Propósitos de la sesión. Obtener la regla verbal que genera una sucesión de números con signo en la que el valor de los términos va aumentando; en la regla se dice cuánto hay que sumar a cada término para obtener el siguiente y cuál es el primer término de la sucesión. Obtener la sucesión a partir de una regla de ese tipo. Sugerencia didáctica. Si lo considera conveniente recuerde a los alumnos a qué se refieren las expresiones “término” y “lugar del término”. Puede preguntarles ¿Cuál es el primer término de la sucesión… y el segundo?, ¿En qué lugar de la sucesión está el término 7 y el 25?
secuencia 18
Sucesiones de números con signo En esta secuencia construirás sucesiones de números con signo a partir de una regla dada y obtendrás la regla que genera una sucesión de números con signo. SESión 1
¿CUÁL ES LA REGLA?
Para empezar Sucesiones de números
En la secuencia 3 de tu libro Matemáticas i, volumen i trabajaste con sucesiones de figuras y con sucesiones de números. En esta secuencia, continuarás estudiando las sucesiones de números y las reglas que permiten obtener cada uno de sus términos.
Descripción del video. Se hace una introducción al tema con la presentación y descripción de sucesiones famosas a lo largo de la historia tales como la sucesión de Fibonacci y la dada por Gauss para obtener la suma de los primeros 100 números naturales.
Consideremos lo siguiente Completa los términos que faltan en la siguiente sucesión de números: –5, –2,
1
, 4, 7, 10,
13
, 16,
19 , 22
, 25, 28, 31, 34 , 37,40
,…
a) Escribe una regla para obtener cada uno de los términos de la sucesión.
“Van de tres en tres”, “Aumenta de tres en tres y empieza en -5” b) ¿Cuál es el término que está en el lugar 30?
Propósito de la sesión en el aula de medios. Hallar los números que faltan para completar una tabla que contiene números con signo.
82
c) ¿Qué lugar ocupa el número 121 en esta sucesión?
El lugar 43
Comparen sus respuestas. Comenten cómo hicieron para encontrar la regla.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Manos a la obra i. Señala cuáles de las siguientes sucesiones se pueden obtener utilizando la regla sumar tres al término anterior.
Propósito de la actividad. La sucesión es parecida a las que se trabajaron en primero, la diferencia es que ahora se incluyen términos negativos. Se espera que los alumnos logren expresar la regla de manera verbal. Posibles procedimientos. Es relativamente sencillo que los alumnos logren identificar que los términos van aumentando de 3 en 3; es posible que identifiquen esta regularidad primero con los números positivos y que después la apliquen a los números negativos con los que inicia la sucesión. Para formular la regla general es probable que la expresen verbalmente por ejemplo: “van de tres en tres”, “aumenta de tres en tres y empieza en –5” , “Se suma tres al término anterior”. La regla algebraica es 3n – 8, sin embargo es poco probable que los alumnos la expresen de esa manera; en caso de que alguno llegara a formularla, invítelo a que la compare con las reglas verbales de otros compañeros. Para encontrar el término en el lugar 30 pueden hacer la lista con los primeros 30 términos. También es probable que algunos alumnos continúen la lista hasta los primeros 43 términos para determinar que lugar ocupa el número 121. Durante el intercambio grupal motive a los alumnos para que identifiquen una o más reglas que permitan obtener la sucesión. 28
• –15, –11, –7, –3, 1, 5, …
• –7, –4, –1, 2, 5, 8, 11, …
• 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
• –14, –6, 2, 10, 18, 26, …
• –4, –1, 2, 5, 8, 11, …
• –12, –9, –6, –3, 0, 3, …
• –8, –3, 2, 7, 12, 17, … 12
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Propósito del interactivo. Explorar diferentes sucesiones numéricas. Que los alumnos analicen y completen diferentes sucesiones numéricas.
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Propósito de las actividades I y II. Se espera que los alumnos identifiquen que, con una regla verbal del tipo sumar tres al término anterior o sumar cinco al término anterior, se pueden obtener muchas sucesiones distintas, pero si se indica cuál es el primer término, entonces sólo se obtiene una sucesión. Respuestas. 3, 6, 9, 12, 15, 18, … –4, –1, 2, 5, 8, 11, … –7, –4, –1, 2, 5, 8, 11, … –12, –9, –6, –3, 0, 3, …
Libro p a ra e l m a e s t r o
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