Propósito de la sesión. Descubrir que una ecuación de segundo grado puede tener hasta dos soluciones.
secuenci a 8
Ecuaciones no lineales
Propósito del programa. Analizar mediante ejemplos que las ecuaciones de segundo pueden tener hasta dos soluciones. Se transmite por la red satelital Edusat. Consultar la cartelera para saber horario y días de transmisión.
En esta secuencia resolverás problemas mediante el planteamiento y solución de ecuaciones de segundo o tercer grado.
SESióN 1
EL NÚMERO SECRETO
Para empezar
En Matemáticas i y ii aprendiste a resolver problemas y ecuaciones lineales con una incógnita y con dos. Algunas de esas ecuaciones tienen sólo una solución, por ejemplo: 2x + 3 = 8. Otras tienen una infinidad de soluciones, tal como: x + y = 10.
Propósito de la sesión en el aula de medios. Hallar las soluciones de ecuaciones de segundo grado.
En esta secuencia estudiarás algunos problemas que pueden resolverse con ecuaciones que tienen dos soluciones, una solución o ninguna solución.
Consideremos lo siguiente
Si se dispone de aula de medios, esta actividad puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Resuelve el acertijo: Pensé un número y lo elevé al cuadrado. Al resultado lo multipliqué por 4 y al final obtuve 100. Si no pensé en el 5, ¿de qué número se trata?
Respuestas. Hay dos números que cumplen la condición, x = 5 y también x = –5.
Manos a la obra i. Comparen sus soluciones y verifíquenlas usando el siguiente diagrama:
–5
Propósito de la actividad. Los alumnos ya se han enfrentado antes con este tipo de acertijos, pero ahora se incluyen números elevados al cuadrado. Esto representa una dificultad mayor no tanto al escribir la expresión algebraica, sino al resolverla, porque habrán de obtener raíces. Una parte importante en esta sesión es que los alumnos logren darse cuenta de que el resultado de elevar cualquier número al cuadrado es positivo (porque positivo × positivo = positivo, y negativo × negativo = positivo), pero no les anticipe esta información, primero permita que trabajen las actividades.
Se eleva al cuadrado
25
Se multiplica por 4
Entrada
100 Salida
a) ¿Qué número podría ir en el círculo azul?
¿Hay otro?
b) En el cuadrado rojo pueden ir dos números, encuéntrenlos. Comenten: c) ¿Existe algún número negativo que elevado al cuadrado dé 25? ¿Cuál?
Sí
–5
d) ¿Por qué al elevar al cuadrado cualquier número (positivo o negativo) el resultado es siempre un número positivo? 90
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Respuestas. a) El 25, no puede haber otro porque el resultado de elevar un número al cuadrado es siempre positivo. b) El 5 y el –5. c) Sí, el –5. d) Permita que los alumnos contesten esta pregunta de manera libre. Se espera que escriban cosas como: “porque menos × menos es más” y también “más × más es más”. Sugerencia didáctica. Antes de contestar estas preguntas puede plantear a los alumnos un reto: encontrar un número que al elevarlo al cuadrado, el resultado sea negativo. Dé un tiempo para que exploren posibles resultados, y una vez transcurrido éste, o bien, cuando ellos mismos manifiesten que no existe un número con tales características, pídales que contesten las preguntas. 124
También puede aprovechar estas preguntas para trabajar potencias con números negativos. Plantéeles algunos ejercicios, por ejemplo: (-3) (-3) = (-3) (-3) (-3) =
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Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema Significado y uso de las literales.
(-3) (-3) (-3) (-3) =
Subrema
Cuando terminen, hágales preguntas como:
Ecuaciones.
¿Qué signo tendrá el resultado de elevar a la quinta potencia el –3?
Antecedentes
Si el exponente es par, ¿cómo será la potencia de –3? Si el exponente es impar, ¿cómo será la potencia de 3?
Los alumnos ya conocen varios procedimientos de resolución de ecuaciones lineales. Ahora se enfrentarán a la resolución de otro tipo de ecuaciones: las cuadráticas y las cúbicas. Se espera que en esta secuencia logren representar algunas situaciones mediante dichas ecuaciones y que utilicen procedimientos propios para su resolución.
L ib ro pa ra e l m a e st r o
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