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Propósito de la sesión. Explorar sucesiones de figuras en las que la expresión que representa el número de elementos que tiene cualquier figura es cuadrática.
Diferencias en sucesiones
En estas sucesiones de figuras la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión numérica correspondiente no es constante pero la diferencia de las diferencias sí es constante.
En esta secuencia aprenderás a encontrar una expresión algebraica cuadrática para calcular cualquier término en sucesiones numéricas y figurativas mediante el método de diferencias.
Propósito de la actividad. Que los alumnos recuerden cómo encontrar la expresión algebraica que genera estas sucesiones y que recuerden cómo calcular la diferencia entre dos términos consecutivos.
SESIóN 1
NÚMEROS FIGURADOS
Para empezar
En la secuencia 18 de tu libro de Matemáticas ii, volumen II, aprendiste a encontrar la expresión algebraica que corresponde a una sucesión a partir de la diferencia entre dos términos consecutivos. Completa la tabla.
En la secuencia 18 de Matemáticas II, volumen II, identificaron que, en este tipo de sucesiones, la diferencia entre dos términos consecutivos es constante.
Recuerda que: Las diferencias se encuentran restando a un término el término anterior de la sucesión.
Sugerencia didáctica. Recuerde a los alumnos que, en las sucesiones en las que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante, se obtiene la expresión general al multiplicar el lugar del término por la diferencia y se suma o se resta una constante adecuada. Puede dar el ejemplo de que, para obtener los términos de la segunda sucesión, deben sumar 1 a los términos de la primera sucesión.
Sucesión
2,
4, 2
3,
2
2,
7, 5
2,
3 2,
2n
2
2 n + 1
5
5 n – 3
3
3 n – 1
–3
–3 n + 8
2 17, 22, …
5 8,
2
9, 11, …
12,
5,
Expresión general
2
2
5
3
5,
7, 2
Diferencia
8, 10, … 2
5, 2
Posibles dificultades. Si los alumnos tienen problemas para encontrar las diferencias en la última sucesión debido a los números negativos, escriba en el pizarrón una de las restas (por ejemplo, (−4) – (−1), y resuélvala junto con todo el grupo).
6,
5 11, 14, …
3
3
–1, – 4, –7, …
–3 –3 –3 –3
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Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico. Tema
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Números figurados Explorar sucesiones de figuras en las que la expresión que representa el número de elementos que tiene cualquier figura es cuadrática.
Programa 39 Interactivo
2
Las diferencias en expresiones cuadráticas Identificar que, cuando la expresión algebraica que representa una sucesión es cuadrática, la constante diferente de cero aparece en el nivel dos de las diferencias y viceversa.
3
El método de diferencias Explorar el método de diferencias para determinar la expresión general cuadrática que representa una sucesión en la que en el nivel dos de las diferencias hay una constante diferente de cero.
4
Apliquemos lo aprendido Aplicar el método de diferencias para determinar la expresión general cuadrática que representa una sucesión.
Significado y uso de las literales. Subtema Patrones y fórmulas. Antecedentes En la secuencia 3 de Matemáticas I , volumen I, y en la secuencia 18 de Matemáticas II, volumen II, dada una sucesión numérica o figurativa, los alumnos encontraron la expresión algebraica de la forma an + b que representa la sucesión, y, dada una expresión de ese tipo, generaron la sucesión. También identificaron que la diferencia entre dos términos consecutivos de esas sucesiones es constante. En esta secuencia van a encontrar las sucesiones que se generan a partir de una expresión cuadrática de la forma an 2 + bn + c y van a utilizar el método de las diferencias para determinar la expresión de ese tipo que representa una sucesión. 122
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Propósito de la secuencia Determinar la expresión general cuadrática que representa sucesiones numéricas y figurativas utilizando el método de las diferencias.
Programa 40
L ib ro pa ra e l m a e st r o
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