MATEMÁTICAS
I
Platiquen a sus compañeros de grupo la manera en que calcularon el área. Comenten: • ¿Qué medidas fue necesario tomar en cada figura? • ¿Cómo utilizaron estas medidas en el cálculo del área? • Si usaron alguna fórmula, ¿saben cómo se obtiene dicha fórmula?
Manos a la obra I. Cada uno trace en una hoja un romboide cuya base mida 6 cm y su altura 3 cm. Recórtenlo. No importa la medida de los ángulos. a) Piensen cómo deben recortar el romboide en dos piezas para que con ellas puedan armar un rectángulo como el que se muestra. Recorten y peguen las piezas encima del rectángulo.
b) ¿Cómo son entre sí las medidas de la base del rectángulo y del romboide?
c) ¿Cómo son entre sí las medidas de la altura del rectángulo y del romboide?
d) ¿Cómo son entre sí las áreas del romboide y del rectángulo?
e) Completen la siguiente tabla:
Figura
Medida de la base
Medida de la altura
Área
Fórmula para calcular el área
Rectángulo
Romboide
1 71
Respuestas a incisos b), c), d). Las medidas de la base del rectángulo y del romboide son iguales; las medidas de la altura del rectángulo y del romboide son iguales; y las áreas del romboide y del rectángulo son iguales. Todas estas relaciones pueden constatarse al rearmar el romboide sobre el rectángulo.
Propósito de la actividad. Que los alumnos se den cuenta de que cualquier romboide puede transformarse en un rectángulo con las mismas medidas para la base y la altura, de ahí que la fórmula para calcular el área del romboide es la misma para calcular el área del rectángulo: el producto de la base por la altura.
Propósito de la actividad. Las figuras no tienen las medidas indicadas porque es importante que los alumnos aprendan a tomar la decisión de qué medidas deben considerar y cómo deben hacerlo (por ejemplo, cómo medir la altura de un romboide). En el caso del romboide son necesarias las medidas de la base y de la altura; en el rombo se requieren las medidas de las diagonales. Aun si se parten las figuras en triángulos, se necesitan estas medidas, aunque es posible que algunos alumnos las tomen por partes. Posibles procedimientos. 1. Descomponer cada figura en otras de las que ya conocen la fórmula. Por ejemplo, el romboide puede descomponerse en un rectángulo y dos triángulos; posteriormente se calcula el área de los triángulos y los rectángulos y se suman. 2. Reproducir las figuras en una hoja y hacerles cortes para que, a manera de rompecabezas, armen alguna figura de la que ya saben calcular el área, como el rectángulo (los alumnos han trabajado con rompecabezas desde primer grado de primaria). 3. Como en la primaria han calculado áreas cuadriculando la figura, es probable que algunos opten por este procedimiento, aunque deberán tener cuidado de que cada cuadrito sea de 1 cm2. 4. Usando la fórmula correspondiente. Éste es un procedimiento que los alumnos pueden seguir si es que recuerdan dichas fórmulas y saben usarlas. Respuesta. El romboide tiene 18 cm2 y el rombo 12 cm2.
Respuesta. Una forma de resolverlo es trazar las alturas del romboide que pasan por los vértices contrarios formando triángulos; se recorta uno de esos triángulos y se cambia de lugar para obtener el rectángulo.
L i b r o p a ra el maestro
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