Sugerencia didáctica. En este momento es importante que todos identifiquen que la (n + 1) n expresión algebraica es y que es 2 cuadrática. Si tuvieron dificultades para determinarlo en la actividad usted puede hacerles preguntas que los ayuden a observar que cada número triangular es la mitad que el correspondiente número rectangular. Si lo considera conveniente, dibuje en el pizarrón la sucesión de figuras de números rectangulares y pida a algunos alumnos que pasen a señalar, en cada figura, las dos partes que corresponden a los números triangulares.
secuencia 21 c) Completen la siguiente tabla con los números triangulares y las diferencias. Número de la figura
1
2
Número triangular
1
3
Nivel 1 Nivel 2
3
4
5
6
6
10
15
21
3
2
Diferencias
1
4 1
5 1
d) ¿Cómo se comparan las diferencias de nivel 2?
6 1
Iguales
¿Por qué creen que suceda esto?
Porque la sucesión formada en las diferencias del nivel 1 aumenta de uno en uno Comparen sus soluciones y comenten: a) ¿A la sucesión de los números triangulares le corresponde una expresión general lineal o cuadrática?
Figura 1
b) ¿Qué expresión le corresponde a la sucesión de las diferencias de nivel 1?
A lo que llegamos Figura 2
Cuando la expresión general que corresponde a una sucesión es cuadrática, se encuentran las siguientes regularidades: • Las diferencias de nivel 1 son diferentes entre sí. • Las diferencias de nivel 2 son iguales a una constante diferente de cero. Para analizar más ejemplos de sucesiones de figuras y la expresión asociada, pueden ver el programa Sucesiones de figuras y expresiones cuadráticas.
Figura 3
Lo que aprendimos Considera la sucesión de los números cuadrados 1, 4, 9, 16, 25, …
Figura 1
Figura 4
Figura 2
Figura 3
Figura 4
a) ¿Cuál es la expresión general que permite encontrar el número de puntos de la figura que ocupa el lugar n en la sucesión de números cuadrados? 110
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Propósito del programa 39. Obtener las diferencias sucesivas de los términos de una sucesión y determinar la expresión general que le corresponde al enésimo término.
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Sugerencia didáctica. Pregunte a los alumnos por qué se llaman números cuadrados. Respuesta. La expresión general es n 2 .
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L ib ro pa ra e l m a e st r o
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