matematicka analiza by goce angelovski

Sredno op{tinsko u~ili{te ″Mile Janevski Xingar″ Makedonska Kamenica

MATEMATI^KA ANALIZA Goce

Angelovski

Sredno op{tinsko u~ili{te "Mile Janevski Xingar " Makedonska Kamenica

Godi{en globalen plan

Matemati~ka analiza IV godina gimnazisko obrazovanie izboren predmet

Predmeten nastavnik Goce Angelovski Septemvri, 2012

Celi i zada~i na izu~uvawe na predmetot

CELI -da razvie stav koj vodi kon natamo{no

izu~uvawe i primena na matematikata; -da postigne samodoverba vo primena na steknatite matemati~ki ve{tini za nao|awe, koristewe i prezentirawe na matemati~kite argumenti; -da ja razbira zna~ajnosta i verodostojnosta na dobienite rezultati; -da ja ceni ubavinata, mo}ta, korisnosta i internacionalnata dimenzija na matemati~kite disciplini i da izvlekuva zadovolstvo od postignatite rezultati; -da gi koristi steknatite ve{tini i znaewa vo sekojdnevni situacii kako i pri primena na matemati~kata analiza vo drugite predmeti; -da razviva logi~ko, kriti~ko i kreativno matemati~ko mislewe.

ZADA^I - Steknuvawe na znaewa potrebni za razbirawe na kvantitativnite i prostorni odnosi, razvivawe na op{ta matemati~ka kultura neophodna za vklu~uvawe vo svetot na proizvodstvoto i za pratewe na sovremeniot op{testvenoekonomski i nau~no-tehnolo{ki razvoj. -Osposobuvawe na u~enicite za uspe{no i kvalitetno prodol`uvawe na obrazovanieto i vklu~uvawe vo drugite nau~ni oblasti vo koi matematikata se primenuva vo tekot na {koluvaweto i podocna vo tekot na proizvodstvoto -Izgraduvawe na pozitivni osobini na li~nosta:rabotni naviki, upornost, sistemati~nost, urednost, to~nost, preciznost, odgovornost, kriti~nost, smisla za samostojna rabota, razvivawe na kulturni, etni~kii i estetski naviki kaj u~enicite -Razvivawe na sposobnostite na u~enicite za samostojno koristewe na stru~na literatura i drugi izvori na znaewe.

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA

Za realizacijata na nastavnata programa po matemati~ka analiza izboren predmet za ~etvrta godina reformirano gimnazisko obrazovanie Reden broj

Planirani ~asovi

Nastavna tema

Obrabotka na nov materijal

Ve`bi

Kontrolni zada~i / Pismeni raboti

Vkupno

Vreme na realizacija

NIZI I REDOVI

6+1

septemvri 2012 oktomvri 2012

ODBRANI DELOVI OD GRANI^NI VREDNOSTI NA FUNKCII I DIFERENCIJALNO SMETAWE

oktomvri 2012 noemvri 2012

DROBNO RACIONALNI FUNKCII

noemvri 2012 dekemvri 2012

NEOPREDELEN INTEGRAL

Polugodi{na pismena rabota

dekemvri 2012 januari 2013 fevruari 2013 Polugodi{nata pismena rabota e predvidena vo III sedmica na dekemvri 2012 9

OPREDELEN INTEGRAL

fevruari 2013 mart 2013 april 2013

RAVENKI OD TRET I ^ETVRTI STEPEN

april 2013

REALNI BROEVI

maj 2013

Godi{na pismena rabota VKUPNO

Godi{nata pismena rabota e predvidena vo IV sedmica na april 2013 47

45+1

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 1

Reden broj

Nizi i redovi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Nastavni edinici Zapoznavawe na u~enicite so nastavnata programa Granica na niza od realni broevi Svojstva na konvergentni nizi od realni broevi Ve`bi od 2 i 3 Operacii so konvergentni nizi od realni broevi Ve`bi od 5 Monotoni nizi od realni broevi.Brojot e Ve`bi od 7 Redovi od realni broevi Ve`bi od 9 Geometriski red Ve`bi od 11 Decimalno pretstavuvawe na realnite broevi Ve`bi od 13 Kontrolna zada~a na temata

Vreme na realizacija 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Konkretni celi na nastavnata tema broj 1 U~enikot: Dokaùva svojstva na konvergentna niza; gi primenuva svojstvata na konvergentnite nizi; 1 n dokaùva deka lim (1+ n ) = e; n∞ gi dokaùva teoremite za operacii so konvergentni nizi; re{ava poednostavni zada~i so primena na izu~enite teoremi za nizi; definira beskraen geometriski red; iskaùva potreben uslov za konvergencija na red; objasnuva so primer deka redot divergira pri neispolnet potreben uslov; dokaùva formula za zbir na beskraen geometriski red; re{ava posloèni zada~i od zbir na beskraen geometriski red; go iskaùva decimalnoto pretstavuvawe na realnite broevi; re{ava zada~i povrzani so decimalno pretstavuvawe na realnite broevi.

