MATEMÁTICAS
I
Sugerencia didáctica. En la secuencia 4 los alumnos trabajaron procesos de generalización, por ello se espera que no tengan problemas al contestar esta pregunta; no obstante, usted puede apoyarlos en caso de que identifique dificultades. Respuesta. n triángulos.
a) ¿En cuántos triángulos iguales se puede dividir el octágono regular? b) ¿Y el pentágono regular? c) ¿Y un decágono regular? d) ¿Y un dodecágono regular? e) ¿Y un polígono regular de 15 lados? f) ¿Y un polígono regular de n lados?
Polígono
Medida de la base de un triángulo (lado del polígono)
Medida de la altura de un triángulo (apotema del polígono)
Número de triángulos
Área total del polígono
Sugerencia didáctica. Una vez que los alumnos hayan discutido si ambos procedimientos son equivalentes o no, usted puede pedirles que verifiquen su respuesta llevando a cabo el segundo procedimiento con el octágono o con el pentágono de la actividad anterior.
Octágono
Pentágono
Discutan en grupo, y con ayuda del profesor, si consideran que, con respecto a la actividad anterior, los siguientes dos procedimientos son equivalentes: 1. Calcular el área de cada triángulo y multiplicarla por el número de triángulos en que se dividió el polígono. 2. Calcular el perímetro del polígono, multiplicar el resultado por la medida del apotema y dividirlo entre 2, es decir, el área de un polígono regular es igual a: Área =
Recuerden que: un polígono se El perímetro de o la medida de nd ma su calcula Si el polígono os. lad s su os tod rímetro puede es regular, el pe licando el calcularse multip r la medida os po número de lad de cada lado.
perímetro × apotema 2
III. Subrayen las respuestas correctas. Recuerden que la medida de la base del triángulo es el lado del polígono regular y la altura del triángulo es el apotema del polígono regular. a) ¿Cuáles son las dos fórmulas con las que se puede calcular el área de un octágono regular? Área = 8 × área de cada triángulo
Área =
8 × lado 2 × apotema
Área = 8 ×
lado × apotema 2
b) ¿Cuáles son las dos fórmulas con las que se puede calcular el área de un polígono regular de 13 lados? Área =
13 área del triángulo
Área =
13 × lado × apotema 2
Área =
perímetro × apotema 2
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Propósito de la actividad. Son varias las finalidades, tal vez por ello es una de las partes más difíciles de la sesión: 1. Que los alumnos deduzcan algunas fórmulas para calcular el área de un polígono regular a partir de lo que contestaron en la actividad II. 2. Que se den cuenta de que hay fórmulas que son equivalentes aunque estén enunciadas de distintas maneras. 3. Que desarrollen su capacidad para analizar e interpretar fórmulas, identificando aquellas que son erróneas. Respuestas. a) La primera y la tercera. b) La segunda y la tercera. c) La primera y la segunda. Sugerencia didáctica. Invite a los alumnos a argumentar por qué las otras fórmulas son erróneas en cada uno de los casos. Si hay respuestas distintas y los argumentos no logran convencer, invítelos a que verifiquen sus respuestas calculando el área de alguno de los polígonos de la actividad II.
L i b r o p a ra el maestro
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