Respuestas. a) La diferencia es 3.
secuencia 18 a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos en cada una de estas sucesiones?
b) 3n –8. c) El número 278 no aparece en la sucesión.
b) Para la sucesión –5, –2, 1, 4, 7, … ¿Cuál es la regla algebraica que nos permite encontrar el término que está en el lugar n ?
Sugerencia didáctica. Si observa que algunos alumnos tienen dificultades para encontrar la regla de la sucesión –5, –2, 1, 4, 7, ... puede sugerirles que intenten encontrar los términos de otras sucesiones que tengan reglas en las que la n se multiplica por 3.
c) ¿Aparece en esta sucesión el número 278? Comparen sus respuestas y comenten cómo hicieron para encontrar la regla.
Manos a la obra i. Responde las preguntas sobre la sucesión que se obtiene con la regla 3n – 7.
Si tienen dificultades para determinar si el número 278 está en la sucesión, usted puede sugerirles que obtengan algunos términos de la sucesión que se acerquen a 300. Un buen procedimiento es encontrar el término en el lugar 100 (es 292) y observar que 289, 286, 283, 280 y 277 sí están en la sucesión, pero 278 no.
a) Una regla equivalente para obtener esta sucesión es sumar
al término
anterior y el primer término es b) ¿Cuál es el término que está en el lugar 40? c) ¿Cuál de las dos reglas utilizaste para encontrar ese término? d) ¿Cuál es el término que está en el lugar 48? ii. Responde las preguntas sobre la sucesión 1, 4, 7, 10, 13, 16, … a) ¿Cuál es la diferencia entre dos términos consecutivos de esta sucesión?
Otra forma de resolver, es explorar si 278 resulta de la aplicación de la regla 3n – 8: a 278 se le suma 8, y el resultado se divide entre 3. Este procedimiento implica despejar a n ; no se espera que los alumnos lo resuelvan de esta manera, pero si algunos de ellos se acercan a este procedimiento, usted puede ayudarles precisando las relaciones entre los datos.
b) Observa las dos sucesiones 3,
6,
9,
12,
15,
18, …
1,
4,
7,
10,
13,
16, …
¿Cuál es la regla algebraica para obtener la primera sucesión (3, 6, 9, 12, 15, 18, …)?
c) Subraya la operación que debemos hacer para pasar de cada término en la primera sucesión a su correspondiente término en la segunda sucesión: • Restar 2
Sugerencia didáctica. Es importante que los alumnos comenten cómo cambian las sucesiones cuando cambia la regla, para ello usted puede preguntar cómo cambia el valor del primer término en cada una de las sucesiones.
• Sumar 2 d) ¿Cuál es la regla algebraica para obtener la sucesión 1, 4, 7, 10, 13, 16, …?
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Propósito de la actividad. Que comparen la utilidad de los dos tipos de reglas (la verbal y la algebraica) para encontrar cualquier término en la sucesión. Respuestas. a) Sumar 3 al término anterior y el primer término es –4. b) 113. d) 137. Sugerencia didáctica. Es probable que algunos alumnos consideren que la regla algebraica es más difícil de utilizar que la regla verbal; si fuera el caso usted puede preguntarles cómo utilizarían cada una de las reglas para encontrar el término que está en el lugar 1 350. Con este ejemplo se espera que los alumnos identifiquen la utilidad de la regla algebraica.
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Propósito de la actividad. Que los alumnos conozcan una forma de establecer la regla algebraica de una sucesión. Se comparan los términos de la sucesión que se obtiene con la regla 3n con los de la otra sucesión (1, 4, 7, 10, 13, 16, …), esto se hace con la finalidad de establecer la operación que permite pasar de un término de la primera sucesión, al término que le corresponde en la segunda sucesión y de esta manera encontrar la regla algebraica para obtener la segunda sucesión. En este caso la operación que se debe hacer es restar 2 y entonces la regla algebraica para obtener la sucesión 1, 4, 7, 10, 13, 16, … es 3n – 2.
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Es posible que algunos alumnos hayan encontrado sus propios procedimientos para obtener la regla algebraica. Se sugiere que pida a esos alumnos que pasen al pizarrón a explicar sus procedimientos. Respuestas. a) La diferencia es 3. b) 3n . c) Restar 2. d) 3n – 2.
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