secuenci a 2
Propósito de la sesión. Formular argumentos para justificar que cualesquiera de los lados opuestos de un paralelogramo son iguales. Ésta es una propiedad que ya se ha utilizado para medir el perímetro o el área de estas figuras; ahora se va a justificar que los paralelogramos tienen, efectivamente, esta propiedad con base en el hecho de que sus lados opuestos son paralelos.
Triángulos congruentes y cuadriláteros
Materiales. Regla y tijeras. En esta secuencia aplicarás criterios de congruencia para la justificación de propiedades sobre los cuadriláteros.
Sugerencia didáctica. Pregunte a los alumnos cuáles son los paralelogramos. Si es necesario recuérdeles que son los cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos paralelos.
lados opuestos iguales sesión 1
Para empezar
A lo largo de la historia se han hecho afirmaciones matemáticas que por mucho tiempo se creyeron ciertas, luego fueron reconocidas como erróneas. Para evitarlo, los matemáticos exigieron que las afirmaciones matemáticas tuvieran una prueba rigurosa, es decir, una justificación que no deje lugar a dudas.
Propósito de la sesión en el aula de medios. Verificar, mediante la rotación, que la diagonal de un paralelogramo divide a éste en dos triángulos congruentes.
En esta sesión conocerás una de estas justificaciones rigurosas en la geometría.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Consideremos lo siguiente Observen los siguientes cuadriláteros, escojan cuáles tienen sus lados opuestos iguales.
Propósito de la actividad. Que los alumnos determinen, al observar, al medir o por las características que ya conocen de los cuadriláteros, cuáles de ellos tienen cualesquiera de sus lados opuestos iguales. Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que escriban, junto a las figuras, el nombre de cada una. De manera breve, solicíteles que mencionen sus características principales (las figuras son: cuadrado, rectángulo, trapecio isósceles, rombo, romboide o paralelogramo, trapezoide, cuadrilátero no convexo, trapecio rectángulo y trapezoide simétrico o deltoide). Es posible que los alumnos no sepan el nombre de todas las figuras, pero sí es importante que identifiquen correctamente las primeras cinco. Pregúnteles también cuáles de las figuras son paralelogramos (lo son el rectángulo, el cuadrado, el rombo y el romboide).
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Eje
Propósitos de la secuencia Aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de los cuadriláteros.
Forma, espacio y medida.
Tema Formas geométricas.
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Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
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Lados opuestos iguales Formular argumentos para justificar que cualesquiera de los lados opuestos de un paralelogramo son iguales.
Aula de medios La diagonal de un paralelogramo (Geometría dinámica)
Subtema Figuras planas.
Antecedentes En la primaria los alumnos clasificaron las figuras con base en sus características y propiedades. Estas características y propiedades se obtuvieron de manera informal, a través de la observación o de la medición. En Matemáticas I y II de secundaria los alumnos encontraron las justificaciones de fórmulas para calcular el área, el perímetro y la medida de los ángulos internos de algunas figuras, al presentar argumentos basados en hechos que ya conocían. Ahora los alumnos van a estudiar cómo justificar dos propiedades de los paralelogramos; para ello utilizarán los criterios de congruencia de triángulos que estudiaron en la secuencia 25 de Matemáticas II. 66
Programa 3
2
Puntos medios Formular argumentos para mostrar que, si las diagonales de un cuadrilátero se cortan por el punto medio, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo.
Aula de medios Cómo verificar la congruencia... (Geometría dinámica) Interactivo
L ib ro pa ra e l m a e st r o
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