secuencia 21
Los polígonos y sus ángulos internos En esta secuencia determinarás una fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de un polígono.
Propósito de la sesión. Dividir un polígono convexo en triángulos cuya suma de las medidas de sus ángulos internos sea igual a la suma de las medidas de los ángulos internos del polígono.
TRiÁnGULOs en POLÍGOnOs
sesión 1
Para empezar
Un polígono es una figura geométrica cerrada y plana formada por lados rectos. Como los siguientes:
Propósito de la actividad. Que los alumnos recuerden qué es un polígono y que identifiquen los polígonos convexos. Es importante que estos términos queden claros, porque los utilizarán durante toda la secuencia.
La palabra polígono viene de las palabras griegas poli que significa muchos y gonos que significa ángulos. Un polígono es convexo si cada uno de sus ángulos internos mide menos de 180º y sus lados no se cruzan. Observen los siguientes pentágonos y comenten: ¿Cuáles son convexos y cuáles no?
Respuestas. El pentágono S tiene un ángulo de más de 180° y el pentágono T tiene dos lados que se cruzan, por lo que no son convexos.
Sugerencia didáctica. Si lo considera necesario recuerde a los alumnos que la diagonal es el segmento que une 2 vértices no consecutivos.
R
s
T
V
Consideremos lo siguiente
Enfatice a los alumnos que deben tomar sólo uno de los vértices para trazar las diagonales.
a) Para cada uno de los siguientes polígonos convexos, tomen uno de los vértices y, desde ese vértice, tracen todas las diagonales del polígono.
Propósito del interactivo. Explorar la triangulación de polígonos.
60
MAT2 B3 S21.indd 60
Eje Forma, espacio y medida.
Tema
9/10/07 12:33:33 PM
Propósitos de la secuencia Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.
Sesión
Propósitos de la sesión
Formas geométricas.
Antecedentes En las secuencias 3 y 4 de Matemáticas I, los alumnos buscaron regularidades que pudieran expresarse mediante fórmulas o de manera algebraica. En las secuencias 4, 5 y 6 Matemáticas II, exploraron la medición de ángulos y justificaron las relaciones entre las medidas de los ángulos internos de los triángulos y paralelogramos. En esta secuencia se espera que los alumnos continúen explorando ciertas regularidades, en este caso en la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono, y que puedan expresar tales regularidades mediante una fórmula.
76
1
2
Recursos
Triángulos en polígonos Dividir un polígono convexo en triángulos cuya suma de las medidas de sus ángulos internos sea igual a la suma de las medidas de los ángulos internos del polígono.
Video Triangulaciones simples de los polígonos convexos Interactivo Ángulos interiores de un polígono
Una fórmula para la suma de los ángulos internos Deducir una fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de un polígono.
Interactivo Ángulos interiores de un polígono Aula de medios Medición de perímetros y ángulos (Geometría dinámica) Programa integrador 16
Libro p a ra e l m a e s t r o
MAT2 B3 S21 maestro.indd 76
9/10/07 1:11:49 PM