MATEMÁTICAS
III
Propósito del interactivo. Que el alumno explore las representaciones gráfica y algebraica simultáneamente para descubrir y comprender la regla de los binomios al cuadrado y obtener un trinomio cuadrado perfecto.
Manos a la obra I. Ana y Ricardo decidieron usar algunos bloques algebraicos para completar el área del cuadrado azul de la figura 3. Ricardo se dio cuenta de que con un bloque de área x y otro de área x – 1 podía completar el cuadrado de lado x .
Área =
1
x
Propósito de la actividad. Al “completar” el cuadrado de la figura 3 con bloques para volver a tener el cuadrado completo de la figura 2, se pretende que los alumnos comprendan que el área del cuadrado de la figura 3 es igual al área del cuadrado completo de la figura 2 menos los dos bloques que Ricardo usó, uno de área x y otro de área x – 1.
1
x x
Área =
x–1
1
x
1
x
Figura 4
Sugerencia didáctica. Es importante que los alumnos apoyen sus respuestas y las verifiquen usando los bloques algebraicos. Esto les permitirá darle sentido a las actividades de este apartado, por lo que es necesario que los tengan a la mano y los utilicen.
Después de completar el cuadrado de lado x, expresó que el área del cuadrado azul de la figura 3 era: x 2 – x – (x – 1). Ana, por su parte, usó tres bloques para cubrir el cuadrado de lado x; después expresó el área del cuadrado azul como x 2 – 2(x – 1) – 1. a) Usen los bloques algebraicos de la derecha (de áreas x – 1 y 1) para completar el cuadrado de lado x como crean que lo hizo Ana; luego tracen cada bloque sobre la figura 5 e ilumínenlos de acuerdo a su color.
1
x
Área =
x–1
Área =
x–1
1
Posibles respuestas. Los tres bloques pueden acomodarse en distintas posiciones para completar el cuadrado azul de la figura 5 y tener así el área del cuadrado completo de la figura 2. Es importante que los alumnos comparen entre ellos sus distintos acomodos y que estén seguros de que el área no varía dependiendo de las posiciones en las que se pongan los bloques.
1 1
x
1
Figura 5 17
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Li b r o p ara e l maestro
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