MATEMÁTICAS
III
A lo que llegamos En el plano, una recta puede intersecar a una circunferencia en un punto, intersecarla en dos puntos o no intersecarla. Las rectas que intersecan a la circunferencia en un solo punto se llaman rectas tangentes a la circunferencia. Al punto en el que la tangente interseca a la circunferencia se llama punto de tangencia. La distancia que hay del centro a la recta tangente es igual al radio. Las rectas que intersecan en dos puntos a la circunferencia se llaman rectas secantes. La distancia del centro de la circunferencia a la recta secante es menor que el radio.
Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que revisen y corrijan las rectas que trazaron al inicio de la sesión y que pongan el nombre a cada una de ellas. Coménteles que la recta d que trazaron pasa por un diámetro de la circunferencia (el diámetro es un segmento, no una recta) y que también es una recta secante. Si lo considera conveniente, pídales de tarea que tracen una recta y un punto sobre ella y que escriban un procedimiento para trazar una perpendicular a la recta que pase por el punto. Esto servirá para la siguiente sesión. Los alumnos estudiaron un procedimiento para hacerlo en la secuencia 5 de Matemáticas II.
Las rectas que no intersecan a la circunferencia se llaman rectas exteriores. La distancia del centro de la circunferencia a la recta exterior es mayor que el radio.
Propósito de la sesión. Identificar que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto de tangencia.
TRAZOs De TAnGenTes
Sugerencia didáctica. Junto con los alumnos, recuerden qué es una perpendicular a una recta y, dada una recta y un punto sobre ella, las formas de trazar una perpendicular a la recta que pase por ese punto (con escuadras o con regla y compás).
sesión 2
Consideremos lo siguiente Tracen una recta perpendicular al segmento OT por el punto T.
Posibles errores. Los alumnos que no hayan realizado el trazo de la perpendicular correctamente, podrían pensar que la recta es una secante. No los corrija en este momento, pero verifique que utilicen las características que aprendieron en la sesión pasada para justificar su respuesta.
T
O
Propósito del programa. Trazar rectas tangentes a una circunferencia y mostrar que la tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto de tangencia.
¿La recta que trazaron es exterior, tangente o secante a la circunferencia?
Propósito de la sesión en el aula de medios. Descubrir qué propiedades caracterizan a la recta tangente de la circunferencia. Si se dispone de aula de medios, esta actividad puede realizarse en lugar de la sesión 2.
Justifiquen su respuesta.
Comparen sus respuestas. 41
MAT3 B1 S03.indd 41
6/20/08 4:58:34 PM
Propósitos de la secuencia Identificar las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia, y entre circunferencias. Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.
Eje Forma, espacio y medida.
Tema
Sesión
Formas geométricas.
Subtema
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Puntos en común Identificar las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia.
2
Trazos de tangentes Identificar que una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por ese punto.
3
Entre circunferencias Identificar las posiciones relativas entre dos circunferencias.
4
Algunos problemas Utilizar lo aprendido en las tres sesiones anteriores para resolver problemas.
Rectas y ángulos.
Antecedentes En Matemáticas II los alumnos resolvieron problemas al reconocer ángulos y calcular su medida, y determinaron las posiciones relativas de dos rectas en el plano. En esta secuencia van a determinar la posición relativa entre una recta y una circunferencia y entre dos circunferencias.
Sugerencia didáctica. Si es que no lo han identificado, pregunte a los alumnos qué elemento de la circunferencia es el segmento OT (es un radio).
Programa 4 Aula de medios Tangentes (Geometría dinámica) Interactivo Programa 5 Interactivo
Li b r o p ara e l maestro
MAT3 B1 S03 maestro.indd 75
75
6/20/08 5:12:02 PM