MATEMÁTICAS
II
Respuestas.
a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de estas sucesiones?
a) La diferencia es –4.
b) En estas sucesiones, ¿los términos van aumentando o disminuyendo?
b) Van disminuyendo. Comparen sus respuestas. IV. Responde las preguntas sobre la sucesión 7, 3, –1, –5, –9, –13, … a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de esta sucesión? b) En la regla algebraica para obtener cada uno de los términos de la sucesión, debe-
Propósito de la actividad. Que los alumnos comparen la sucesión que se obtiene con la regla –4n con la sucesión 7, 3, –1, –5, –9, –13, ..., para obtener la regla algebraica de la sucesión que se les presenta.
mos multiplicar la n por c) Observa las dos sucesiones: –4, –8, 7,
3,
–12,
–16,
–20,
–24, …
–1,
–5,
–9,
–13, …
Respuestas.
¿Cuál es la operación que debemos hacer para pasar de cada término en la primera sucesión a su correspondiente término en la segunda sucesión?
a) –4.
d) ¿Cuál es la regla algebraica para obtener la sucesión 7, 3, –1, –5, –9, –13, …?
b) –4. c) Sumar 11.
Comparen sus respuestas. Encuentren la regla algebraica para obtener la sucesión –11, –15, –19, –23, –27, –31, …
d) –4 n + 11.
A lo que llegamos Para las sucesiones en las que la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante: •
Si la constante es positiva, los términos van aumentando.
•
Si la constante es negativa, los términos van disminuyendo.
Respuesta. La regla es –4 n –7. Sugerencia didáctica. Pida a los alumnos que regresen al problema del apartado Consideremos lo siguiente y que apliquen el mismo procedimiento que se plantea en la actividad IV para verificar si la regla que propusieron es correcta o no.
En estas sucesiones podemos dar la regla algebraica multiplicando el lugar del término por la diferencia de los términos consecutivos y sumando o restando una constante adecuada. Por ejemplo: En la sucesión –2, –5, –8, –11, –14, –17, –20, …., la diferencia es de –3. Para encontrar la regla, sabemos que para pasar de cada término en la sucesión que se obtiene con la regla –3n, a su correspondiente término en la sucesión –2, –5, –8, –11, –14, –17, –20, …, debemos sumar 1. Entonces la regla para obtener la sucesión –2, –5, –8, –11, –14, –17, –20, … es –3n + 1. 21
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Sugerencia didáctica. Lea y comente esta información con los alumnos, posteriormente puede pedirles que escriban en sus cuadernos otras sucesiones y sus reglas algebraicas en las que la diferencia sea negativa.
L i b r o p a ra el maestro
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