivel 2
Diferencias
2
3
4
5
4
9
16
25
5 2
7
9
2
2
c) ¿Cuál es la constante que aparece en las diferencias del nivel 2?
,
¿es igual o diferente de cero?
LAS DIFERENCIAS EN EXPRESIONES CUADRÁTICAS
SESIÓN 2
Para empezar
Propósito de la sesión. Identificar que, cuando la expresión algebraica que representa una sucesión es cuadrática, la constante diferente de cero aparece en el nivel dos de las diferencias y viceversa.
En la sesión 1 estudiaron algunas sucesiones en las que las diferencias de nivel 2 eran una constante diferente de cero. ¿Sucederá esto siempre?
Propósito de la actividad. Encontrar los términos que faltan en algunas sucesiones a partir de expresiones lineales, cuadráticas y cúbicas para analizar las diferencias.
Manos a la obra I. Las diferencias pueden ayudar a determinar muchas características importantes de las sucesiones numéricas, dependiendo del tipo de las expresiones algebraicas que les corresponden: lineales, cuadráticas o cúbicas. Para explorar lo anterior completen y analicen la tabla siguiente: Expresión general del término enésimo
1, 2n – 1
3,
2
5, 2
–3 –3
0,
0 –2, –5, …
–3
–3
0
0
0
2,
6,
12, 20, …
2
n2 – n
2
0
4 , 1,
7, 9, … 2
0
7, −3n + 10
Sugerencia didáctica. Recuerde a los alumnos que primero se realizan los exponentes, luego las multiplicaciones y luego las sumas y las restas.
Sucesión original y sus diferencias
4
2
6
2
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Li b r o p ara e l maestro
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