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Аритметичка и геометриска прогресија; • Низи; Множество на реални броеви; • Докази на теореми

• Учебник, збирка задачи, стручни списанија, интернет,, таблици со формули • Табла, креда,креда во боја, триаголник • Џебен калкулатор,компјутер, ЛЦД проектор, ЦД.

•Набљудување на учениците oд страна на наставникoт , активност на час •Усни одговори на прашања поставени од наставникот , усна повратна информација •Чек- листа за следење на работа на учениците и за самооценување на учениците •Проверка на домашната работа, разни квизови •анализирање на индивидуалните постигнувања на учениците, оценување на способноста на учениците, работни навики, мотивација за работа •Сумативно оценување со тестови изготвени од наставникот и стандардизирани тестови

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 2

Reden broj

Odbrani delovi od grani~ni vrednosti na funkcii i diferencijalno smetawe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Nastavni edinici Neprekinatost na funkcija Poim za grani~na vrednost na funkcija Ve`bi od 16 i 17 Osnovni svojstva na grani~na vrednost na funkcija Ve`bi od 19 Leva i desna grani~na vrednost na funkcija. Ostanati vidovi na grani~na vrednost na funkcija Nekoi pozna~ajni grani~ni vrednosti Ve`bi od 21 i 22 Ve`bi od 21 i 22 Izvod na funkcija Lev i desen izvod na funkcija Ve`bi od 25 i 26 Pravila za presmetuvawe na izvod Ve`bi od 28 Diferencijal na funkcija i negova primena Ve`bi od 30 Osnovni teoremi na diferencijalno smetawe Primena na teoremata za sredna vrednost Ve`bi od 32 i 33 Povtoruvawe na temata Kontrolna zada~a na temata

Vreme na realizacija 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Konkretni celi na nastavnata tema broj 2 U~enikot: Dokaùva nekoi od teoremite za operacii so grani~ni vrednosti na funkcii; sin x = 1; dokaùva deka lim x x0 sin x =1 re{ava zada~i so primena na lim x x0 1 x dokaùva deka lim (1+ ) = e ; x x∞ 1 x

re{ava zada~i so primena na lim (1+ ) x x∞

=e ; gi doka`uva specijalnite limesi x

lim x0

−1

a x lim lim x ln(1 + x) −1 e x  0 x  0 = 1, =1, = lna;

x x re{ava zada~i so primena na prethodnite limesi; ispituva neprekinatost na nekoi funkcii; izveduva formula za izvod od sloèna funkcija; re{ava posloèni zada~i od izvodi na sloèni funkcii; izveduva formula za izvod od inverzna funkcija, implicitno zadadena funkcija i parametarski zadadena funkcija;

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Усно излагање, разговор со учениците, метод на демонстрација, соработка и • комуникација, ЗСН, структурирана академска расправа,грозд • Фронтална работа, индивидуална работа, работа во парови, групна работа тимска работа

• Математика: • Гранични вредности на функции, изводи на функции и докази на теореми. • Физика

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE â&#x20AC;łMILE JANEVSKI XINGARâ&#x20AC;ł-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 3

Reden broj

Drobno racionalna funkcija

1 2 3 4 5

Nastavni edinici Metod na neopredeleni koeficienti Transformacija na nepravilni racionalni dropki vo vid na zbir od polinom i pravilna dropka Ve`bi od 37 i 38 Transformacija na pravilnite racionalni dropki vo vid na zbir od prosti dropki Ve`bi od 40

Vreme na realizacija 37 38 39 40 41

Konkretni celi na nastavnata tema broj 3 U~enikot: Prepoznava pravilni racionalni dropki; transformira racionalni dropki od nepravilni vo pravilni; razlo`uva imeniteli na dropki vo proizvod na mno`iteli; ja voo~uva prirodata na nulite na polinomot od imenitelot na drobno racionalnata funkcija; go razbira metodot na neopredeleni koeficienti; pretstavuva drobno racionalni funkcii vo vid na elementarni sobiroci.

