MATEMÁTICAS
III
Sugerencia didáctica. Después de que lean esta información, pida a los alumnos que dibujen en su cuaderno una circunferencia con un ángulo central mayor que 180° y también que verifiquen la medida de dos ángulos inscritos que subtiendan el mismo arco.
A lo que llegamos A partir de los ejemplos trabajados, se puede suponer que un ángulo inscrito y uno central cumplen con la siguiente relación: cuando el ángulo inscrito y el ángulo central subtienden el mismo arco, la medida del primero es la mitad de la medida del segundo.
Comente con el grupo que es lo mismo decir que el ángulo central mide el doble que el ángulo inscrito.
III. Tracen en la circunferencia un ángulo inscrito de tal manera que sus lados pasen por los extremos del diámetro AB.
Propósito de la actividad. Determinar que la medida de un ángulo inscrito que subtiende la mitad de una circunferencia es de 90°.
B O
A
Central ¿Por qué? Su vértice está en el centro de la circunferencia
a) ¿El AOB es central o inscrito?
b) ¿Cuánto mide el AOB?
Posibles procedimientos. Algunos alumnos podrían determinar la medida de los ángulos inscritos que trazaron sin necesidad de medir, al darse cuenta de que es la mitad de AOB. Se espera que para justificar la respuesta en el inciso e) digan que, como el ángulo central es de 180°, el ángulo inscrito debe medir la mitad,es decir 90°.
180°
c) ¿Cuánto mide el ángulo inscrito que trazaron?
90°
Tracen tres ángulos inscritos de manera que sus lados pasen por los puntos A y B, y que los vértices no coincidan con A o con B. d) ¿Los ángulos que trazaron miden lo mismo?
Sí . ¿Cuánto miden?
90°
e) ¿Será posible trazar un ángulo inscrito que sus lados pasen por los extremos del diámetro y que su medida sea menor que 90°? No Justifiquen sus respuestas.
Comparen y comenten sus respuestas.
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Sugerencia didáctica. Entre todos escriban una regla que describa lo que ocurre cuando un ángulo inscrito subtiende la mitad de una circunferencia. Puede pedirles que tracen en sus cuadernos dos ángulos inscritos en una circunferencia que midan 90°; de esta manera podrán confirmar que van a subtender a la mitad de la circunferencia.
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Li b r o p ara e l maestro
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