secuenci a 1
Propósito del programa. Ejemplificar cómo se deduce la regla para obtener el trinomio cuadrado perfecto que resulta de elevar un binomio al cuadrado. Se transmite por la red satelital Edusat. Consultar la cartelera para saber horario y días de transmisión.
Productos notables y factorización
Propósito de la sesión. Descubrir la regla para obtener el trinomio cuadrado perfecto que resulta de elevar un binomio al cuadrado. Propósito de la actividad. Los alumnos han utilizado anteriormente los bloques algebraicos para representar operaciones. En esta sesión también se utilizan para que representen multiplicaciones de binomios que se conocen como suma de cuadrados. Es importante que efectivamente usen los bloques, ya que pueden ser una valiosa ayuda para darle sentido a los productos de dichas multiplicaciones. Sugerencia didáctica. Plantee a los alumnos lo siguiente: averiguar cuál es la medida de los lados de cada bloque, cuál es el área y por qué se expresa así su área. Esto servirá para que repasen algunas cosas básicas como que el resultado de multiplicar x por x es x 2 , x por 1 es x. Después puede proponer a los alumnos varias actividades con los bloques algebraicos. • Primero pídales que formen cuadrados usando el número de bloques que quieran. • Luego ponga una condición para formarlos: utilizar cierta cantidad de bloques, por ejemplo, nueve bloques en total (pueden ser de cualquier tamaño). • Agregue otra condición: utilizar una cantidad exacta de cada uno de los bloques, por ejemplo, uno azul, cuatro rojos y 16 grises. También plantee cantidades de bloques con las que es imposible construir un cuadrado, por ejemplo, uno azul, tres rojos y nueve grises. Déles unos minutos para intentar formarlo y luego pídales que agreguen la menor cantidad de bloques que sean necesarios para poder formar un cuadrado. Es importante que para cada cuadrado que formen con los bloques escriban expresiones que representen la medida del lado y la del área.
Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema Significado y uso de las operaciones.
En esta secuencia descubrirás procedimientos simplificados para efectuar multiplicaciones con expresiones algebraicas y para encontrar los factores que dan lugar a un producto algebraico determinado.
SESión 1
Recorta los Bloques algebraicos del anexo 1 Recortables y pégalos en cartón. Con bloques de áreas x 2, x y 1 forma cuadrados de diferente tamaño e identifica la expresión algebraica que corresponde a la medida de sus lados como se muestra en las dos figuras siguientes.
x+1
46
x+2
x
x
1
a = x2 + x + x + 1 = x 2 + 2x + 1
2
a = x 2 + 2x + 2x + 4 = x 2 + 4x + 4
Encuentra el trinomio que representa el área de los dos cuadrados siguientes.
12
MAT3 B1 S01.indd 12
6/20/08 4:57:05 PM
Propósitos de la secuencia Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2 ; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x 2 + 2 ax + a 2 ; ax 2 + bx ; x 2 + bx + c ; x 2 – a 2 .
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
A formar cuadrados Descubrir la regla para obtener el trinomio cuadrado perfecto que resulta de elevar un binomio al cuadrado.
Programa 1
2
El cuadrado de una diferencia Descubrir la regla para obtener el trinomio cuadrado perfecto que resulta de elevar al cuadrado una diferencia de dos términos.
Interactivo
3
La diferencia de dos cuadrados Descubrir la regla para factorizar una diferencia de cuadrados.
4
A formar rectángulos Descubrir la regla para multiplicar dos binomios con término común e invertirla para factorizar un trinomio de segundo grado.
5
Un caso especial de la factorización Descubrir la regla para factorizar binomios con factor común.
Antecedentes En Matemáticas II, los alumnos estudiaron expresiones algebraicas equivalentes y las resolvieron utilizando la propiedad distributiva, también hicieron algunas factorizaciones en problemas de cálculo de áreas. En esta secuencia se pretende que calculen, simplifiquen o factoricen productos notables, tanto para que sean capaces de expresar situaciones algebraicamente, como para que puedan resolverlas.
Para empezar
Los bloques algebraicos son una herramienta que permite representar operaciones con expresiones algebraicas. En la secuencia 12 de Matemáticas ii, volumen I los usaste para multiplicar polinomios; ahora, te ayudarán a encontrar, de manera simplificada, el resultado de elevar al cuadrado un binomio .
Subtema Operaciones combinadas.
A FORMAR CUADRADOS
Programa 2
L ib ro pa ra e l m a e st r o
MAT3 B1 S01 maestro.indd 46
6/20/08 5:09:13 PM