MATEMÁTICAS
I
Posibles procedimientos. 1. Trazar una cuadrícula a partir de las esquinas de los cuadrados para formar los octágonos:
Comenten con sus compañeros el procedimiento que siguieron para trazar el mosaico, además, • Mencionen cómo trazaron el octágono regular. • Anoten en el pizarrón los diferentes procedimientos que siguieron.
Manos a la obra I. Midan y anoten la medida de los ángulos interiores de los siguientes polígonos regulares:
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Á
Triángulo equilátero
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
Dodecágono
II. Con los datos que hallaron completen la tabla. Recuerden que la medida del ángulo central la determinaron en la lección anterior. Nombre del polígono regular
Medida de cada ángulo interior
Medida de cada ángulo central
Resultado de sumar el ángulo interior y el ángulo central
Cuadrado
90°
90°
90° + 90° = 180°
Pentágono
108°
72°
16 5
Sugerencia didáctica. Mientras los alumnos resuelven, puede hacerles las siguientes preguntas: 1. ¿Todos los ángulos interiores de un polígono regular son iguales? 2. Si tenemos dos polígonos regulares de diferente tamaño pero de igual número de lados ¿sus ángulos interiores medirán lo mismo? Si nota que tienen dificultades para obtener la medida exacta de algunos ángulos (como en el caso del pentágono), sugiérales que den una medida aproximada, pues más adelante tendrán oportunidad de precisar las medidas.
Para recordar. Si en un polígono regular se suma: la medida de su ángulo interior + la medida de su ángulo central, el resultado siempre es 180°. Los ángulos que suman 180° se llaman suplementarios; por ejemplo, son parejas de ángulos suplementarios: 20° y 160°; 45° y 135°; 60° y 120°; 72° y 108°. En un polígono regular el ángulo central es suplementario al ángulo interior. Dado que un ángulo de 180° se llama llano o colineal lo anterior puede enunciarse como: el ángulo central y el ángulo interior de un polígono regular forman juntos un ángulo colineal.
El problema será determinar la medida de los cuadrados para que los octágonos salgan con todos los lados de 3 cm, además de determinar la inclinación de las líneas que cortarán los vértices del cuadrado. 2. Dado que el lado de cada hexágono mide 1 cm, reproducir la figura haciendo una ampliación a 3 cm, lo cual puede hacerse dibujando primero el rectángulo que comprende todo el mosaico y luego midiendo para encontrar los puntos que serán los vértices de los octágonos. 3. Trazar octágonos con el procedimiento usado en la sesión 1, aunque es muy difícil determinar la medida del radio de la circunferencia que debe trazarse; no obstante, podrían encontrar dicha circunferencia por ensayo y error trazando varios círculos y dividiéndolos en 8 partes, hasta obtener un octágono de 3 cm por lado.
Se espera que algunos alumnos se den cuenta de la necesidad de medir los ángulos del octágono y que, a partir de trazar un lado de 3 cm, puedan trazar ángulos de 135º con lados de 3 cm, y formar así los octágonos pedidos. Si no terminan es importante que al menos intenten trazar un octágono.
L i b r o p a ra el maestro
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