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Разложување на полиноми на прости множители; • НЗС; НЗД; • Алгебарски дропки;

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 4

Reden broj

Neopredelen integral 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Nastavni edinici Poim za primitivna funkcija i neopredelen integral Osnovni svojstva na neopredeleniot integral i osnovni integrali Ve`bi od 42 i 43 Podgotovka za pismena rabota Polugodi{na pismena rabota Metod na zamena na promenlivite Ve`bi od 47 Ve`bi od 47 Metod na integrirawe po delovi Ve`bi od 50 Ve`bi od 50 Intergrali od f-ii koi sodr`at kvadraten trinom Ve`bi od 53 Ve`bi od 53 Integrirawe na drobno racionalni funkcii Ve`bi od 56 Ve`bi od 56 Integrirawe na nekoi iracionalni funkcii Ve`bi od 59 Integrali od trigonometriski funkcii Ve`bi od 61 Rekurentni formuli Ve`bi od 63 Povtoruvawe na temata Kontrolna zada~a na temata

Vreme na realizacija 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

Konkretni celi na nastavnata tema broj 4 U~enikot Go definira i objasnuva poimot primitivna funkcija; go definira i objasnuva poimot neopredelen integral; voo~uva deka operacijata integrirawe e obratna operacija na operacijata diferencirawe; gi prepoznava i nabrojuva tabli~nite integrali; gi nabrojuva, primenuva vo zada~i osnovnite svojstva na neopredeleniot integral; go objasnuva i koristi vo zada~i metodot na zamena; go objasnuva i koristi vo zada~i metodot na parcijalna integracija; re{ava integrali od vidot: mx + n

∫ ax 2 + bx + c ; ∫ ax 2 + bx + c dh ; ∫

dx x +k 2

;

∫

x 2 + k dh

dx 2 ∫ ax 2 + bx + c ; ∫ ax + bx + c dx;

re{ava integrali od racionalni funkcii od vidot:

Ax + B Adx ∫ ( x − α ) r i ∫ (ax 2 + bx + c) r

dx ;

re{ava integrali od iracionalni funkcii od vidot: m r

∫

m R ( x, x n

r ,...., x s

ax + b

R[ x, ( ) n ,..., ( ) s ]dx; )dx , ∫ cx + d cx + d

re{ava integrali od trigonometriski funkcii od vidot: ∫ R(sin x, cos x)dx, ∫ sin ax, cos bxdx ,

∫ sin ax sin bxdx , ∫ cos ax cos bxdx , izveduva nekoi rekurentni formuli

•

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Математика:Изводи; Рационални функции;Ирационални функции; • Квадратен трином;Разложување на полиноми на фактори;Тригонометриски функции. • Физика

• Учебник, збирка задачи, стручни списанија, интернет,, таблици со формули • Табла, креда,креда во боја, триаголник • Џебен калкулатор,компјутер, ЛЦД проектор, ЦД. • Набљудување на учениците oд страна на наставникoт • Усни одговори на прашања поставени од наставникот • Чек- листа за следење на работа на учениците и за самооценување на учениците • Усно испрашување, оцени за домашни задачи, вежби • анализирање на индивидуалните постигнувања на учениците, оценување на способноста на учениците, работни навики, мотивација за работа • Тестови изготвени од наставникот . Стандардизирани тестови

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE â&#x20AC;łMILE JANEVSKI XINGARâ&#x20AC;ł-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 5

Reden broj

Opredelen integral

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Nastavni edinici Definicija na opredelen integral Svojstva na opredeleniot integral Ve`bi od 67 i 68 Wutn-Lajbnicova formula Ve`bi od 70 Geometriska interpretacija na opredelen integral Ve`bi od 72 Presmetuvawe plo{tina na geometriski figuri Ve`bi od 74 Presmetuvawe volumen na rotacioni tela Ve`bi od 76 Presmetuvawe na dol`ina na lak na kriva Ve`bi od 78 Primena na opredelen integral vo fizika Ve`bi od 81 Kontrolna zada~a na temata

Vreme na realizacija 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

Konkretni celi na nastavnata tema broj 5 U~enikot ja objasnuva potrebata od voveduvawe na opredelen integral; go definira poimot opredelen integral kako narasnuvawe na primitivnata funkcija; gi nabrojuva i primenuva vo zada~i osnovnite svojstva na opredeleniot integral; go definira poimot opredelen integral kako plo{tina na figura; go definira poimot za opredelen integral kako grani~na vrednost na suma; primenuva opredelen integral pri presmetuvawe na plo{tina; primenuva opredelen integral pri presmetuvawe volumen na vrtlivi tela; primenuva opredelen integral pri presmetuvawe dol`ina na lak; primenuva opredelen integral pri presmetuvawe na kineti~ka energija, moment na inercija, potencijalna energija, rabota, masa na telo, stati~en moment i te`i{te na kriva.

