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Respuesta. Por el problema anterior, los triángulos son semejantes. Entonces los lados correspondientes son proporcionales, x vale 7.28 cm.
3. En la siguiente figura, el segmento B´c´ es paralelo al segmento Bc, ¿cuánto vale x? B 7.20 cm
B'
Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que tracen los triángulos que ilustran esta situación. Pregúnteles si esos triángulos son semejantes (sí son semejantes porque los dos triángulos tienen un ángulo recto, comparten un ángulo y el tercer ángulo es igual porque son ángulos correspondientes entre dos paralelas o también por la suma de los ángulos interiores de un triángulo).
4.20 cm
c'
4.25 cm
a'
c
x
4. Una abuelita que mide 1.55 m lleva un bastón de 1 m. Si el bastón proyecta una sombra de 0.80 m, ¿cuánto mide la sombra de la abuelita?
1.55 m
5. Juan está junto al asta bandera de su escuela, mide las sombras y se da cuenta de que la sombra del asta es 72 la de él. Si él mide 1.60 m, ¿cuál es la altura del asta?
1m
0.8 m Respuesta. La sombra de la abuelita mide 1.24 m.
6. Hagan lo siguiente: a) Consigan una vara (palo, bastón, etc.); midan su longitud. b) En algún momento que haya sol, salgan al patio, pongan la vara perpendicular al piso y midan la sombra que proyecta. c) Elijan un objeto alto cuya altura deseen calcular: un árbol, el asta bandera, el alto de la canasta de basquetbol, etcétera. d) Midan la sombra que proyecta ese objeto. e) Con esos datos calculen la altura del objeto. 126
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Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que tracen los triángulos que ilustran esta situación. Pregúnteles cómo pueden saber que esos triángulos son semejantes. Si tienen dificultades puede sugerirles que escriban los cocientes para establecer la razón de semejanza entre los lados correspondientes. En este caso ya conocen la razón de semejanza. Respuesta. En este problema no se da la medida de la sombra, de Juan o del asta; pero se sabe la razón de semejanza entre la sombras 7 ; esta misma relación es la que guardan las 2 estaturas. Por lo tanto, la altura del asta será 7 2 de 1.60, es decir 5.6 m.
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Sugerencia didáctica. Esta actividad es una aplicación práctica de los dos problemas anteriores. Los alumnos van a utilizar la semejanza de triángulos para calcular la altura de algún objeto sin medirla directamente. Pregúnteles por qué creen que se forman triángulos semejantes; además puede pedirles que hagan un dibujo en su cuaderno en el que representen los objetos, las sombras y los triángulos.
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L ib ro pa ra e l m a e st r o
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