Sugerencia didáctica. Si aún hay alumnos que requieren hacer término a término toda la multiplicación, permítales hacerlo. Luego pídales que intenten obtener el producto como se explica en el apartado A lo que llegamos.
Posibles dificultades. Para completar los renglones 3 y 5 de esta tabla, los alumnos deben invertir el proceso de la multiplicación, en vez de obtener el producto a partir de los factores, deben hacer el proceso inverso: hallar los factores teniendo el producto, es decir, factorizar. Dicho proceso puede ser difícil para los estudiantes, por lo que necesitarán algo más de tiempo y posiblemente ayuda. Sería muy útil repasar la información del apartado A lo que llegamos planteando enseguida algunas preguntas, por ejemplo, “se sabe que el primer término del trinomio cuadrado perfecto es el cuadrado del primer término del binomio, entonces ¿cuál es el primer término del binomio si el primer término del trinomio es x 2?”.
secuencia 1
Lo que aprendimos Escribe el binomio al cuadrado o el trinomio cuadrado perfecto que falta en cada renglón de la siguiente tabla.
Trinomio cuadrado perfecto
(x + 9)2
x 2 + 18 x + 81
(3x + 1)2
9x 2 + 6x + 1
(x + 12)2
x 2 + 24x + 144
4 m 2 + 20 m + 25
(2m + 5)2
4x 2 + 36x + 81
(2 x + 9)2
SESión 2
EL CUADRADO DE UnA DiFEREnCiA
Consideremos lo siguiente
Del cuadrado de la figura 2 se recortaron algunas partes hasta que quedó otro cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura 3. 1 1
Propósito de la sesión. Descubrir la regla para obtener el trinomio cuadrado perfecto que resulta de elevar al cuadrado una diferencia de dos términos.
x
x2
x
Propósito de la actividad. Se pretende que el alumno se enfrente al reto que le supone expresar algebraicamente la medida de un lado al que se le quita una parte, así como el área resultante. Algunos alumnos podrán resolverlo haciendo uso de sus conocimientos sobre la multiplicación de binomios, pero para otros quizá no sea difícil plantear cuál es la medida del lado del nuevo cuadrado. Si ese fuera el caso, permítales seguir avanzando y más adelante vuelvan a estas preguntas y corrijan si hubo errores.
Binomio al cuadrado
Figura 2
x
x Figura 3
a) ¿Cuál es la medida del lado del cuadrado azul de la figura 3? b) La expresión algebraica que representa el área del cuadrado azul es: Comparen sus soluciones. 16
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Respuestas. a) x – 1 b) (x – 1)2
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L ib ro pa ra e l m a e st r o
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