MATEMÁTICAS
II
Respuestas. a) y b) La probabilidad es la misma en ambos casos, 21 × 21 × 21 = 18 porque “caer sol en x lanzamiento” es un evento independiente de anteriores o posteriores lanzamientos, ya sea que se realicen con una moneda o con varias.
j) ¿Son independientes los eventos: “cae sol en la primera moneda”, “cae sol en la segunda moneda” y “cae sol en la tercera moneda”? Comparen sus respuestas y comenten: a) Si se lanzan las tres monedas al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de “caer sol en la primera moneda, águila en la segunda y sol en la tercera”?
b) Si se lanzan tres monedas, los eventos: “cae sol en la primera moneda”, “cae águila en la segunda moneda” y “cae sol en la tercera moneda”, ¿son independientes? ¿Por qué?
Sugerencia didáctica. Comenten esta información en grupo. Explique que el cálculo de la probabilidad de los eventos anteriores también pueden expresarlo como una potencia, en este caso ( 21 )3 . Plantee varios ejercicios en los que expresen el cálculo de la probabilidad como una potencia, por ejemplo:
A lo que llegamos Cuando un mismo experimento se repite dos o más veces, y los eventos que se observan tienen probabilidades iguales y son independientes, entonces el producto de las probabilidades es una potencia.
• La probabilidad de que al lanzar tres veces un dado de seis caras salga siempre 5.
Lo que aprendimos 1. Se lanza una moneda (no trucada) cinco veces consecutivamente, ¿cuál de las siguientes sucesiones es más posible que resulte? (A = águila y S = sol)
• La probabilidad de que al lanzar tres veces un dado de seis caras salga 1, 2 y 3 en ese orden.
a) SSSAA b) ASSAS
• La probabilidad de que llueva el sábado y llueva el domingo.
c) ASAAA d) SASAS
• La probabilidad de que al lanzar cuatro monedas al mismo tiempo en todas caiga águila.
e) Las cuatro sucesiones son igual de posibles. ¿Por qué crees que sucede eso?
Respuesta. Cualquiera de las cuatro sucesiones puede ocurrir con la misma probabilidad de 21 elevado a la quinta potencia.
2. Se lanzan dos dados (no trucados) de seis caras cada uno, al mismo tiempo. Completa el siguiente arreglo rectangular con los resultados diferentes que pueden obtenerse al lanzar dos dados.
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Propósito de la actividad. Ahora se les recomienda que utilicen el arreglo rectangular como otro recurso para analizar qué sucede al lanzar dos dados al mismo tiempo. También puede preguntarles qué sucede al lanzar tres dados y cómo se haría el experimento si se tiene únicamente un dado.
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Otra manera de interpretarlo es que cada sucesión de águilas y soles es única, como decir que caigan 5 soles o 5 águilas. Posibles dificultades. Quizá los alumnos antepongan intuiciones al cálculo de probabilidades, por ejemplo, supuestas rachas en las que cae una moneda. Son importantes la justificaciones que den, así que pídales que expliquen sus creencias y coméntenlas en grupo.
L i b r o p a ra el maestro
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