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Усно излагање, разговор со учениците, метод на демонстрација, соработка и комуникација, ЗСН, структурирана академска расправа,грозд • Фронтална работа, индивидуална работа, работа во парови, групна работа тимска работа • Математика:Изводи; Рационални функции;Ирационални функции; • Квадратен трином;Разложување на полиноми на фактори;Тригонометриски функции. • Физика

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE â&#x20AC;łMILE JANEVSKI XINGARâ&#x20AC;ł-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 6

Reden broj

Ravenki od tret i ~etvrt stepen Nastavni edinici

Vreme na realizacija

4 5 6 7 8

Osnovni poimi za polinomi. Sobirawe i mnoèwe na polinomi Delewe na polinomi. Delivost na polinomi Nuli na polinomite Razloùvawe na polinomite na mnoìteli Kubna ravenka Ve`bi od 86 Ravenki od ~etvrti stepen Ve`bi od 89 Podgotovka za pismena rabota

86 87 88 89 90

Godi{na pismena rabota

1 2 3

83 84 85

Konkretni celi na nastavnata tema broj 6 U~enikot: prepoznava ravenka od tret stepen; sveduva ravenka vo kanonski vid; gi dokaùva Kardanovite formuli; gi koristi Kardanovite formuli za re{avawe na ravenki od tret stepen; odreduva diskriminanta na kanonskiot oblik na ravenkata od tret stepen; ja odreduva prirodata na re{enijata vo zavisnost od znakot na diskriminantata gi iskaùva Vietovite formuli za ravenkite od tret stepen; re{ava zada~i so primena na Vietovite formuli; prepoznava ravenka od ~etvrti stepen; razloùva polinomi na ireducibilni faktori; go objasnuva metodot na Ferari; re{ava ravenki od ~etvrti stepen so primena na metodot na Ferari; objasnuva {to se granici na koreni na algebarski ravenki; odreduva interval vo koj se nao|aat realnite koreni na daden polinom.

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota Korelacija so drugi predmeti Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

• Математика:Квадратни равенки; • Комплексни броеви; • Полиноми; • Виетови формули; • Физика • Учебник, збирка задачи, стручни списанија, интернет,, таблици со формули • Табла, креда,креда во боја, триаголник • Џебен калкулатор,компјутер, ЛЦД проектор, ЦД.

Наставата се изведува во училница

SREDNO OP[TINSKO U^ILI[TE ″MILE JANEVSKI XINGAR″-MAKEDONSKA KAMENICA PLAN I PODGOTOVKA NA TEMATA BROJ 7

Reden broj

Realni broevi

Nastavni edinici

Racionalni broevi Dedekindovi preseci na racionalnite broevi. Realni broevi Svojstva na realnite broevi, podreduvawe vo mno`estvoto na realnite broevi Ve`bi od 92 , 93 i 94 Kompletnost vo mno`estvoto na realnite brosevi U{te eden na~in za pretstavuvawe na realnite broevi Korenuvawe na realnite broevi

Ve`bi od 96 , 97 i 98

2 3 4 5 6

Vreme na realizacija 92 93 94 95 96 97 98

Konkretni celi na nastavnata tema broj 7 U~enikot: Objasnuva {to zna~i gusto mnoèstvo; dokaùva deka mnoèstvoto racionalni broevi e gusto; gi iskaùva trite mo`nosti za presek na klasite A i V so koi se podeleni racionalnite broevi; go objasnuva Dedekindoviot presek; ja objasnuva nizata na vloèni intervali; sogleduva deka na sekoja niza na vloèni intervali odgovara to~no edna to~ka na brojnata oska koja se sodrì vo sekoj interval; definira iracionalen broj so to~ka od niza na vloèni intervali; definira gorna me|a na S⊂R; definira majorant i supremum; objasnuva majorant i supremum niz primeri; ja iskaùva aksiomata na Arhimed; ja koristi aksiomata na Arhimed za objasnuvawe na nekoi svojstva na realnite broevi; objasnuva {to zna~i podredenost; sogleduva deka realnite broevi se podredeni; objasnuva {to zna~i komletnost; voo~uva deka R e kompletno podredeno pole, a Q nekompletno podredeno pole; diskutira za postoeweto na n a , za a>0; objasnuva so primeri koga nekoi koreni ne postojat.

Nastavni metodi, formi i tehniki na rabota

Korelacija so drugi predmeti

• Множество на природни, цели, рационални, ирационални и реални броеви; • Релации; • Корени; • Физика

Nastavni sredstva i pomagala

Sredstva i postapki za vrednuvawe

Наставата се изведува во училница