Propósito de la pregunta. Que los alumnos recuerden cuándo dos triángulos son congruentes. Las figuras congruentes y los criterios de congruencia los estudiaron en la secuencia 25 de Matemáticas II.
secuenci a 2 a) ¿Qué lado quedó sobrepuesto con el lado aB?
Recuerden que:
b) ¿Qué lado quedó sobrepuesto con el lado BD?
Dos triángulos son congruentes si se pueden hacer corresponder sus lados y ángulos de tal manera que lados y ángulos correspondientes midan lo mismo.
Propósito de la actividad. Los alumnos deben justificar que los triángulos son congruentes utilizando un criterio de congruencia.
c) ¿Qué lado quedó sobrepuesto con el lado Da? Comparen sus respuestas y comenten: ¿Son congruentes aBD y cDB?
ii. Resuelvan las siguientes actividades para justificar que los triángulos aBD y cDB son congruentes.
Posibles dificultades. Si observa que los alumnos no identifican correctamente los ángulos alternos internos, puede sugerirles que prolonguen los lados BC y AD del paralelogramo, para que puedan identificar las rectas paralelas (o también los lados AB y DC). Los ángulos entre paralelas los estudiaron en la secuencia 6 de Matemáticas II.
Recuerden que: ernos internos Los ángulos alt son iguales. entre paralelas
B
c
z
x
c
1
a
2
y
a
1= 2
w D
a) De los ángulos marcados en la figura, ¿cuáles son alternos internos? (Por lo tanto iguales).
z
=
y
y
x
=
w
b) De los siguientes criterios de congruencia, ¿cuál usarían para justificar que los triángulos aBD y cDB son congruentes? Justifiquen su respuesta.
Sugerencia didáctica. Si lo considera conveniente, recuérdeles que, para saber que dos triángulos son congruentes, no es necesario conocer la medida de todos los lados y de todos los ángulos correspondientes, basta con saber que se cumple alguno de los tres criterios de congruencia: que tengan los tres lados correspondientes iguales (criterio LLL), que tengan dos lados correspondientes iguales y que el ángulo entre esos lados también sea igual (criterio LAL) o que tengan dos ángulos correspondientes iguales y el lado entre esos ángulos también sea igual (criterio ALA). Recupere algunas de las justificaciones para el inciso b), puede pedir a esas parejas que pasen a explicar su respuesta en la comparación grupal. Respuesta. El criterio ALA.
i) LLL (lado, lado, lado)
ii) LAL (lado, ángulo, lado)
iii) ALA (ángulo, lado, ángulo)
c) Algunas de las siguientes afirmaciones son consecuencia de que los triángulos aBD y cDB son congruentes, ¿cuáles son? i) Los tres lados del aBD son iguales y respectivamente los del cBD. ii) Los lados del aBD son iguales a los correspondientes del cDB. iii) BD es igual al lado cB . iv) aD es igual al lado Bc. v) aB es igual al lado cB. 34
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Respuesta. ii) y iv).
Posibles dificultades. Si los alumnos no tienen todavía bien claro qué es lo que se está justificando, es posible que elijan alguno de los otros dos criterios; coménteles que todavía no se tiene la seguridad de que los lados opuestos del paralelogramo sean iguales, pues eso es precisamente lo que se va a justificar. Lo que puede determinarse, con base en que los lados opuestos son paralelos, es que los triángulos tienen dos ángulos iguales y el lado entre esos ángulos, el lado DB, es común. Es posible que algunos alumnos argumenten que los lados de los triángulos son iguales porque miden lo mismo (pueden haberlos medido con su regla); comente con el grupo que lo que se busca es una justificación general que no dependa de las medidas de una figura en particular. También es posible que, por la respuesta en el inciso a), sólo ubiquen que dos ángulos correspondientes son iguales. 68
L ib ro pa ra e l m a e st r o
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